狄拉克函数- dirac 分布

1.介绍

统计学和概率中看到了这个函数，其实它就是信号处理中的单位阶跃函数或者单位冲击函数，经过查阅这个函数在物理、力学等方面有很广泛的应用，并且研究基础和相关理论也很深厚，自己只了解了其中的一小部分。首先概率中它往往作为 p.d.f. 出现，但又不是一个传统数学意义的函数。

它可以描述成一个在原点处无限高，无限窄的曲线，并且它的积分为 1。也就是说只在原点处取 +∞，而在其他各处取 0。

我们通常就将 δ 函数，理解为支集为原点的一个函数；或者 δ 函数定义为一个分布时，它实际就是对应于支撑集{0}的概率测度。

2.公式

δ(x)={+∞,x=0 0,x=otherwise

而其导数则为： ∫+∞−∞δ(x)dx=1

3.图像

matlab:

 x=-100:0.1:100;
 y=dirac(x); %狄拉克函数
 y=5*sign(y); %尺度变换，否则显示不出 infinity
 plot(x,y,'-c') 

4.参考

• Wiki dirac 函数
• Matlab 冲击函数表示
• dirac Mathworks