【LeetCode】64. 最小路径和——dp

题目

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例:

输入:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

解答

f(m,n)表示到达m,n位置所需的最短路径，而到达该位置有两种方法：经过(m-1,n)和经过(m,n-1)，因此状态方程可写为：
f(m,n)=min(f(m-1,n), f(m,n-1)) + grid[m,n]

class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        // f(m, n) = min{f(m, n-1), f(m-1, n)}
        int m = grid.size();
        int n = grid[0].size();
        vector<vector<int> > arr(m, vector<int>(n, 0));
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (i == 0 && j == 0) {
                    arr[i][j] = grid[0][0];
                }
                else if (i == 0) {
                    arr[i][j] = arr[i][j-1]+grid[i][j];
                }
                else if (j == 0) {
                    arr[i][j] = arr[i-1][j]+grid[i][j];
                }
                else {
                    arr[i][j] = min(arr[i-1][j], arr[i][j-1])+grid[i][j];
                }
            }
        }
        return arr[m-1][n-1];
    }
};