C++经典算法题-超长整数运算（大数运算）

16.Algorithm Gossip: 超长整数运算（大数运算）

说明

基于记忆体的有效运用，程式语言中规定了各种不同的资料型态，也因此变数所可以表达的最大整数受到限制，例如123456789123456789这样的 整数就不可能储存在long变数中（例如C/C++等），我们称这为long数，这边翻为超长整数（避免与资料型态的长整数翻译混淆），或俗称大数运算。

解法

一个变数无法表示超长整数，则就使用多个变数，当然这使用阵列最为方便，假设程式语言的最大资料型态可以储存至65535的数好了，为了计算方便及符合使用十进位制的习惯，让每一个阵列元素可以储存四个位数，也就是0到9999的数，例如：

很多人问到如何计算像50!这样的问题，解法就是使用程式中的乘法函式，至于要算到多大，就看需求了。

由于使用阵列来储存数值，关于数值在运算时的加减乘除等各种运算、位数的进位或借位就必须自行定义，加、减、乘都是由低位数开始运算，而除法则是由高位数开始运算，这边直接提供加减乘除运算的函式供作参考，以下的N为阵列长度。

    void add(int *a, int *b, int *c) { int i, carry = 0;

        for(i = N - 1; i >= 0; i--) {
            c[i] = a[i] + b[i] + carry; if(c[i] < 10000)
                carry = 0; else { // 进位
                c[i] = c[i] - 10000;

                carry = 1;
            }
        }
    }

    void sub(int *a, int *b, int *c) { int i, borrow = 0;
        for(i = N - 1; i >= 0; i--) {
            c[i] = a[i] - b[i] - borrow; if(c[i] >= 0)
                borrow = 0; else { // 借位
                c[i] = c[i] + 10000;
                borrow = 1;
            }
        }
    }

    void mul(int *a, int b, int *c) { // b 为乘数
        int i, tmp, carry = 0;
        for(i = N - 1; i >=0; i--) { tmp = a[i] * b + carry; c[i] = tmp % 10000; carry = tmp / 10000;
        }
    }

    void div(int *a, int b, int *c) {	// b 为除数
        int i, tmp, remain = 0; for(i = 0; i < N; i++) {
            tmp = a[i] + remain; c[i] = tmp / b;
            remain = (tmp % b) * 10000;
        }
    }