Leetcode 题解 - 动态规划-0-1 背包（4）：字符构成最多的字符串

[LeetCode] Ones and Zeroes 一和零

  dp函数dp[i][j]表示有i个0和j个1时能组成的最多字符串的个数，每个字符串顺序遍历，大于等于zeros或者ones才可以执行

In the computer world, use restricted resource you have to generate maximum benefit is what we always want to pursue.

For now, suppose you are a dominator of m 0s and n 1s respectively. On the other hand, there is an array with strings consisting of only 0s and 1s.

Now your task is to find the maximum number of strings that you can form with given m 0s and n 1s. Each 0 and 1 can be used at most once.

Note:

1. The given numbers of 0s and 1s will both not exceed 100
2. The size of given string array won't exceed 600.

 

Example 1:

Input: Array = {"10", "0001", "111001", "1", "0"}, m = 5, n = 3
Output: 4

Explanation: This are totally 4 strings can be formed by the using of 5 0s and 3 1s, which are “10,”0001”,”1”,”0”

 

Example 2:

Input: Array = {"10", "0", "1"}, m = 1, n = 1
Output: 2

Explanation: You could form "10", but then you'd have nothing left. Better form "0" and "1".

 

这道题是一道典型的应用DP来解的题，如果我们看到这种求总数，而不是列出所有情况的题，十有八九都是用DP来解，重中之重就是在于找出递推式。如果你第一反应没有想到用DP来做，想得是用贪心算法来做，比如先给字符串数组排个序，让长度小的字符串在前面，然后遍历每个字符串，遇到0或者1就将对应的m和n的值减小，这种方法在有的时候是不对的，比如对于{"11", "01", "10"}，m=2，n=2这个例子，我们将遍历完“11”的时候，把1用完了，那么对于后面两个字符串就没法处理了，而其实正确的答案是应该组成后面两个字符串才对。所以我们需要建立一个二维的DP数组，其中dp[i][j]表示有i个0和j个1时能组成的最多字符串的个数，而对于当前遍历到的字符串，我们统计出其中0和1的个数为zeros和ones，然后dp[i - zeros][j - ones]表示当前的i和j减去zeros和ones之前能拼成字符串的个数，那么加上当前的zeros和ones就是当前dp[i][j]可以达到的个数，我们跟其原有数值对比取较大值即可，所以递推式如下：

dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeros][j - ones] + 1);

有了递推式，我们就可以很容易的写出代码如下：

dp[i][j] = Math.max(dp[i - zeros][j - ones] + 1, dp[i][j])

其实归根到底都是爬楼梯的问题 ：只不过步长只有1

当我要凑 i个0 和 j个 1 的时候 我对于每个字符串 第一个字符串假设我有 2个0  1个 1

那我找到 i-2 个0  j-1个1 出有几个字串的个数再加1不就是 i个0 和j 个1 要找的个数 再和原本我的i 个0 j 个1 比较即可

这里没想到可以用一个字符串一个字符串的顺序比较

class Solution {
    public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m+1][n+1];
        for(String str : strs){
            int zeros = 0, ones = 0;
            for(char c : str.toCharArray()){
                if(c == '0')
                    zeros++;
                else
                    ones++;
            }
            for(int i = m; i>= zeros; i--){
                for(int j = n; j>= ones; j--){
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - zeros][j - ones] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}