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单目标&多目标优化算法的测试函数与解

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In applied mathematics, test functions, known as artificial landscapes, are useful to evaluate characteristics of optimization algorithms, such as:

Velocity of convergence.
Precision.
Robustness.
General performance.

Here some test functions are presented with the aim of giving an idea about the different situations that optimization algorithms have to face when coping with these kinds of problems. In the first part, some objective functions for single-objective optimization cases are presented. In the second part, test functions with their respective Pareto fronts for multi-objective optimization problems (MOP) are given.

The artificial landscapes presented herein for single-objective optimization problems are taken from Bäck,[1] Haupt et. al.[2] and from Rody Oldenhuis software.[3] Given the amount of problems (55 in total), just a few are presented here. The complete list of test functions is found on the Mathworks website.[4]

The test functions used to evaluate the algorithms for MOP were taken from Deb,[5] Binh et. al.[6] and Binh.[7] You can download the software developed by Deb,[8]which implements the NSGA-II procedure with GAs, or the program posted on Internet,[9] which implements the NSGA-II procedure with ES.

Just a general form of the equation, a plot of the objective function, boundaries of the object variables and the coordinates of global minima are given herein.

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1 Test functions for single-objective optimization problems
2 Test functions for multi-objective optimization problems
3 See also
4 References

Test functions for single-objective optimization problems[edit]

Name	Formula	Minimum	Search domain
Ackley's function:	$f(x,y) = -20\exp\left(-0.2\sqrt{0.5\left(x^{2}+y^{2}\right)}\right)$ $-\exp\left(0.5\left(\cos\left(2\pi x\right)+\cos\left(2\pi y\right)\right)\right) + 20 + e$		$-5\le x,y \le 5$
Sphere function	$f(\boldsymbol{x}) = \sum_{i=1}^{n} x_{i}^{2}$	$f(x_{1}, \dots, x_{n}) = f(0, \dots, 0) = 0$	$-\infty \le x_{i} \le \infty$ , $1 \le i \le n$
Rosenbrock function	$f(\boldsymbol{x}) = \sum_{i=1}^{n-1} \left[ 100 \left(x_{i+1} - x_{i}^{2}\right)^{2} + \left(x_{i} - 1\right)^{2}\right]$	$\text{Min} =\begin{cases}n=2 & \rightarrow \quad f(1,1) = 0, \\n=3 & \rightarrow \quad f(1,1,1) = 0, \\n>3 & \rightarrow \quad f\left(\underbrace{1,\dots,1}_{(n) \text{ times}}\right) = 0 \\\end{cases}$	$-\infty \le x_{i} \le \infty$ , $1 \le i \le n$
Beale's function	$f(x,y) = \left( 1.5 - x + xy \right)^{2} + \left( 2.25 - x + xy^{2}\right)^{2}$ $+ \left(2.625 - x+ xy^{3}\right)^{2}$		$-4.5 \le x,y \le 4.5$
Goldstein–Price function:	$f(x,y) = \left(1+\left(x+y+1\right)^{2}\left(19-14x+3x^{2}-14y+6xy+3y^{2}\right)\right)$ $\left(30+\left(2x-3y\right)^{2}\left(18-32x+12x^{2}+48y-36xy+27y^{2}\right)\right)$		$-2 \le x,y \le 2$
Booth's function:	$f(x,y) = \left( x + 2y -7\right)^{2} + \left(2x +y - 5\right)^{2}$		$-10 \le x,y \le 10$
Bukin function N.6:	$f(x,y) = 100\sqrt{\left\|y - 0.01x^{2}\right\|} + 0.01 \left\|x+10 \right\|.\quad$		$-15\le x \le -5$ , $-3\le y \le 3$
Matyas function:	$f(x,y) = 0.26 \left( x^{2} + y^{2}\right) - 0.48 xy$		$-10\le x,y \le 10$
Lévi function N.13:	$f(x,y) = \sin^{2}\left(3\pi x\right)+\left(x-1\right)^{2}\left(1+\sin^{2}\left(3\pi y\right)\right)$ $+\left(y-1\right)^{2}\left(1+\sin^{2}\left(2\pi y\right)\right)$		$-10\le x,y \le 10$
Three-hump camel function:	$f(x,y) = 2x^{2} - 1.05x^{4} + \frac{x^{6}}{6} + xy + y^{2}$		$-5\le x,y \le 5$
Easom function:	$f(x,y) = -\cos \left(x\right)\cos \left(y\right) \exp\left(-\left(\left(x-\pi\right)^{2} + \left(y-\pi\right)^{2}\right)\right)$	$f(\pi , \pi) = -1$	$-100\le x,y \le 100$
Cross-in-tray function:	$f(x,y) = -0.0001 \left( \left\| \sin \left(x\right) \sin \left(y\right) \exp \left( \left\|100 - \frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\pi} \right\|\right)\right\| + 1 \right)^{0.1}$	$\text{Min} =\begin{cases} f\left(1.34941, -1.34941\right) & = -2.06261 \\ f\left(1.34941, 1.34941\right) & = -2.06261 \\ f\left(-1.34941, 1.34941\right) & = -2.06261 \\ f\left(-1.34941,-1.34941\right) & = -2.06261 \\\end{cases}$	$-10\le x,y \le 10$
Eggholder function:	$f(x,y) = - \left(y+47\right) \sin \left(\sqrt{\left\|y + \frac{x}{2}+47\right\|}\right) - x \sin \left(\sqrt{\left\|x - \left(y + 47 \right)\right\|}\right)$		$-512\le x,y \le 512$
Hölder table function:	$f(x,y) = - \left\|\sin \left(x\right) \cos \left(y\right) \exp \left(\left\|1 - \frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\pi} \right\|\right)\right\|$	$\text{Min} =\begin{cases} f\left(8.05502, 9.66459\right) & = -19.2085 \\ f\left(-8.05502, 9.66459\right) & = -19.2085 \\ f\left(8.05502,-9.66459\right) & = -19.2085 \\ f\left(-8.05502,-9.66459\right) & = -19.2085\end{cases}$	$-10\le x,y \le 10$
McCormick function:	$f(x,y) = \sin \left(x+y\right) + \left(x-y\right)^{2} - 1.5x + 2.5y + 1$		$-1.5\le x \le 4$ , $-3\le y \le 4$
Schaffer function N. 2:	$f(x,y) = 0.5 + \frac{\sin^{2}\left(x^{2} - y^{2}\right) - 0.5}{\left(1 + 0.001\left(x^{2} + y^{2}\right) \right)^{2}}$		$-100\le x,y \le 100$
Schaffer function N. 4:	$f(x,y) = 0.5 + \frac{\cos\left(\sin \left( \left\|x^{2} - y^{2}\right\|\right)\right) - 0.5}{\left(1 + 0.001\left(x^{2} + y^{2}\right) \right)^{2}}$		$-100\le x,y \le 100$
Styblinski–Tang function:	$f(\boldsymbol{x}) = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_{i}^{4} - 16x_{i}^{2} + 5x_{i}}{2}$	$f\left(\underbrace{-2.903534, \ldots, -2.903534}_{(n) \text{ times}} \right) = -39.16599n$	$-5\le x_{i} \le 5$ , $1\le i \le n$ .
Simionescu function:[10]	, $\text{subjected to: } x^2+y^2\le\left(r_{T}+r_{S}\cos\left(n \arctan \frac{x}{y} \right)\right)^2$ $\text{where: } r_{T}=1, r_{S}=0.2 \text{ and } n = 8$	$f(\pm 0.84852813,\mp 0.84852813) = -0.78$	$-1.25\le x,y \le 1.25$

