数据结构与算法 -- 二叉树的总结笔记

首先是二叉树的定义:它是树形结构中最典型也是最常用的结构，平常在对它进行处理时也比一般数简单，而且一般树也可以很容易地转换成二叉树，转换后的二叉树也能按一定的规则还原一般树。它的特点：每个结点至多有两棵子树，即不存在大于二的结点，它的子树有左右之分，并且其次序不能任意颠倒，因此它共有五种基本的形态，如下图：

下面让我们来了解一下二叉树的基本操作：1、初始化(InitTree)：将二叉树初始化为一棵空树。2、判断是否为空(TreeEmpty)：判断一棵二叉树的值是否为空，若为空则返回真，否则返回假。3、求根节点(Root)：直接返回树的根节点。4、求双亲的结点(Parent( ,x))：返回二叉树当中某个值的双亲结点，若x为根节点，则返回空。5、求二叉树的高度(Depth)：返回二叉树的高度或深度；6、遍历二叉树(Traverse):从根节点开始，按照一定的次序访问二叉树中所有的结点。

下面介绍两种比较特殊的二叉树，满二叉树和完全二叉树。首先是满二叉树，它的特点是每一层上的结点数都是做大的结点数，如下图所示：

接着是完全二叉树，有n个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时，这种情况被称为完全二叉树，特点是叶子的结点只可能在层次最大的两层上出现，对任一结点，若其右分支下子孙的最大层次为L，则其左分支下子孙的最大层次必为L或者L + 1如下图所示：
需要注意的是，满二叉树必定为完全二叉树，而完全二叉树又不一定是满二叉树。

接着来了解一下二叉树的顺序存储结构，它的存数结构就是用一对数组存储二叉树的数据元素，数组的下标要能体现结点之间的逻辑关系，包括双亲与孩子的关系，左右兄弟的关系等等…具体的做法是将完全二叉树上编号为i的结点元素存储在一堆数组下标为i的元素当中，二叉树及其顺序存储结构如下图所示：

这种顺序储存结构按满二叉树的结点层次编号，把二叉树中的数据元素一次存放在一个一维数组中。结点间的关系蕴含在其存储位置当中。