传送门
分为6种情况。
A B C : ABC: ABC:哈希 O ( 1 ) O(1) O(1)判断
C A B : CAB: CAB:枚举 C C C的位置,哈希判断 A B AB AB, O ( n ) O(n) O(n)
B C A : BCA: BCA:枚举 A A A的位置,哈希判断 B C BC BC, O ( n ) O(n) O(n)
C B A : CBA: CBA:金策字符串算法选讲
如果 s = a b s=ab s=ab, a , b a,b a,b都是回文串,称 s s s为一个双回文串。
引理:如果 s s s是一个双回文串,则存在一种拆分方法 s = a b s=ab s=ab,使得 a a a是 s s s的最长回文前缀或 b b b是 s s s的最长回文后缀。
具体证明见上面链接。
然后这题就有一个 t r i c k trick trick:把 T T T串反过来插入 S S S串,也就是: S ′ = s 1 t n s 2 t n − 1 . . . s n − 1 t 2 s n t 1 S'=s_1t_ns_2t_{n-1}...s_{n-1}t_2s_nt_1 S′=s1tns2tn−1...sn−1t2snt1
那么如果 T T T串满足 C B A CBA CBA的形式, S ′ S' S′就一定是三个连续回文串组成的,并且每个回文串长度为偶数。因为 T T T倒过来就是 A R B R C R A^RB^RC^R ARBRCR了。那么先用 m a n a c h e r manacher manacher处理一下,然后可以枚举第一个回文串的右端点位置,接下来判断后面的能否形成一个双回文串。
发现还要预处理出每个点向右最长的回文串的右端点, d p dp dp一下即可。(最长回文前缀)
然后还要判断每个点右边的最近的回文后缀(最长回文后缀)。这个先处理出所有回文后缀的左端点,然后用一个队列存起来,从左往右扫的时候把超过的位置弹掉就行了。
B A C : BAC: BAC:
先枚举 C C C的位置,然后判断 A B AB AB和 B A BA BA。
相当于给出 T 1 , T 2 T_1,T_2 T1,T2,要构造出 T 1 = s 1 s 2 , T 2 = s 2 s 1 T_1=s_1s_2,T_2=s_2s_1 T1=s1s2,T2=s2s1
如果把 T 2 T_2 T2像上面那样倒过来插入 T 1 T_1 T1,相当于是判断一个双回文串。
于是可以像上面一样写。
然而发现把上面的结论转化一下就相当于是: T 1 T_1 T1的前缀,和 T 2 T_2 T2的后缀做一个最大匹配,以及 T 1 T_1 T1的后缀,和 T 1 T_1 T1的前缀做一个最大匹配,分别判断两种情况是否可行。
最大匹配的话相当于是一个 k m p kmp kmp,增量法处理。以 S S S前缀匹配 T T T后缀为例。
p o s _ s pos\_s pos_s表示 S [ 1 S[1 S[1 ~ p o s _ s ] pos\_s] pos_s] = T [ i − p o s _ s + 1 T[i-pos\_s+1 T[i−pos_s+1 ~ i ] i] i],然后 i i i往后挪一个,就在 S S S里面往后匹配,不匹配就跳 f a i l fail fail。注意到 f a i l fail fail的性质前缀等于后缀。所以在跳 f a i l fail fail过程中始终保持着前后缀相等。找到相同位置后哈希判一下剩下的部分相不相同。
A C B : ACB: ACB:把上面那个倒过来。
于是这题就愉快地写完了。注意匹配失败的时候返回 f a l s e false false。。
以及 c h e c k C B A checkCBA checkCBA里的初始化。
#include
#define ull unsigned long long
#define re register
#define cs const
cs int N=1e6+10,oo=1e9+7;
cs ull base=131;
struct node{
int l,r;
node(int _l=0,int _r=0){l=_l,r=_r;}
}ans[3];
int Case,n,m,s[N],t[N];bool ok[N];
int nxt_s[N],nxt_t[N];
ull hash_s[N],hash_t[N],Pow[N];
namespace IO{
cs int Rlen=1<<22|1;
char buf[Rlen],*p1,*p2;
inline char gc(){return (p1==p2)&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,Rlen,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}
template<typename T>
inline T get(){
char ch=gc();T x=0;
while(!isdigit(ch)) ch=gc();
while(isdigit(ch)) x=((x+(x<<2))<<1)+(ch^48),ch=gc();
