进化算法求解稀疏的大规模多目标优化问题

文献分享
Tian Y , Zhang X , Wang C , et al. An Evolutionary Algorithm for Large-Scale Sparse Multiobjective Optimization Problems[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2020, 24(2):380-393.

• 什么是大规模优化问题?
  简单来看就是决策变量的维度比较高的优化问题。
• 稀疏指的是?
  在大规模优化问题中,并不是每一维变量都会对目标函数函数产生影响,也就是虽然决策变量的维度很高,但是有意义的维度却很少.
  比如在复杂网络中,某些节点是比较重要的,而绝大部分节点一般都不太重要.删除法是一种搜索重要节点的方法,具体地,删除某些节点,检测网络的连通性.删除的节点越重要,对网络连通性的破坏越大.
  
• 为什么稀疏的大规模问题比较难以解决?
  1.维度越高,搜索空间越大,越需要搜索能力更强的算法.
  2.交叉变异有可能对没有意义的维度进行操作,会使种群中存在大量冗余的个体.

解决方案:找出所有维度中比较重要的维度,可以使用降维或者主成分分析,文章从个体编码的角度提出了一种新方法.

$dec$表示个体的决策变量, $mask$表示每维变量是否重要, 由0和1组成.
比较关键的操作是如何对$mask$进行初始化?

1. 初始化种群, 种群中含有$D$个个体, $D$表示决策变量的维度;
2. 初始化 $mask$, 其中对角线元素为1, 其余为0;
3. 根据种群和 $mask$得到$D$个个体, 对这些个体进行快速非支配排序;
4. 每个维度的得分为对应个体的排序结果.
5. 根据得分初始化种群.
   
   交叉变异操作也是根据每维变量的得分进行选择.
   实验结果:
   
   缺点: 每维变量的得分没有更新