数据结构与算法--复杂度分析

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时间复杂度分析

大O事件复杂度表示法，并不具体表示代码真正的执行时间，而是表示代表执行时间随数据规模增长的变化趋势，所以也叫 渐进时间复杂度 asymptotic time complexity，简称 时间复杂度

时间复杂度分析

• 只关注循环执行次数最多的一段代码
• 加法法则：总复杂度等于两级最大的那段代码的复杂度
• 如果T1(n)=O(f(n))，T2(n)=O(g(n))，那么T(n)=T1(n)+T2(n)=O(max(f(n),g(n)))
• 乘法法则：嵌套代码的复杂度等于嵌套内外代码复杂度的乘积
• 如T(n)=T1(n)*T2(n)=O(n*n)=O(n^2)

 

对于复杂度量级，可以粗略的分为两类，多项式量级，非多项式量级，其中非多项式量级有O(2^n)，和O(n!)，即NP时间复杂度

采用大O标记复杂度时，可以忽略系数，即O(Cf(n))=O(f(n))，log3n=log3 2*log2n，其中C=log3 2，所以可以忽略

与时间复杂度对应的是空间复杂度，全称是 渐进空间复杂度 asymptotic space complexity，表示算法的存储空间与数据规模之间的增长关系

 

四个复杂度分析

• 最好情况时间复杂度 best cast time complexity
• 最坏情况时间复杂度 worst case time complexity
• 平均情况时间复杂度 average case time complexity
• 均摊时间复杂度     amortized time complexity

求一个数组里是否有一个值，需要考虑到这个值在每个位置出现的概率(假设都是1/2)
这个值就是概率论中的加权平均值，也叫期望值，所以平均时间复杂度的全称叫 加权平均时间复杂度 或者 期望
时间复杂度

均摊时间复杂度和摊还分析应用场景比较特殊
对一个数据结构进行一组连续操作中，大部分情况下时间复杂度都很低，只有个别情况下时间复杂度比较高，而且这些操作之间存在前后连贯的时序关系，这时可以将这一组操作放在一起分析，看能否将较高时间复杂度那次操作的好事，平摊到其他哪些时间复杂度较低的操作上
在能够应用均摊时间复杂度分析的场合，一般均摊时间复杂度就等于最好情况时间复杂度

 

 

 

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