牛客多校6 - Binary Vector(组合数学+推公式)

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题目大意：给出一个 n * n 的 01 矩阵，求满秩的概率

题目分析：首先公式是：

稍微解释一下吧，将 n * n 的矩阵视为 n 个长度为 n 的向量，对于每一个长度为 n 的向量，都有 2^n 种情况，因为要求 n 个向量线性独立，所以我们依次讨论：

1. 对于第一个向量来说，只需要至少有一个位置为 1 即可，即全部为 0 的情况不满足条件，此时满足条件的情况为
2. 对于第二个向量来说，需要满足的条件是，不能全部为 0 ，且不能被第一个向量所表示，此时满足条件的情况为
3. 对于第三个向量来说，同样不能为 0 ，不能被第一个向量所表示，不能被第二个向量所表示，不能被第一个向量和第二个向量所表示，此时满足条件的情况为
4. 对于第四个向量来说，不能被前面向量表示的集合为 { ∅ , { 1 } , { 2 } , { 3 } , { 1 , 2 } , { 1 , 3 } , { 2 , 3 } , { 1 , 2 , 3 } } ，共八种情况，所以此时满足条件的情况为
5. ......
6. 对于第 n 个向量来说，不能被前面 n - 1 个向量单独或混合表示，此时满足条件的情况为

然后下一步就是将其转换为递推式，根据

实现的话递推 2 的逆元就好了，在 mod 为 1e9+7 时，2 的逆元为 500000004

代码：
 

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