P1064 金明的预算方案(C++_有依赖的背包问题_dp)

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件 附件

电脑 打印机，扫描仪

书柜 图书

书桌 台灯，文具

工作椅 无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1-5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1,j2,…,jk，则所求的总和为：

$v_{[}{j}_1]\times w_{[}{j}_1]+v_{[}{j}_2]\times w_{[}{j}_2]+\dots +v_{[}{j}_k]\times w_{[}{j}_k]$。
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式

第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

Nm （其中N(<32000)表示总钱数，m(<60)为希望购买物品的个数。） 从第2行到第m+1行，第jj行给出了编号为j−1的物品的基本数据，每行有3个非负整数

vpq （其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1−5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

输出格式

一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

输入输出样例

输入 #1

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

输出 #1

2200

说明/提示

NOIP 2006 提高组 第二题

思路

其实有依赖的背包问题还是用的01背包的模板，只不过多了几种情况罢了：

情况1：

dp[j] = max(dp[j], dp[j - a[i].v] + a[i].p);//不选附件

情况2：

dp[j] = max(dp[j], dp[j - a[i].v - f[i][1].v] + a[i].p + f[i][1].p);//主件和附件1

情况3：

dp[j] = max(dp[j], dp[j - a[i].v - f[i][2].v] + a[i].p + f[i][2].p);//主件和附件2

情况4：

dp[j] = max(dp[j], dp[j - a[i].v - f[i][1].v - f[i][2].v] + a[i].p + f[i][1].p + f[i][2].p);//全都要

源码

#include
using namespace std;
class node
{
public:
	int v=0, p=0, q=0;//价格，重要度，主件/附件
}a[60];
node f[60][60];
int main()
{
	int n, m, dp[40000], num[60];//n为总钱数，m为物品数量
	cin >> n >> m;
	memset(dp, 0, sizeof(dp));
	memset(num, 0, sizeof(num));
	memset(f, 0, sizeof(f));
	for (int i = 1; i <= m; i++)
	{
		cin >> a[i].v >> a[i].p >> a[i].q;
		a[i].p *= a[i].v;
		if (a[i].q)
		{
			num[a[i].q]++;//确定某个主件的附件数量
			f[a[i].q][num[a[i].q]].v = a[i].v;
			f[a[i].q][num[a[i].q]].p = a[i].p;
		}
	}
	for (int i = 1; i <= m; i++)
	{
		if (!a[i].q)
		{
			for (int j = n; j >= a[i].v; j--)
			{
				dp[j] = max(dp[j], dp[j - a[i].v] + a[i].p);//不选附件
				if (j >= a[i].v + f[i][1].v)
					dp[j] = max(dp[j], dp[j - a[i].v - f[i][1].v] + a[i].p + f[i][1].p);//主件和附件1
				if (j >= a[i].v + f[i][2].v)
					dp[j] = max(dp[j], dp[j - a[i].v - f[i][2].v] + a[i].p + f[i][2].p);//主件和附件2
				if (j >= a[i].v + f[i][1].v + f[i][2].v)
					dp[j] = max(dp[j], dp[j - a[i].v - f[i][1].v - f[i][2].v] + a[i].p + f[i][1].p + f[i][2].p);//全都要
			}
		}
	}
	cout << dp[n];
	return 0;
}