Test functions for multi-objective optimization problems[edit]

Name	Functions	Constraints	Search domain
Binh and Korn function:	$\text{Minimize} =\begin{cases} f_{1}\left(x,y\right) & = 4x^{2} + 4y^{2} \\ f_{2}\left(x,y\right) & = \left(x - 5\right)^{2} + \left(y - 5\right)^{2} \\\end{cases}$	$\text{s.t.} =\begin{cases} g_{1}\left(x,y\right) & = \left(x - 5\right)^{2} + y^{2} \leq 25 \\ g_{2}\left(x,y\right) & = \left(x - 8\right)^{2} + \left(y + 3\right)^{2} \geq 7.7 \\\end{cases}$	$0\le x \le 5$ , $0\le y \le 3$
Chakong and Haimes function:	$\text{Minimize} =\begin{cases} f_{1}\left(x,y\right) & = 2 + \left(x-2\right)^{2} + \left(y-1\right)^{2} \\ f_{2}\left(x,y\right) & = 9x + \left(y - 1\right)^{2} \\\end{cases}$	$\text{s.t.} =\begin{cases} g_{1}\left(x,y\right) & = x^{2} + y^{2} \leq 225 \\ g_{2}\left(x,y\right) & = x - 3y + 10 \leq 0 \\\end{cases}$	$-20\le x,y \le 20$
Fonseca and Fleming function:	$\text{Minimize} =\begin{cases} f_{1}\left(\boldsymbol{x}\right) & = 1 - \exp \left(-\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \frac{1}{\sqrt{n}} \right)^{2} \right) \\ f_{2}\left(\boldsymbol{x}\right) & = 1 - \exp \left(-\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} + \frac{1}{\sqrt{n}} \right)^{2} \right) \\\end{cases}$		$-4\le x_{i} \le 4$ , $1\le i \le n$
Test function 4:[7]	$\text{Minimize} =\begin{cases} f_{1}\left(x,y\right) & = x^{2} - y \\ f_{2}\left(x,y\right) & = -0.5x - y - 1 \\\end{cases}$	$\text{s.t.} =\begin{cases} g_{1}\left(x,y\right) & = 6.5 - \frac{x}{6} - y \geq 0 \\ g_{2}\left(x,y\right) & = 7.5 - 0.5x - y \geq 0 \\ g_{3}\left(x,y\right) & = 30 - 5x - y \geq 0 \\\end{cases}$	$-7\le x,y \le 4$
Kursawe function:	$\text{Minimize} =\begin{cases} f_{1}\left(\boldsymbol{x}\right) & = \sum_{i=1}^{2} \left[-10 \exp \left(-0.2 \sqrt{x_{i}^{2} + x_{i+1}^{2}} \right) \right] \\ & \\ f_{2}\left(\boldsymbol{x}\right) & = \sum_{i=1}^{3} \left[\left\|x_{i}\right\|^{0.8} + 5 \sin \left(x_{i}^{3} \right) \right] \\\end{cases}$		$-5\le x_{i} \le 5$ , $1\le i \le 3$ .
Schaffer function N. 1:	$\text{Minimize} =\begin{cases} f_{1}\left(x\right) & = x^{2} \\ f_{2}\left(x\right) & = \left(x-2\right)^{2} \\\end{cases}$		$-A\le x \le A$ . Values of form to $10^{5}$ have been used successfully. Higher values of increase the difficulty of the problem.
Schaffer function N. 2:	$\text{Minimize} =\begin{cases} f_{1}\left(x\right) & = \begin{cases} -x, & \text{if } x \le 1 \\ x-2, & \text{if } 1 < x \le 3 \\ 4-x, & \text{if } 3 < x \le 4 \\ x-4, & \text{if } x > 4 \\ \end{cases} \\ f_{2}\left(x\right) & = \left(x-5\right)^{2} \\\end{cases}$		$-5\le x \le 10$ .
Poloni's two objective function:	$\text{Minimize} =\begin{cases} f_{1}\left(x,y\right) & = \left[1 + \left(A_{1} - B_{1}\left(x,y\right) \right)^{2} + \left(A_{2} - B_{2}\left(x,y\right) \right)^{2} \right] \\ f_{2}\left(x,y\right) & = \left(x + 3\right)^{2} + \left(y + 1 \right)^{2} \\\end{cases}$ $\text{where} =\begin{cases} A_{1} & = 0.5 \sin \left(1\right) - 2 \cos \left(1\right) + \sin \left(2\right) - 1.5 \cos \left(2\right) \\ A_{2} & = 1.5 \sin \left(1\right) - \cos \left(1\right) + 2 \sin \left(2\right) - 0.5 \cos \left(2\right) \\ B_{1}\left(x,y\right) & = 0.5 \sin \left(x\right) - 2 \cos \left(x\right) + \sin \left(y\right) - 1.5 \cos \left(y\right) \\ B_{2}\left(x,y\right) & = 1.5 \sin \left(x\right) - \cos \left(x\right) + 2 \sin \left(y\right) - 0.5 \cos \left(y\right)\end{cases}$		$-\pi\le x,y \le \pi$
Zitzler–Deb–Thiele's function N. 1:	$\text{Minimize} =\begin{cases} f_{1}\left(\boldsymbol{x}\right) & = x_{1} \\ f_{2}\left(\boldsymbol{x}\right) & = g\left(\boldsymbol{x}\right) h \left(f_{1}\left(\boldsymbol{x}\right),g\left(\boldsymbol{x}\right)\right) \\ g\left(\boldsymbol{x}\right) & = 1 + \frac{9}{29} \sum_{i=2}^{30} x_{i} \\ h \left(f_{1}\left(\boldsymbol{x}\right),g\left(\boldsymbol{x}\right)\right) & = 1 - \sqrt{\frac{f_{1}\left(\boldsymbol{x}\right)}{g\left(\boldsymbol{x}\right)}} \\\end{cases}$		$0\le x_{i} \le 1$ , $1\le i \le 30$ .
