【LeetCode-算法】64.最小路径和（Java实现）

题目

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例:

输入:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。 

思路：

使用动态规划的思想解决本题：
	关键是求出递推关系式。对于本题，从原点到达（i, j）的最小路径
	等于 ：原点到达（i-1, j）最小路径与到达（i, j-1）最小路径中
	的最小值。即 dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]。

代码实现：

public int minPathSum(int[][] grid) {
        // methods one : dynamic process (or can create another array arr[][])
        // int[][] arr = new int[grid.length][grid[0].length];
        for (int i = 1; i < grid.length; i++){
            grid[i][0] += grid[i - 1][0];
        }
        for (int j = 1; j < grid[0].length; j++){
            grid[0][j] += grid[0][j - 1];
        }

        for (int i = 1; i < grid.length; i++) {
            for (int j = 1; j < grid[i].length; j++) {
                grid[i][j] = Math.min(grid[i - 1][j], grid[i][j - 1]) + grid[i][j];
            }
        }

        return grid[grid.length - 1][grid[0].length - 1];
    }

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