数据结构与算法 -- 数组与矩阵总结笔记

首先来了解一下数组。所谓数组，它是一种有序的元素序列。如果将有限个类型相同的变量的集合命名，那么这个名称即为数组名。组成数组的各个变量称为数组的分量，也称为数组的元素，有时也称为下标变量。在数组中，用于区分数组的各个元素的数字编号称为下标。在程序设计中，为了处理方便，将具有相同类型的若干元素按无序的形式组织起来的一种形式，即为我们所说的数组。数组中都是些无序排列的同类数据元素集合，可用于储存多个相同类型数据的集合。矩阵，常常出现在计算机的高级语言编程中，通常用二维数组来表示矩阵，可以表示为行和列的集合。

它们俩之间的区别：①数组是计算机中存储信息的一个概念，在数组中的元素可以是数字，又可以是数值。而矩阵中的元素只能是数值，这是它们俩之间最为直观的区别。②在运算方面，矩阵的运算符与数组的运算符含义都不同，数组的运算按对应元素运算定义，常常使用点运算符来对应元素进行运算；而矩阵运算则是按线性变换定义，使用通常符号进行运算。

在实际的运用中我们会遇到一些较为特殊的矩阵，如：对称矩阵、三角矩阵、对角矩阵等。
对称矩阵：是指以主对角线为对称轴，各元素对应相等的矩阵。在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。


三角矩阵：三角矩阵是方形矩阵的一种，因其非零系数的排列呈三角形状而得名。三角矩阵又被分上三角矩阵和下三角矩阵两种。上三角矩阵的对角线左下方的系数全部为零，下三角矩阵的对角线右上方的系数全部为零。可以将三角矩阵看做是一般方阵的一种简化情形。

上三角矩阵：

下三角矩阵：

对角矩阵：这是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵。对角矩阵被认为是矩阵中最简单的一种。值得注意的是，对角线上的元素可以为 0 或其他值，对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵；对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵。对角矩阵的运算包括和、差运算、数乘运算、同阶对角阵的乘积运算，其结果仍为对角阵：


由于这些特殊的矩阵元素有着一定的规律，在存储的时候为了节省存储空间，可以对这些矩阵进行压缩存储。所谓压缩存储就是为多个值相同的元素分配一个存储空间，对零元素不分配存储空间。