Zitzler–Deb–Thiele's function N. 2:	$\text{Minimize} =\begin{cases} f_{1}\left(\boldsymbol{x}\right) & = x_{1} \\ f_{2}\left(\boldsymbol{x}\right) & = g\left(\boldsymbol{x}\right) h \left(f_{1}\left(\boldsymbol{x}\right),g\left(\boldsymbol{x}\right)\right) \\ g\left(\boldsymbol{x}\right) & = 1 + \frac{9}{29} \sum_{i=2}^{30} x_{i} \\ h \left(f_{1}\left(\boldsymbol{x}\right),g\left(\boldsymbol{x}\right)\right) & = 1 - \left(\frac{f_{1}\left(\boldsymbol{x}\right)}{g\left(\boldsymbol{x}\right)}\right)^{2} \\\end{cases}$		$0\le x_{i} \le 1$ , $1\le i \le 30$ .
Zitzler–Deb–Thiele's function N. 3:	$\text{Minimize} =\begin{cases} f_{1}\left(\boldsymbol{x}\right) & = x_{1} \\ f_{2}\left(\boldsymbol{x}\right) & = g\left(\boldsymbol{x}\right) h \left(f_{1}\left(\boldsymbol{x}\right),g\left(\boldsymbol{x}\right)\right) \\ g\left(\boldsymbol{x}\right) & = 1 + \frac{9}{29} \sum_{i=2}^{30} x_{i} \\ h \left(f_{1}\left(\boldsymbol{x}\right),g\left(\boldsymbol{x}\right)\right) & = 1 - \sqrt{\frac{f_{1}\left(\boldsymbol{x}\right)}{g\left(\boldsymbol{x} \right)}} - \left(\frac{f_{1}\left(\boldsymbol{x}\right)}{g\left(\boldsymbol{x}\right)} \right) \sin \left(10 \pi f_{1} \left(\boldsymbol{x} \right) \right)\end{cases}$		$0\le x_{i} \le 1$ , $1\le i \le 30$ .
Zitzler–Deb–Thiele's function N. 4:	$\text{Minimize} =\begin{cases} f_{1}\left(\boldsymbol{x}\right) & = x_{1} \\ f_{2}\left(\boldsymbol{x}\right) & = g\left(\boldsymbol{x}\right) h \left(f_{1}\left(\boldsymbol{x}\right),g\left(\boldsymbol{x}\right)\right) \\ g\left(\boldsymbol{x}\right) & = 91 + \sum_{i=2}^{10} \left(x_{i}^{2} - 10 \cos \left(4 \pi x_{i}\right) \right) \\ h \left(f_{1}\left(\boldsymbol{x}\right),g\left(\boldsymbol{x}\right)\right) & = 1 - \sqrt{\frac{f_{1}\left(\boldsymbol{x}\right)}{g\left(\boldsymbol{x} \right)}}\end{cases}$		$0\le x_{1} \le 1$ , $-5\le x_{i} \le 5$ , $2\le i \le 10$
Zitzler–Deb–Thiele's function N. 6:	$\text{Minimize} =\begin{cases} f_{1}\left(\boldsymbol{x}\right) & = 1 - \exp \left(-4x_{1}\right)\sin^{6}\left(6 \pi x_{1} \right) \\ f_{2}\left(\boldsymbol{x}\right) & = g\left(\boldsymbol{x}\right) h \left(f_{1}\left(\boldsymbol{x}\right),g\left(\boldsymbol{x}\right)\right) \\ g\left(\boldsymbol{x}\right) & = 1 + 9 \left[\frac{\sum_{i=2}^{10} x_{i}}{9}\right]^{0.25} \\ h \left(f_{1}\left(\boldsymbol{x}\right),g\left(\boldsymbol{x}\right)\right) & = 1 - \left(\frac{f_{1}\left(\boldsymbol{x}\right)}{g\left(\boldsymbol{x} \right)}\right)^{2} \\\end{cases}$		$0\le x_{i} \le 1$ , $1\le i \le 10$ .
Viennet function:	$\text{Minimize} =\begin{cases} f_{1}\left(x,y\right) & = 0.5\left(x^{2} + y^{2}\right) + \sin\left(x^{2} + y^{2} \right) \\ f_{2}\left(x,y\right) & = \frac{\left(3x - 2y + 4\right)^{2}}{8} + \frac{\left(x - y + 1\right)^{2}}{27} + 15 \\ f_{3}\left(x,y\right) & = \frac{1}{x^{2} + y^{2} + 1} - 1.1 \exp \left(- \left(x^{2} + y^{2} \right) \right) \\\end{cases}$		$-3\le x,y \le 3$ .
Osyczka and Kundu function:	$\text{Minimize} =\begin{cases} f_{1}\left(\boldsymbol{x}\right) & = -25 \left(x_{1}-2\right)^{2} - \left(x_{2}-2\right)^{2} - \left(x_{3}-1\right)^{2}- \left(x_{4}-4\right)^{2} - \left(x_{5}-1\right)^{2} \\ f_{2}\left(\boldsymbol{x}\right) & = \sum_{i=1}^{6} x_{i}^{2} \\\end{cases}$	$\text{s.t.} =\begin{cases} g_{1}\left(\boldsymbol{x}\right) & = x_{1} + x_{2} - 2 \geq 0 \\ g_{2}\left(\boldsymbol{x}\right) & = 6 - x_{1} - x_{2} \geq 0 \\ g_{3}\left(\boldsymbol{x}\right) & = 2 - x_{2} + x_{1} \geq 0 \\ g_{4}\left(\boldsymbol{x}\right) & = 2 - x_{1} + 3x_{2} \geq 0 \\ g_{5}\left(\boldsymbol{x}\right) & = 4 - \left(x_{3}-3\right)^{2} - x_{4} \geq 0 \\ g_{6}\left(\boldsymbol{x}\right) & = \left(x_{5} - 3\right)^{2} + x_{6} - 4 \geq 0\end{cases}$	$0\le x_{1},x_{2},x_{6} \le 10$ , $1\le x_{3},x_{5} \le 5$ , $0\le x_{4} \le 6$ .
CTP1 function (2 variables):[5]	$\text{Minimize} =\begin{cases} f_{1}\left(x,y\right) & = x \\ f_{2}\left(x,y\right) & = \left(1 + y\right) \exp \left(-\frac{x}{1+y} \right)\end{cases}$	$\text{s.t.} =\begin{cases} g_{1}\left(x,y\right) & = \frac{f_{2}\left(x,y\right)}{0.858 \exp \left(-0.541 f_{1}\left(x,y\right)\right)} \geq 1 \\ g_{1}\left(x,y\right) & = \frac{f_{2}\left(x,y\right)}{0.728 \exp \left(-0.295 f_{1}\left(x,y\right)\right)} \geq 1\end{cases}$	$0\le x,y \le 1$ .
Constr-Ex problem:[5]	$\text{Minimize} =\begin{cases} f_{1}\left(x,y\right) & = x \\ f_{2}\left(x,y\right) & = \frac{1 + y}{x} \\\end{cases}$	$\text{s.t.} =\begin{cases} g_{1}\left(x,y\right) & = y + 9x \geq 6 \\ g_{1}\left(x,y\right) & = -y + 9x \geq 1 \\\end{cases}$	$0.1\le x \le 1$ , $0\le y \le 5$

