POJ 1160 Post Office【区间DP+四边形不等式优化】

POJ 1160 Post Office
题意：给你$n$个点，在这$n$个点中选择$m$个点建立基站，定义节点$i$到基站$j$处的花费$abs(j-i)$，让你求解最小花费.
分析：
我的暴力：预处理区间$(L,R)$建立一个基站的最小花费，$dp[i][j]:表示前i个点建立j个基站的最小花费$，然后常规区间DP操作：枚举基站$j$、右端点$i$(左端点默认为1)、插值$k$，$O(n^2\ast lg(n)+n^2\ast m)$。
四边形不等式优化：注意初始化。。。
直接套着结构去用就行，不过这里的$s[i][j]$表示的不是基站位置，而是右端点$i$.

CODE-1:

#pragma GCC optimize ("O3")
#pragma GCC optimize ("O2")
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair pii;
const int mod = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 1000 + 10;
int dp[MAXN][35], s[MAXN][35], a[MAXN];
pii c[MAXN][MAXN];

pii so(int L, int R) {
    pii ans; ans.first = 0, ans.second = 0;
    for(int i = L; i <= R; ++i) ans.first += (a[i] - a[L]);
    for(int i = L + 1; i <= R; ++i) {
        int cnt = (a[i] - a[i - 1]) * (i + i - L - R - 1);
        if(cnt > 0) continue;
        ans.first = ans.first + cnt;
        ans.second = i;
    }
    return ans;
}

int main() {
    int n, m; memset(dp, INF, sizeof(dp));
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &a[i]);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        pii ans = so(1, i);
        dp[i][1] = ans.first;
        s[i][1] = ans.second;
        //printf("# %d %d\n", dp[i][1], s[i][1]);
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        for(int j = 1; j <= i; ++j) {
            c[j][i] = so(j, i);
            //printf("# %d\n", c[i][j].first);
        }
    }
    for(int j = 2; j <= m; ++j) {
        for(int i = n; i >= 1; --i) {
            for(int k = 1; k <= i; ++k) {
                pii ans = c[k][i];
                if(dp[k - 1][j - 1] + ans.first <= dp[i][j]) {
                    dp[i][j] = dp[k - 1][j - 1] + ans.first;
                    s[i][j] = ans.second;
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n", dp[n][m]);
    return 0;
}

CODE-2：

#pragma GCC optimize ("O3")
#pragma GCC optimize ("O2")
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair pii;
const int mod = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 1000 + 10;
int dp[MAXN][35], s[MAXN][35], a[MAXN];
int c[MAXN][MAXN];

int so(int L, int R) {
    int ans = 0;
    for(int i = L; i <= R; ++i) ans += (a[i] - a[L]);
    for(int i = L + 1; i <= R; ++i) {
        int cnt = (a[i] - a[i - 1]) * (i + i - L - R - 1);
        if(cnt > 0) continue;
        ans = ans + cnt;
    }
    return ans;
}

int main() {
    int n, m; memset(dp, INF, sizeof(dp));
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &a[i]);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        dp[i][1] = so(1, i);
        s[i][1] = 1;
        for(int j = 1; j <= i; ++j) {
            c[j][i] = so(j, i);
        }
    }
    for(int j = 2; j <= m; ++j) {
        s[n + 1][j] = n; //别忘记初始化
        for(int i = n; i >= 1; --i) {
            for(int k = s[i][j - 1]; k <= s[i + 1][j]; ++k) {
                if(dp[k - 1][j - 1] + c[k][i] <= dp[i][j]) {
                    dp[i][j] = dp[k - 1][j - 1] + c[k][i];
                    s[i][j] = k;
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n", dp[n][m]);
    return 0;
}