大家都能看懂的Nyquist-Shannon采样定理

本文是我在采样定理问题回答下的备份。

采样定理的提出者不是Nyquist而是Shannon, Nyquist定理/频率是用来描述给定带宽的最高传输速率。因为结果相似，所以大家把Nyquist的名字加在采样定理之前, 作为一种荣誉。

它的标准名字应该是Nyquist-Shannon 采样定理。

我们可以用一个旋转轮来形象理解这个定理，

这是一个各个轴之间间隔45度的轮子，每个轮子都被标上了标识。

假设这个轮子以每秒45度来转动，那么每个轴返回原位需要8秒（采样周期）。

那么如果我们每8,16,24秒来用相机拍照，是不是每次都可以拍摄到原图像静止不动？

这是因为在采样周期内，车轮旋转的整数周期都会回到原位，不论旋转方向如何。那么就有了一个非常重要的结论：

采样周期的整数倍不能检测到相位（状态）变化。

我们来减少一点拍摄周期，如果以每4秒的速度拍摄呢？

每4秒拍照一次，轮子只能转一半，那么我们可以在照片中检测到轮子正在旋转，虽然依然不能区分它的旋转方向，但是轮子的状态（相位）已经可以区分了。

那么再减少一点拍摄周期，以每3秒的速度拍摄呢？

无论顺时针还是逆时针，都可以看到轮轴的错位（相位的变化）。

这就是Nyquist-Shannon采样定理，我们希望同时看到轮子的旋转和相位变化，采样周期要小于整数周期的1/2，采样频率应该大于原始频率的2倍。同理，对于模拟信号，我们希望同时看到信号的各种特性，采样频率应该大于原始模拟信号的最大频率的两倍，否则将发生混叠（相位/频率模糊）。