References[edit]

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Jump up^ Haupt, Randy L. Haupt, Sue Ellen (2004). Practical genetic algorithms with DC-Rom (2nd ed. ed.). New York: J. Wiley. ISBN 0-471-45565-2.
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Jump up^ Simionescu, P.A. (2014). Computer Aided Graphing and Simulation Tools for AutoCAD users (1st ed.). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 9-781-48225290-3.

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Python_多目标优化遗传算法_多输入进阶夭夭耀优化算法 python 算法
目录前言代码正文结果展示写在最后前言之前写过多目标优化的情况，算是一个最基础的版本吧，只考虑了两个变量作为输入，绝对谈不上多个输入，今天这篇在之前的基础上，将输入量增加至6个，同时对交叉、变异函数进行封装，提升代码的规范性和可读性。基础版多目标优化代码入门：Python_多目标遗传算法_多输入代码实现Python_多目标遗传算法_入门学习+代码实现阅读本文之前默认大家已经具备了基本遗传算法的知识了
【代码分享】基于非支配排序的蜣螂优化算法的微电网多目标低碳经济优化调度matlab代码电力系统爱好者算法 matlab 开发语言
程序名称：基于非支配排序的蜣螂优化算法的微电网多目标低碳经济优化调度实现平台：matlab代码简介：微电网优化调度作为智能电网优化的重要组成部分，对降低能耗、环境污染具有重要意义。微电网的发展目标既要满足电力供应的基本需求，又要提高经济效益和环境保护。对此，提出了一种综合考虑微电网系统运行成本和环境保护成本的并网模式下微电网多目标优化调度模型。同时采用非支配排序的蜣螂优化算法对优化模型进行求解。仿
基于多目标灰狼优化算法的材料、工件参数自主优化天亮有惊喜 MATLAB工具箱使用优化算法理解 matlab 多目标优化算法开发语言
目录一、背景二、案例分析三、附录一、背景化学、材料、机械等专业设计到材料、工件的参数设计时，往往需要靠经验进行设计，何不融合优化算法进行参数选取呢？这也是跨领域的方向之一，很多研究生也因此发了很多高质量论文（我指导厦大博士，发了两篇一区SCI）二、案例分析首先，参考论文，将目标用数学模型表示出来，然后编写多目标优化程序进行设计，选择最佳的参数以满足最优目标。当然，多目标优化算法的选择有很多，选择最
论文阅读：Assessing the Performance of Interactive Multiobjective Optimization Methods: A Survey 还是要努力呀！论文阅读论文阅读多目标优化
AssessingthePerformanceofInteractiveMultiobjectiveOptimizationMethods:ASurvey作者：BEKIRAFSAR、KAISAMIETTINEN、FRANCISCORUIZ期刊：ACMComput.、2021DOI：10.1145/3448301引言多目标优化问题需要同时优化几个相互冲突的目标函数，通常没有任何解决方案可以使所有目标
论文阅读：Interactive Multiobjective Optimization：A Review of the State-of-the-Art 还是要努力呀！论文阅读启发式算法
InteractiveMultiobjectiveOptimization：AReviewoftheState-of-the-Art作者：BinXin、LuChen、JieChen期刊：IEEEAccess、2018DOI：10.1109/AXXESS.2018.2856832摘要交互式多目标优化(IMO)旨在通过决策者DM逐步提供的偏好信息找到决策者最喜欢的解决方案。在此过程中，决策者可以调整他
基于布谷鸟搜索的多目标优化matlab仿真软件算法开发 MATLAB程序开发 #优化 matlab 布谷鸟搜索多目标优化
目录1.程序功能描述2.测试软件版本以及运行结果展示3.核心程序4.本算法原理1.布谷鸟搜索算法基础2.多目标优化问题3.基于布谷鸟搜索的多目标优化算法4.解的存储和选择策略5.算法步骤5.完整程序1.程序功能描述基于布谷鸟搜索的多目标优化，设置三个目标函数，进行多目标优化，输出三维优化曲面以及收敛曲线。2.测试软件版本以及运行结果展示MATLAB2022a版本运行3.核心程序..........
粒子群优化算法简介月下香优化算法算法
粒子群优化算法简介01算法基本思想02算法步骤03重要参数与更新公式04编程实现05高级特性约束处理多目标优化混沌搜索群体拓扑结构自适应参数调整06总结重要参考文献粒子群优化（ParticleSwarmOptimization，简称PSO）是一种用于求解连续优化问题的进化算法，最早由Kennedy和Eberhart于1995年提出，灵感来源于鸟群觅食和鱼群觅食的行为。01算法基本思想PSO算法将待
