Java的BigInteger的使用存储实现 BigDecimal的精度问题准确保留位数和四舍五入
Java的BigInteger的使用存储实现 BigDecimal的精度问题准确保留位数和四舍五入
最近在刷算法题时，遇到用 int 甚至是 long都不能表示的超大整数型数据。就只能用刚学Java时学过的java.math.BigInteger来表示。对于精度丢失问题，应该用BigDecimal来解决。
BigInteger
ps:
1.byte：byte（1字节长度）类型的整数在内存里占8位，范围是：-128（-2的7次方） ~ 127 （2的7次方-1）
字节：计算机的处理信息的最小单位。1字节＝8位（bit）二进制数。
2.short：short（2个字节长度）类型整数在内存里占16位，表示范围-32,768 ~ 32,767
3.int：int（4个字节长度）类型在内存中32位，表示范围-2,147,483,648 ~ 2,147,483,647(十亿级)
4.long：long（8个字节长度）类型在内存中64位，表示范围-9,223,372,036,854,775,808
~9,223,372,036,854,775,807
正如大家所记得一样，计算机对数据的存放和运算 以 补码 形式，对数据的显示 以 原码形式;
对于 BigInteger也是一样，以二进制补码形式存放与操作。
ps:补码
最高位其实是符号位，1表示负数，0表示正数；
正数的原码/反码/补码 都一样, 负数的 补码 = 原码求反码 再 + 1;
所谓反码：对原码按位取反，只是最高符号位保持不变。
这里的原 反 补 都是以二进制形式的。
基本操作：
1.常用转型方式：
| 方法 | 说明 |
|---|---|
| BigInteger(String val) | 将数据字符串转化为BigInteger型数据 |
| valueOf(long val) | 返回其值等于指定 long 的值的 BigInteger。 |
| toString() | 返回此 BigInteger 的十进制字符串表示形式。 |
| doubleValue() | 将此 BigInteger 转换为 double |
| longValue() | 将此 BigInteger 转换为 long。 |
2.运算方法
BigInteger 提供所有了Java 的基本整数操作符的对应物，并提供 java.lang.Math 的所有相关方法。另外，BigInteger 还提供以下运算：模算术、GCD 计算、质数测试、素数生成、位操作以及一些其他操作。 详情请看api手册
| 方法 | 说明 |
|---|---|
| add(BigInteger val) | 加法 |
| multiply(BigInteger val) | 乘法 |
| divide(BigInteger val) | 除法，“/“ |
| divideAndRemainder(BigInteger val) | 返回商和余数的数组 |
| equals(Object x) | 比较是否相等 |
| abs() | 绝对值 |
| gcd(BigInteger val) | 最大公约数 |
| …… | …… |
存储
正如前面所说，BigInteger以二进制补码形式存放.
但是 如果数据超出long的范围，那么在内存中以二进制补码的形式存放的时候，其位数会多余64，也就是会多余8个字节。
那么它到底怎么，存储的呢？
由源码可见，它使用一个int型整数来存储，BigInteger的符号。
当signum为-1时，表示该数为负；当signum为0时，表示该数为0；当signum为1时，表示该数为正数。
那么，具体的值是怎么表示的呢。
由源码可得它是，通过数组来存放非符号外的其他数据信息。特别的，当BigInteger为0时，该数组的长度为0.
比如：数：12345678901234567890（已经超出long的范围）
通过debug模式可得：
由此可见，数组中并不是存放的数据的每一位的数值。
通过多组数据debug观察：
当存入的数在int类型的范围内时，数组mag[0],就会直接存放这个数。
而当超过，int而其二进制总位数不超过32时，用mag[0]一个就能表示，mag[0]的补码与真实数据
是相同的。位数也超过32就只能加上数组的mag[1]一起表示。mag[0]与mag[1]的关系为，mag[1]
后32位二进制数表示的数。mag[0]时剩余的位数表示的数，两者是相并的关系。
更大的数以此类推。
BigDecimal
在Java中进行浮点数运算的时候，会出现丢失精度的问题。这个在不需要非常准确计算是可以满足要求的。但是在某些情况下，是万万不可得。比如银行得系统中，如果出现小小得误差那么慢慢得会出现惊人得量变。而且当小数太大或需要得位太多时float和double也不能表示。
ps: Java中float的精度为6-7位有效数字。double的精度为15-16位。
对于BigDecimal得基本操作详情请看api手册。
ps:
BigDecimal除法可能出现不能整除的情况，比如 9.9/1.3，这时会报错java.lang.ArithmeticException: Non-terminating decimal expansion; no exact representable decimal result.
//比较两种声明方式的精度问题
BigDecimal a = new BigDecimal(0.001);
BigDecimal b = new BigDecimal(0.001);
BigDecimal c = new BigDecimal("0.001");
BigDecimal d = new BigDecimal("0.002");
System.out.println(a.add(a));
System.out.println(c.add(d));
输出：
0.002000000000000000041633363423443370265886187553405761718750
0.003
由此可得当采用BigDecimal（double val）构造方法时，声明的BigDecimal类型的数据任可能出
现精度丢失问题。
故，在使用的时候，应该尽量不用该方法。可以采用将double转为String再使用BigDecimal（String val）的方法。
四舍五入：
setScale(int newScale, RoundingMode roundingMode)
newScale：要返回的 BigDecimal 值的标度。
roundingMode：要应用的舍入模式。
返回 BigDecimal，其标度为指定值，其非标度值通过此 BigDecimal 的非标度值乘以或除以十的适当次幂来确定，以维护其总值。
//先将double类型转为String型，避免精度丢失，再转为BigDecimal型
BigDecimal pi = new BigDecimal(String.valueOf(Math.PI));
//RoundingMode:枚举类，各种舍入模式
System.out.println(pi.setScale(7, RoundingMode.HALF_UP ));//四舍五入
舍入模式集合：
| 模式 | 解释 |
|---|---|
| CEILING | 向正无限大方向舍入的舍入模式。 |
| DOWN | 向零方向舍入的舍入模式。 |
| FLOOR | 向负无限大方向舍入的舍入模式。 |
| HALF_DOWN | 五舍六入 |
| HALF_EVEN | 四舍六入五作偶 |
| HALF_UP | 四舍五入 |
| UNNECESSARY | 用于断言请求的操作具有精确结果的舍入模式，因此不需要舍入。 |
| UP | 远离零方向舍入的舍入模式。 |
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