高斯滤波和卷积函数

高斯滤波是指高斯函数作为滤波函数。是一种线性平滑滤波，用于下消除高斯噪声。

高斯滤波是指对整幅图像进行加权平均的过程，每一个像素点的值都是由其本身和邻域内的其他像素值经过加权平均后得到的。如何加权则是依据核函数高斯函数。

具体操作：用一个模版去扫描图像中的每一个像素，用模版确定的领域内像素的加权平均灰度值去代替模版中像素点的值。

高斯低通滤波函数是模糊，高斯高通滤波函数是锐化。

在图像处理中实现方式两种：一种离散化窗口滑窗卷积，另一种傅立叶变化。一般用第一种。只有当离散化的窗口非常大才会考虑傅立叶。

高斯函数可写成可分离的形式，可使用分离滤波来实现加速。分离滤波：可以把多维的卷积化成多个一维的卷积。

本质上高斯模糊就是将（灰度）图像和一个高斯核进行卷积操作：，其中*代表卷积操作；是标准差的二维高斯核，定义为  

卷积函数

设:f(x),g(x)是R1上的两个可积函数，作积分：

可以证明，关于几乎所有的实数x，上述积分是存在的。这样，随着x的不同取值，这个积分就定义了一个新函数h(x)，称为函数f与g的卷积，记为h(x)=(f*g)(x)。

容易验证，(f * g)(x) = (g * f)(x)，并且(f * g)(x)仍为可积函数。这就是说，把卷积代替乘法，L1（R1）空间是一个代数，甚至是巴拿赫代数。