多目标优化算法：多目标蝠鲼觅食优化算法MOMRFO（提供MATLAB源码） IT猿手多目标优化算法 MATLAB 智能优化算法 matlab 算法人工智能
蝠鲼觅食优化算法（MRFO）：该算法是模仿蝠鲼在海洋中的觅食过程，针对不同捕食策略进行数学建模，对蝠鲼个体位置更新的方式进行数学描述，从而实现在复杂解空间中对最优解的搜索。由于位置更新方式的独特性，MRFO的求解精度与鲁棒性相比于传统群体智能仿生算法也有显著的提升。MRFO可描述为3种觅食行为，包括链式觅食、螺旋觅食以及翻滚觅食。算法原理参考链接多目标蝠鲼觅食优化算法（MOMRFO）：将多目标进化
最优化基础 - （最优化问题分类、凸集） Big David 数值优化数值优化最优化问题分类凸集 Farkas引理
系统学习最优化理论什么是最优化问题？决策问题：（1）决策变量（2）目标函数（一个或多个）（3）一个可由可行策略组成的集合（等式约束或者不等式约束）最优化问题基本形式1最优化问题分类根据可行域S划分：无约束/约束优化根据函数的性质划分：线性规划/非线性规划根据可行域的性质划分：离散优化/连续优化根据函数的向量性质划分：单目标/多目标优化根据规划问题有关信息的确定性划分：随机/模糊/确定性规划2预备知
城市规划为什么总是背锅侠深度思考er
近年来，随着城市病的不断加剧，城市规划成了城市方面主要的背锅侠。为什么会这样呢？“如果编制规划的目标只有一个，那么对于规划师来说，行动路线的选择是非常简单的事情。但是，每一个规划几乎都是承担无数的目标，但却不存在一个能够最大限度包容这些目标的行动路线”——迈耶森、班菲尔德城市规划本质上是一个有约束的多目标优化问题，几乎不存在最优解，找一个角度去攻击城市规划方案存在的问题总是相当的容易。
基于峰谷分时电价引导下的电动汽车充电负荷优化电气_空空毕业设计毕业设计
摘要：在研究电动汽车用户充电需求的前提下，利用蒙特卡洛方法对２种不同充电方式进行模拟并对其进行分析；分析用户响应度对电动汽车有序充电的影响，建立峰谷分时电价对电动汽车负荷影响的模型，在模拟出电动汽车无序充电负荷的基础上，用实际案例对模型进行验证，利用多目标优化遗传算法进行求解，验证峰谷分时电价对电网负荷优化的有效性。关键词：电动汽车；分时电价；有序充电；电价响应近年来，在国内外石油资源紧缺，环境问
微电网优化MATLAB：基于麻雀搜索算法SSA的微电网优化调度（提供MATLAB代码）优化算法MATLAB与Python MATLAB 微电网优化 matlab 开发语言人工智能强化学习 python 算法
一、微网系统运行优化模型参考文献：[1]李兴莘,张靖,何宇,等.基于改进粒子群算法的微电网多目标优化调度[J].电力科学与工程,2021,37(3):7二、麻雀搜索算法简介麻雀搜索算法(SparrowSearchAlgorithm,SSA)是一种新型的群智能优化算法，于2020年提出，主要是受麻雀的觅食行为和反捕食行为的启发。SSA是一种基于模拟麻雀自然食物搜索行为的启发式优化算法。它通过模拟麻雀
多目标优化算法：基于非支配排序的鱼鹰优化算法（NSOOA）MATLAB 优化算法MATLAB与Python MATLAB 优化算法算法 matlab 数据结构
一、鱼鹰优化算法鱼鹰优化算法（Ospreyoptimizationalgorithm，OOA）由MohammadDehghani和PavelTrojovský于2023年提出，其模拟鱼鹰的捕食行为。具有寻优能力强、收敛速度快等特点。鱼鹰优化算法的流程如下：1.初始化：设定算法参数，包括鱼鹰数量、迭代次数、搜索空间等。2.阶段一：定位和捕鱼（探索阶段）。-每只鱼鹰根据当前位置和速度进行位置更新。-计
深入解析多目标优化技术：理论、实践与优化 TechLead KrisChang 机器学习人工智能深度学习
本文深入探讨了多目标优化技术及其在机器学习和深度学习中的应用，特别聚焦于遗传算法的原理和实践应用。我们从多目标优化的基础概念、常见算法、以及面临的挑战入手，进而详细介绍遗传算法的工作原理、Python代码实现，以及如何应用于实际的机器学习模型参数优化关注TechLead，分享AI全维度知识。作者拥有10+年互联网服务架构、AI产品研发经验、团队管理经验，同济本复旦硕，复旦机器人智能实验室成员，阿里
【问题探讨】基于非支配排序的蜣螂优化算法NSDBO求解微电网多目标优化调度研究科研工作站智能算法 matlab
目录主要内容模型研究结果一览下载链接主要内容该模型以环境保护成本和运行成本为双目标构建了微电网优化调度模型，模型目标函数和约束条件复现文献《基于改进粒子群算法的微电网多目标优化调度》，程序的特点是采用非支配排序的蜣螂优化算法NSDBO，实现了柴油发电机、蓄电池、微燃机和主网交互等出力情况，程序实现了四种模式下的求解方案，分别指权值折衷解、总成本最低、运行成本最低和环境保护成本最低，程序采用matl
高创新！EI论文复现+改进：聚合温度调控策略的综合能源系统/微电网/虚拟电厂多目标优化调度程序代码！预测及优化能源 matlab 性能优化程序人生
程序考虑供热的热惯性，并根据室内供热效果进行柔性供热，发挥热温度负荷的“储能”能力；针对普适性参数的室内空调进行集群研究，深入剖析温度设定值调整导致负荷波动的机理，并提出一种新的温度调整方法，平抑负荷波动；利用P2G装置实现电-气网络间能源双向协调调度，降低园区的碳排放量，建立聚合温度调控策略的综合能源系统/微电网/虚拟电厂多目标优化调度模型。程序中算例丰富、注释清晰、干货满满，创新性很高！下面对
分裂联邦学习论文-混合联邦分裂学习GAN驱动的预测性多目标优化梦灯人工智能论文 Edge AI 生成对抗网络人工智能机器学习
