动态规划-----矩阵最小路径和

有一个矩阵map，它每个格子有一个权值。从左上角的格子开始每次只能向右或者向下走，最后到达右下角的位置，路径上所有的数字累加起来就是路径和，返回所有的路径中最小的路径和。

给定一个矩阵map及它的行数n和列数m，请返回最小路径和。保证行列数均小于等于100.

思路：

建立一个n*m的矩阵dp，其中dp[i][j]表示从位置(0,0)到达(i,j)的最小路径，对于dp的第一行即dp[0][j]的值，只能从（0,0）不断向右到达，为这一行值map[0][j]的累加。对于dp的第一列即dp[i][0]的值，只能从（0,0）不断向下到达，为这一行值map[i][0]的累加。对于其他位置的值dp[i][j],只能是[i-1][j]向下走一步，或者dp[i][j-1]向右走一步，所以dp[i][j]=map[i][j]+min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])。

计算每一个dp的值，最后dp[n-1][m-1]的值为所求的值

int min(int a, int b)
  {
	  if (a < b)
		  return a;
	  else
		  return b;
 }
  int getMin(vector > map, int n, int m) 
  {
	  vector > dp;
	  dp.resize(n);//重新定义矩阵dp的大小
	  for (int i = 0; i < n; i++)
	  {
		  dp[i].resize(m);
	  }
	  dp[0][0] = map[0][0];
	  for (int i = 1; i < m; i++)
		  dp[0][i] = dp[0][i - 1] + map[0][i];
	  for (int i = 1; i < n; i++)
		  dp[i][0] = dp[i-1][0] + map[i][0];
	  for (int i = 1; i < n; i++)
	  {
		  for (int j = 1; j < m; j++)
		  {
			  dp[i][j] = map[i][j] + min(dp[i - 1][j],dp[i][j - 1]);//由于只能向右或者向下走，所以每次走要么从[i-1][j]向下走，要么从[i][j-1]向右走，取决于哪个比较小
		  }
	  }
	  return dp[n - 1][m - 1];
  }