return x;
}
inline int gi(){return get<int>();}
}
using IO::gi;
inline void Min(int &x,int y){if(x>y)x=y;}
inline void Max(int &x,int y){if(x<y)x=y;}
inline int min(int x,int y){return x<y?x:y;}
inline int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
inline int collect(ull *a,int l,int r){return a[r]-a[l-1]*Pow[r-l+1];}
inline int comp(ull *a,int l,ull *b,int x,int len){return collect(a,l,l+len-1)==collect(b,x,x+len-1);}
inline void get_nxt(int *S,int *nxt){
int j=0;nxt[1]=0;
for(int re i=2;i<=n;++i){
while(j&&S[i]!=S[j+1]) j=nxt[j];
nxt[i]=(j+=(S[i]==S[j+1]));
}
}
inline bool checkABC(){
if(hash_s[n]==hash_t[n]){
ans[0]=node(1,1),ans[1]=node(2,2),ans[2]=node(3,n);
return true;
}return false;
}
inline bool checkACB(){
ok[0]=true;
for(int re i=1;i<=n;++i) ok[i]=(s[i]==t[i])&&ok[i-1];
for(int re i=n,pos_s=n+1,pos_t=n+1;i>=1;--i){
while(pos_s!=n+1&&s[pos_s-1]!=t[i]) pos_s=n+1-nxt_s[n+1-pos_s];
pos_s-=(s[pos_s-1]==t[i]);
while(pos_t!=n+1&&t[pos_t-1]!=s[i]) pos_t=n+1-nxt_t[n+1-pos_t];
pos_t-=(t[pos_t-1]==s[i]);
if(!ok[i-1]) continue;
int len_s=n-pos_s+1,len_t=n-pos_t+1;
if(collect(hash_s,i,n-len_s)==collect(hash_t,i+len_s,n)){
ans[0]=node(1,i-1),ans[1]=node(i+len_s,n),ans[2]=node(i,i+len_s-1);
return true;
}
if(collect(hash_t,i,n-len_t)==collect(hash_s,i+len_t,n)){
ans[0]=node(1,i-1),ans[1]=node(n-len_t+1,n),ans[2]=node(i,n-len_t);
return true;
}
}return false;
}
inline bool checkBAC(){
ok[n+1]=true;
for(int re i=n;i>=1;--i) ok[i]=(s[i]==t[i])&&ok[i+1];
for(int re i=1,pos_s=0,pos_t=0;i<=n;++i){
while(pos_s&&s[pos_s+1]!=t[i]) pos_s=nxt_s[pos_s];
pos_s+=(s[pos_s+1]==t[i]);
while(pos_t&&t[pos_t+1]!=s[i]) pos_t=nxt_t[pos_t];
pos_t+=(t[pos_t+1]==s[i]);
if(!ok[i+1]) continue;
if(comp(hash_t,1,hash_s,pos_s+1,i-pos_s)){
ans[0]=node(i-pos_s+1,i),ans[1]=node(1,i-pos_s),ans[2]=node(i+1,n);
return true;
}
if(comp(hash_s,1,hash_t,pos_t+1,i-pos_t)){
ans[0]=node(pos_t+1,i),ans[1]=node(1,pos_t),ans[2]=node(i+1,n);
return true;
}
}return false;
}
inline bool checkBCA(){
for(int re len=1;len<=n-2;++len){
if(
collect(hash_s,1,len)==collect(hash_t,n-len+1,n) and
collect(hash_s,len+1,n)==collect(hash_t,1,n-len)
){ans[0]=node(n-len+1,n),ans[1]=node(1,1),ans[2]=node(2,n-len);return true;}
}return false;
}
inline bool checkCAB(){