论文标题：《PredictiveGAN-PoweredMulti-ObjectiveOptimizationforHybridFederatedSplitLearning》期刊：IEEETransactionsonCommunications,2023一、论文介绍背景：联邦学习作为一种多设备协同训练的边缘智能算法，可以保护数据隐私，但增加了无线设备的计算负担。模型：为了解决上述问题，我们提出了一种
【Matlab】在Matlab中安装优化工具yalmip的方法里昆 Matlab学习 matlab 开发语言学习
最近博主想做一些关于多目标优化的问题，因为之前对Matlab有一定经验，所以直接在网上查找了如何在Matlab上实现多目标优化的文献，看到有人提到了yamip，于是博主就试着在Matlab中安装yamip，将其中遇到的问题和一些经验和大家分享一下。1、下载yamip网上有朋友提到从yalmip的官网上下载，下载地址是：https://yalmip.github.io/download/但是博主发现
一文读懂，值得细读，遗传算法等优化算法的收敛性及分析模型莹莹苏莹启发式算法matlab 算法启发式算法 matlab
1.探究遗传算法收敛的必要性遗传算法在应用方面已经取得了相当丰硕的成果，人们对它的发展前景也充满了足够的信心。它主要应用在机器人学(移动机器人路径规划，关节机器人运动轨迹规划，细胞机器人的结构优化等)，函数优化(非线性，多模型，多目标优化等)，规划管理(生产规划，规划制图，并行机任务分配等)，信号处理和人工生命组合优化(TSP问题，背包问题，图分划问题等)，图像处理(模式识别，特征提取，智能识别，
NSGA-II算法实战（附MATLAB源码） matlab数学建模加油站+ 数学建模编程学习算法 matlab 开发语言
1、NSGA-II算法原理NSGA-II算法全称非支配排序遗传算法II（Non-dominatedSortingGeneticAlgorithmII，NSGA-II）。该算法是由 NSGA 改进而来的，用于解决复杂的、多目标优化问题。NSGA-II在NSGA的基础上引入了非支配排序、拥挤度、拥挤度比较算子和精英策略。下面将详细介绍非支配排序、拥挤度、拥挤度比较算子和精英策略三种方法。(1)非支配排
【数模百科】一篇文章讲清楚TOPSIS算法小树modelwiki 算法 python 机器学习
本篇文章转载于TOPSIS原理-数模百科在生活中我们常常需要做各种选择，比如在超市里挑选水果，不止看大小，也得看新鲜程度，还可能要考虑价格。这就好比是我们面对一个有好几个不同目标要考虑的问题。在科学研究或者公司决策时，这样的情况也很常见，我们称之为多目标优化问题。这时候，就需要一种方法来帮我们权衡这些不同的目标，找出一个最平衡的、最适合的解决方案。这就是优劣解距离法（TOPSIS）大显身手的时候。
多目标进化算法(二)——非支配排序/NSGA-II 阿祖_in_coding 多目标优化算法人工智能
多目标进化算法(二)——非支配排序/NSGA-II上一节阐述了多目标优化问题及相关的基础知识。并且举例说明了什么是Pareto最优解，也叫非支配解或非劣解。如何比较哪个解优秀是上一节抛出的话题，本节致力于解决这一问题。目录多目标进化算法(二)——非支配排序/NSGA-II基础知识pareto最优边界（PF）举例说明：非支配关系和支配区域如何构造Pareto最优解集：非支配排序快速排序构造Paret
基于BP神经网络的模型建立，然后用多目标优化进行寻优神经网络机器学习智能算法画图绘图 100种启发式智能算法及应用 BP神经网络神经网络人工智能多目标遗传算法 BP神经网络
目录背影遗传算法的原理及步骤基本定义编码方式适应度函数运算过程代码结果分析完整代码下载：基于BP神经网络的模型建立，然后用多目标优化进行寻优（代码完整，数据齐全）资源-CSDN文库https://download.csdn.net/download/abc991835105/88689232背影基于BP神经网络的模型建立，然后用多目标优化进行寻优，求解运算量大，一般都无法用直接求解，本文用遗传算法
LeetCode[Math] - #66 Plus One Cwind java LeetCode 题解 Algorithm Math
原题链接：#66 Plus One 要求：给定一个用数字数组表示的非负整数，如num1 = {1, 2, 3, 9}, num2 = {9, 9}等，给这个数加上1。注意： 1. 数字的较高位存在数组的头上，即num1表示数字1239 2. 每一位（数组中的每个元素）的取值范围为0~9 难度：简单分析：题目比较简单，只须从数组
JQuery中$.ajax()方法参数详解 AILIKES JavaScript jsonp jquery Ajax json
url: 要求为String类型的参数，（默认为当前页地址）发送请求的地址。 type: 要求为String类型的参数，请求方式（post或get）默认为get。注意其他http请求方法，例如put和 delete也可以使用，但仅部分浏览器支持。 timeout: 要求为Number类型的参数，设置请求超时时间（毫秒）。此设置将覆盖$.ajaxSetup()方法的全局
JConsole & JVisualVM远程监视Webphere服务器JVM Kai_Ge JVisualVM JConsole Webphere
