“≡”3个横杠的等号的意思

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3个横杠等号的符号是“≡”,该符号在数学中有以下几种意思:

1.全等于号
如果△ABC全等于△A'B'C',那么可表示为△ABC≡△A'B'C'(也可表示为“≌”)。

2.恒等于号
恒等于号是数学专用术语。一般用于一些参变量恒为一个常数或恒定表达式时,总等于关系与变量无关。例如函数f(x)≡k表示该函数的值始终为k而与x的值无关。

3.同余符号
含义

两个整数a,b,若它们除以整数m所得的余数相等,则称a,b对于模m同余
记作a≡b(mod m)
读作a同余于b模m,或读作a与b关于模m同余。
比如26≡14(mod 12)。

定义
设m是大于1的正整数,a,b是整数,如果m|(a-b),则称a与b关于模m同余,记作a≡b(mod m),读作a同余于b模m。
显然,有如下事实:
(1)若a≡0(mod m),则m|a;
(2)a≡b(mod m)等价于a与b分别用m去除,余数相同。

证明
充分性:设a=mq1+r1,b=mq2+r2,0<=r1,r2 ∵a≡b(mod m),∴m|(a-b),a-b=m(q1-q2)+(r1-r2)。
则有m|(r1-r2)。
∵0<=r1,r2 即r1-r2=0,∴r1=r2。
必要性:设a,b用m去除余数为r,即a=mq1+r,b=mq2+r,
a-b=m(q1-q2),∴m|(a-b),
故a≡b(mod m)。

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