动态规划之背包九讲之七 — 背包问题求方案数

题目：有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。输出 最优选法的方案数。注意答案可能很大，请输出答案模 109+7 的结果。

输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式
输出一个整数，表示 方案数 模 109+7 的结果。

数据范围
0 0

解析：求最佳方案数需要一个数组 g ，在记录 f 数组同时更新 g 数组，最终遍历数组累计答案。
Code：

#include
#include
using namespace std;
const int N = 1010, MOD = 1e9+7, INF = 1e6;
int f[N], g[N];         //f[i]:体积恰好是i时最大价值  g[i]:体积恰好是i时方案数
int main()
{
    for(int i=1;i<=N;i++)   f[i] = -INF;
    g[0] = 1;
    int n,V,maxw = 0;
    cin>>n>>V;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int v,w;
        cin>>v>>w;
        for(int j=V;j>=v;j--)
        {
            int tp = max(f[j],f[j-v]+w);
            int s= 0;
            if(tp == f[j])  s += g[j];
            if(tp == f[j-v]+w)  s += g[j-v];
            if(s >= MOD)    s -= MOD;
            f[j] = tp;
            g[j] = s;
            maxw = max(maxw,f[j]);
        }
    }
    int ans = 0;
    for(int j=0;j<=V;j++)
    {
        if(maxw == f[j])
        {
            ans += g[j];
            if(ans >= MOD)  ans -= MOD;
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

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