JConsole是JDK里自带的一个工具，可以监测Java程序运行时所有对象的申请、释放等动作，将内存管理的所有信息进行统计、分析、可视化。我们可以根据这些信息判断程序是否有内存泄漏问题。　　使用JConsole工具来分析WAS的JVM问题，需要进行相关的配置。　　首先我们看WAS服务器端的配置. 　　1、登录was控制台https://10.4.119.18
自定义annotation 120153216 annotation
Java annotation 自定义注释@interface的用法一、什么是注释说起注释，得先提一提什么是元数据(metadata)。所谓元数据就是数据的数据。也就是说，元数据是描述数据的。就象数据表中的字段一样，每个字段描述了这个字段下的数据的含义。而J2SE5.0中提供的注释就是java源代码的元数据，也就是说注释是描述java源
CentOS 5/6.X 使用 EPEL YUM源 2002wmj centos
CentOS 6.X 安装使用EPEL YUM源1. 查看操作系统版本[root@node1 ~]# uname -a Linux node1.test.com 2.6.32-358.el6.x86_64 #1 SMP Fri Feb 22 00:31:26 UTC 2013 x86_64 x86_64 x86_64 GNU/Linux [root@node1 ~]#
在SQLSERVER中查找缺失和无用的索引SQL 357029540 SQL Server
--缺失的索引 SELECT avg_total_user_cost * avg_user_impact * ( user_scans + user_seeks ) AS PossibleImprovement , last_user_seek ,
Spring3 MVC 笔记（二） —json+rest优化 7454103 Spring3 MVC
接上次的 spring mvc 注解的一些详细信息！其实也是一些个人的学习笔记呵呵！
替换“\”的时候报错Unexpected internal error near index 1 \ ^ adminjun java “\替换”
发现还是有些东西没有刻子脑子里,,过段时间就没什么概念了,所以贴出来...以免再忘... 在拆分字符串时遇到通过 \ 来拆分，可是用所以想通过转义 \\ 来拆分的时候会报异常 public class Main { /*
POJ 1035 Spell checker(哈希表) aijuans 暴力求解--哈希表
/* 题意：输入字典，然后输入单词，判断字典中是否出现过该单词，或者是否进行删除、添加、替换操作，如果是，则输出对应的字典中的单词要求按照输入时候的排名输出题解：建立两个哈希表。一个存储字典和输入字典中单词的排名，一个进行最后输出的判重 */ #include <iostream> //#define using namespace std; const int HASH =
通过原型实现javascript Array的去重、最大值和最小值 ayaoxinchao JavaScript array prototype
用原型函数（prototype）可以定义一些很方便的自定义函数，实现各种自定义功能。本次主要是实现了Array的去重、获取最大值和最小值。实现代码如下： <script type="text/javascript"> Array.prototype.unique = function() { var a = {}; var le
UIWebView实现https双向认证请求 bewithme UIWebView https Objective-C
什么是HTTPS双向认证我已在先前的博文 ASIHTTPRequest实现https双向认证请求中有讲述，不理解的读者可以先复习一下。本文是用UIWebView来实现对需要客户端证书验证的服务请求，网上有些文章中有涉及到此内容，但都只言片语，没有讲完全，更没有完整的代码，让人困扰不已。但是此知
NoSQL数据库之Redis数据库管理(Redis高级应用之事务处理、持久化操作、pub_sub、虚拟内存) bijian1013 redis 数据库 NoSQL
3.事务处理 Redis对事务的支持目前不比较简单。Redis只能保证一个client发起的事务中的命令可以连续的执行，而中间不会插入其他client的命令。当一个client在一个连接中发出multi命令时，这个连接会进入一个事务上下文，该连接后续的命令不会立即执行，而是先放到一个队列中，当执行exec命令时，redis会顺序的执行队列中
各数据库分页sql备忘 bingyingao oracle sql 分页
ORACLE 下面这个效率很低 SELECT * FROM ( SELECT A.*, ROWNUM RN FROM (SELECT * FROM IPAY_RCD_FS_RETURN order by id desc) A ) WHERE RN <20; 下面这个效率很高 SELECT A.*, ROWNUM RN FROM (SELECT * FROM IPAY_RCD_
【Scala七】Scala核心一：函数 bit1129 scala
1. 如果函数体只有一行代码，则可以不用写{},比如 def print(x: Int) = println(x) 一行上的多条语句用分号隔开，则只有第一句属于方法体，例如 def printWithValue(x: Int) : String= println(x); "ABC" 上面的代码报错，因为，printWithValue的方法
了解GHC的factorial编译过程 bookjovi haskell
