【经典题目】最大异或对——二进制与Trie树

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如果按照暴力的方法，进行两次循环可以解决：

for i in range(N):
	for j in range(i+1, N):
		ans = max(ans,nums[i]^nums[j])

这样操作的时间复杂度为$O(n)$

还可以转化为二进制的问题，进而用Trie树解决。我们从最高位开始进行选择，尽量选择与目前这个数不同的位，这样可以保证异或最大。

class Trie:
    def __init__(self):
        self.dic = {}
    
    def add(self, x):
        dic = self.dic
        i = 30
        while i >= 0:
            cur = (x>>i) & 1
            if cur not in dic:
                dic[cur] = {}
            dic = dic[cur]
            i -= 1

        
    def query(self, x):
        dic = self.dic
        i = 30
        ans = 0
        while i >= 0:
            cur = (x>>i)&1
            if 1-cur in dic:
                dic = dic[1-cur]
                #ans = ans * 2 + 1-cur
                ans += 1<<i 
            else:
                #ans = ans * 2 + cur
                dic = dic[cur]
            i -= 1
        return ans

N = int(input())
good = list(map(int, input().split()))
tree = Trie()
max_ = 0
for i in range(N):
    tree.add(good[i]) # 先插入，可以避免判断空树
    ans = tree.query(good[i])
    max_ = max(max_, ans)
print(max_)