Ackerman阿克曼（单舵轮）前轮驱动并转向移动机器人的建模及控制算法

运动学建模

运动特性为前轮驱动转向时，前轮的转动为其提供前行的动力，并且通过舵机调整轮姿从而改变其运动方向，如图1前轮驱动转向示意图所示。

该模型是阿克曼模型的一种变体，机器左右轮中心点连线的中点C (x,y)为基准点，前轮的偏角即前轮与j朝向的夹角为$\psi$机器则j行驶的线速度和航向角速度${\omega }_c$为：
$$\begin{gathered} {\omega }_c=\frac{vsin(\psi )}{d} \\ {v}_c=vcos\psi \end{gathered}$$
其中，v为驱动轮的线速度，d为基准点到驱动轮的间距。
则前轮驱动转向运动学模型为：
$$\{\begin{array}{rlr}\dot{x}& =& vsin(\psi )cos(\theta )\\ \dot{y}& =& vcos(\psi )sin(\theta )\\ \dot{\theta }& =& \frac{vsin(\psi )}{d}\end{array}$$

三种基本运动行为

在前轮驱动转向运动方式下，驱动轮的偏角值域为$[-\pi /2,\pi /2]$。根据驱动轮不同的偏角值和转动方向，机器具备不同的三种运动行为，如图所示。

• a) 当$\psi \ne \pm \pi /2,0$时，机器做圆弧运动；
• b) 当$\psi =0$时，机器做直线运动；
• c) 当$\psi =\pm \pi /2$时，机器做原地旋转运动。

模型仿真验证

直线运动仿真

当$\psi =0$时，机器做直线运动，设定驱动轮线速度为0.1m/s，运行5s，得到仿真结果如图1所示。直行状态下姿态角不变，位置发生变化。

圆弧运动仿真

当$\psi =\pi /4$时，机器做圆弧运动，设定驱动轮线速度为0.1m/s，运行5s，得到仿真结果如图所示。$\psi$为正值，机器左转做逆时针圆弧运动。

当$\psi =\pi /4$时，机器做圆弧运动，设定驱动轮线速度为-0.1m/s，运行5s，得到仿真结果如图所示。

原地旋转仿真

当$\psi =\pi /2$时，机器原地旋转，设定驱动轮线速度为0.1m/s，运行5s得到仿真结果如图1-7所示。机器在原地旋转过程中，没有发生位移，姿态角持续改变。

这里值得注意的是，GB7258-2017第6.4条规定：“机动车方向盘的最大自由转动量应小于或等于：a）最大设计车速大于或等于100km/h的机动车：15°”；第6.6条规定:“三轮汽车、摩托车及轻便摩托车的转向轮向左或向右转角不允许大于45°。…”

运动控制

方式一：基本控制

控制原理

基于上述前轮驱动运动方式所建模型和三种典型运动行为的分析，提出其基本的运动控制算法，如图2-1运动控制系统框图所示。

通过控制机器不断调整自身姿态，朝向目标移动，最终可以到达给定目标点，完成运动控制过程。如图2-1运动控制原理图所示，机器自身的姿态角为$\theta$，其与目标连线同x轴正半轴的夹角为$\phi$，$\theta$角与$\phi$角的差值为$\delta$。

将机器输出的实时位姿信息与给定目标信息进行对比，可以得到实时的角度和距离误差，并利用舵机控制器调整自身的姿态，使之朝向目标点，同时利用电机控制器调整自身位置，使之靠近目标最终到达目标点。控制流程如图2-3控制流程示意图所示。

仿真实验

方式二：舵机平滑控制