for(int re len=1;len<=n-2;++len){
if(
collect(hash_s,n-len+1,n)==collect(hash_t,1,len) and
collect(hash_s,1,n-len)==collect(hash_t,len+1,n)
){ans[0]=node(len+1,len+1),ans[1]=node(len+2,n),ans[2]=node(1,len);return true;}
}return false;
}
int st[N<<2],top,S[N<<2],R[N<<2],rpos[N<<2];bool vis[N<<2];
int q[N<<2],qn;
inline void manacher(int *S,int *R,int up){
int pos=0,mx=0;
for(int re i=0;i<=up;++i){
R[i]=(mx>i)?(min(R[(pos<<1)-i],mx-i)):1;
while(i-R[i]>=0&&(S[i-R[i]]==S[i+R[i]])) ++R[i];
if(mx<i+R[i]) mx=i+R[i],pos=i;
Max(rpos[i-R[i]+1],i+R[i]-1);
if(i+R[i]-1==top) vis[i-R[i]+1]=true;
}
}
//双偶回文
inline bool check(int l,int r){return l<r&&((r-l)%4==0);}
//端点为-1
inline bool is_p(int l,int r){
if(l>r) return false;
int mid=(l+r)>>1;
return (mid-R[mid]+1<=l);
}
inline bool checkCBA(){
top=0,qn=0;
for(int re i=1;i<=n;++i) st[++top]=s[i],st[++top]=t[n+1-i];
for(int re i=1;i<=top;++i) S[(i-1)<<1]=-1,S[(i-1)<<1|1]=st[i];
S[top<<=1]=-1;
for(int re i=0;i<=top;i+=2) rpos[i]=0,vis[i]=false;
manacher(S,R,top);
for(int re i=2;i<=top;i+=2){
Max(rpos[i],rpos[i-2]-2);
if(vis[i]) q[++qn]=i;
}
// rpos[i]:i向右最长回文串的右端点
int head=1;
for(int re i=4;i<=top;i+=4) if(is_p(0,i)){
while(q[head]<i) ++head;
if(check(i,rpos[i])){
if(check(rpos[i],top)&&is_p(rpos[i],top)){
int lenA=i/4,lenC=(top-rpos[i])/4;
ans[0]=node(n-lenA+1,n),ans[1]=node(lenC+1,n-lenA),ans[2]=node(1,lenC);
return true;
}
}
if(check(q[head],top)){
if(check(i,q[head])&&is_p(i,q[head])){
int lenA=i/4,lenC=(top-q[head])/4;
ans[0]=node(n-lenA+1,n),ans[1]=node(lenC+1,n-lenA),ans[2]=node(1,lenC);
return true;
}
}
}return false;
}
inline void print(){
puts("YES");
printf("%d %d\n",ans[0].l,ans[0].r);
printf("%d %d\n",ans[1].l,ans[1].r);
printf("%d %d\n",ans[2].l,ans[2].r);
}
int main(){
// freopen("3154.in","r",stdin);
// freopen("my.out","w",stdout);
Case=gi(),Pow[0]=1;
for(int re i=1;i<N;++i) Pow[i]=Pow[i-1]*base;
while(Case--){
n=gi(),m=gi();
for(int re i=1;i<=n;++i) s[i]=gi(),hash_s[i]=hash_s[i-1]*base+s[i];
for(int re i=1;i<=n;++i) t[i]=gi(),hash_t[i]=hash_t[i-1]*base+t[i];
get_nxt(s,nxt_s),get_nxt(t,nxt_t);
if(checkABC()) print();
else if(checkBCA()) print();
else if(checkCAB()) print();
else if(checkACB()) print();
else if(checkBAC()) print();
else if(checkCBA()) print();
else puts("NO");
}
}