GHC相对其他主流语言的编译器或解释器还是比较复杂的，一部分原因是haskell本身的设计就不易于实现compiler，如lazy特性，static typed，类型推导等。关于GHC的内部实现有篇文章说的挺好，这里，文中在RTS一节中详细说了haskell的concurrent实现，里面提到了green thread，如果熟悉Go语言的话就会发现，ghc的concurrent实现和Go有点类
Java-Collections Framework学习与总结-LinkedHashMap BrokenDreams LinkedHashMap
前面总结了java.util.HashMap，了解了其内部由散列表实现，每个桶内是一个单向链表。那有没有双向链表的实现呢？双向链表的实现会具备什么特性呢？来看一下HashMap的一个子类——java.util.LinkedHashMap。
读《研磨设计模式》-代码笔记-抽象工厂模式-Abstract Factory bylijinnan abstract
声明：本文只为方便我个人查阅和理解，详细的分析以及源代码请移步原作者的博客http://chjavach.iteye.com/ package design.pattern; /* * Abstract Factory Pattern * 抽象工厂模式的目的是： * 通过在抽象工厂里面定义一组产品接口，方便地切换“产品簇” * 这些接口是相关或者相依赖的
压暗面部高光 cherishLC PS
方法一、压暗高光&重新着色当皮肤很油又使用闪光灯时，很容易在面部形成高光区域。下面讲一下我今天处理高光区域的心得：皮肤可以分为纹理和色彩两个属性。其中纹理主要由亮度通道（Lab模式的L通道）决定，色彩则由a、b通道确定。处理思路为在保持高光区域纹理的情况下，对高光区域着色。具体步骤为：降低高光区域的整体的亮度，再进行着色。如果想简化步骤，可以只进行着色（参看下面的步骤1
Java VisualVM监控远程JVM crabdave visualvm
Java VisualVM监控远程JVM JDK1.6开始自带的VisualVM就是不错的监控工具. 这个工具就在JAVA_HOME\bin\目录下的jvisualvm.exe, 双击这个文件就能看到界面通过JMX连接远程机器, 需要经过下面的配置: 1. 修改远程机器JDK配置文件 (我这里远程机器是linux).
Saiku去掉登录模块 daizj saiku 登录 olap BI
1、修改applicationContext-saiku-webapp.xml <security:intercept-url pattern="/rest/**" access="IS_AUTHENTICATED_ANONYMOUSLY" /> <security:intercept-url pattern=&qu
浅析 Flex中的Focus dsjt html Flex Flash
关键字：focus、 setFocus、 IFocusManager、KeyboardEvent 焦点、设置焦点、获得焦点、键盘事件一、无焦点的困扰——组件监听不到键盘事件原因：只有获得焦点的组件（确切说是InteractiveObject）才能监听到键盘事件的目标阶段；键盘事件（flash.events.KeyboardEvent）参与冒泡阶段，所以焦点组件的父项（以及它爸
Yii全局函数使用 dcj3sjt126com yii
由于YII致力于完美的整合第三方库，它并没有定义任何全局函数。yii中的每一个应用都需要全类别和对象范围。例如，Yii::app()->user;Yii::app()->params['name'];等等。我们可以自行设定全局函数，使得代码看起来更加简洁易用。(原文地址) 我们可以保存在globals.php在protected目录下。然后，在入口脚本index.php的，我们包括在
设计模式之单例模式二（解决无序写入的问题） come_for_dream 单例模式 volatile 乱序执行双重检验锁
在上篇文章中我们使用了双重检验锁的方式避免懒汉式单例模式下由于多线程造成的实例被多次创建的问题，但是因为由于JVM为了使得处理器内部的运算单元能充分利用，处理器可能会对输入代码进行乱序执行（Out Of Order Execute）优化，处理器会在计算之后将乱序执行的结果进行重组，保证该
程序员从初级到高级的蜕变 gcq511120594 框架工作 PHP android html5
软件开发是一个奇怪的行业，市场远远供不应求。这是一个已经存在多年的问题，而且随着时间的流逝，愈演愈烈。我们严重缺乏能够满足需求的人才。这个行业相当年轻。大多数软件项目是失败的。几乎所有的项目都会超出预算。我们解决问题的最佳指导方针可以归结为——“用一些通用方法去解决问题，当然这些方法常常不管用，于是，唯一能做的就是不断地尝试，逐个看看是否奏效”。现在我们把淫浸代码时间超过3年的开发人员称为
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单目标&多目标优化算法的测试函数与解

Contents

Test functions for single-objective optimization problems[edit]

Test functions for multi-objective optimization problems[edit]

See also[edit]

References[edit]

你可能感兴趣的:(多目标优化)