【学习笔记】《基于φ-OTDR的分布式扰动传感系统定位算法研究-北交-通信与信息系统-吴》重点笔记

一、绪论

1.1 引言

1. 光纤传感器的优点：跟电子传感器相比较，光纤传感器有诸多独特的优势：对电磁干扰免疫；具有很好的绝缘性和耐腐蚀性；灵敏度高，可测量微弱信息；可实现大范围监测和分布式传感，仅需一根传感光纤，更为经济便捷；传感光纤体积小、重量轻、可形变，适用于一些特殊应用场所；还有无需供电、耐高温、便于组网等等优点
2. 光纤传感器的感知信号的方法：当探测光入射到光纤中时会发生散射并产生各种散射光，当外界的物理量如局部温度、应变、振动和声波等变化传递到光纤上时，光纤内被散射的探测光的光学特性如相位、波长、偏振状态等将被调制，通过检测被散射的探测光的光学特性的变化，可以实现光纤传感。
3. 分布式光纤传感器（Distributed  Optical Fiber Sensor）的应用：在医疗、国防及大型建筑物的健康监测领域具有广泛的应用，市场潜力巨大。在医疗传感器领域，DOFS凭借小巧轻便、与电磁绝缘、不易受外界干扰且不会给生命体带来负担等优势在温度测量、肿块检测等领域取得了很多成绩，推动了医疗事业的发展。在工程结构安全检测领域，DOFS可以将应变等物理量转化为光信号参数，从而实现对重要建筑物安全、混凝土质量等国民基础设施的全天候的监测。在军事基地、机场等需要预警系统的场所，DOFS因其长距离、全分布式传感、高灵敏度等应用甚广，目前针对入侵检测系统的研宄越来越多。在石油、天然气管道或电缆等电气设备的安全监测方面，故障点定位、温度实时监测都需要分布式传感系统发挥作用。在轨道交通安全方面，DOFS常用于列车的实时定位和速度监测或火车轨道的外界入侵定位。
4. 分布式光纤传感器DOFS的两个严峻挑战（也是本文主要研究重点）：一方面探测光功率随着传感距离的增加而不断衰减，而系统噪声广泛存在于传感光纤范围内，导致远端扰动信号的信噪比极低，系统容易出现漏报现象；另一方面，DOFS在实际应用中多点扰动的检测和定位能力有待提高。

1.2 分布式光纤传感技术

原理：利用散射现象；

不同的应用基于对不同的背向散射光的解调和处理；

1.2.1 基于瑞利散射的分布式光纤传感技术

（一）基于背向瑞利散射光的分布式传感分类：

1. 传统光时域反射仪（Optical Time Domain Reflectometry，OTDR）
2. 相敏光时域反射仪（Phase - sensitive Optical Time Domain Reflectometry，φ-OTDR）
3. 偏振光时域反射仪（Polarization Optical Time Domain Reflectometry，P-OTDR）
4. 光频域反射仪（Optical Frequency Domain Reflectometry，OFDR）

（二）逐一介绍：

1、OTDR：首先被用于监测光纤传输损耗以检测光纤链路中的故障；

• 何为“分布式”：加强了被测量对光纤损耗的影响，从而使被测量沿着光纤长度分布，即分布式光纤传感。
• 在探测光传输过程中，连续产生的背向瑞利散射光由系统接收端接收，通过对光信号的解调和处理可以获得传感光纤上外界扰动的信息。
• 检测信号：基于ＯＴＤＲ的分布式振动传感系统通过检测光强损耗来实现分布式振动传感，
• 缺点：然而该系统对于一些微弱的扰动并不敏感，尤其是瞬时振动信息的检测。

2、φ-OTDR:

• 比OTDR进步（光源）：是在ＯＴＤＲ的基础上改用超窄线宽的强相干激光器作为光源，提高了系统的灵敏度，从而可以用于探测传统ＯＴＤＲ无法检测的微弱信号；
• 优点：由于背向瑞利散射光的干涉作用，可以实现扰动定位。
• P-OTDR的缺点：与偏振光时域反射仪不同，偏振光时域反射仪只能作为一个报警系统，这是由于除第一个扰动点外的其余扰动点的偏振状态均会由于背向瑞利散射信号的叠加而不断发生变化。
• 固有弊端：即高灵敏度带来的高噪声含量，尤其是传感光纤远端的扰动极易被噪声湮没，对系统性能带来极大影响。
   

3、P-OTDR：

• 光源：使用约0.1纳米的宽频带激光器来产生偏振光脉冲。
• 工作原理：背向瑞利散射信号受局部偏振态变化的影响，若传感光纤上某个位置出现干扰，原来的偏振状态将会被调制。P-OTDR可以监测光纤偏振特性的空间分布，这些偏振特性可以通过压力、应变、温度以及电场和磁场进行调节。
• 特性（缺点和主要应用）：由于光脉冲偏振状态随时间的短暂变化，P-OTDR不可用于例如温度、应变等静态物理量的测量，但P-OTDR可用于扰动信号的动态测量。由于第一个位置的偏振状态变化会影响到它之后的所有位置的偏振状态，这会导致显著的位置不确定性，因此P-OTDR无法实现多点扰动事件的定位。（只能用作报警器，但不能汇报准确位置）

4、OFDR：

• 优势：毫米尺度的空间分辨率和经济有效的分布式光纤传感器的发展推动了人们对OFDR系统的兴趣。
• OTDR实现空间高分辨率价格昂贵：实现OTDR系统中的毫米空间分辨率需要带宽为10ＧＨｚ、采样率大于10ＧＨｚ的数据采集卡，这种数字化仪器或数据采集卡加上脉冲发生器和检测系统将使分布式传感系统变得非常昂贵。
• 高空间分辨率依赖于可调谐激光器的频率调谐范围：基于OFDR的分布式光纤传感系统为实现高空间分辨率的分布式传感系统提供了一种方案，它使得高空间分辨率将不依赖于探测器或数字化仪器的带宽，而依赖于可调谐激光器的频率调谐范围
• OFDR以牺牲传感距离为代价，实现高空间分辨率：OFDR技术适用于传感距离不超过100米的分布式传感系统，若以空间分辨率为代价，则可以实现更长的探测距离。

1.2.2 基于拉曼散射的分布式光纤传感技术

1、工作原理：注入传感光纤中的脉冲光与做热运动的光纤分子发生非弹性碰撞产生拉曼散射光

2、斯托克斯光与反斯托克斯光：

• 拉曼散射光包括低于入射光频率的斯托克斯（Stokes）拉曼散射光和高于入射光频率的反斯托克斯（Anti-Stokes）拉曼散射光。
• 斯托克斯光和反斯托克斯光存在以下关系式：

  

3、测温原理：

• 斯托克斯光强与反斯托克斯光强比值仅仅与温度有关，因此拉曼散射的上述原理常常用来检测温度变化，即基于拉曼散射的分布式温度传感器，其系统结构如图1-4所示。

  

• 工作过程：两种背向拉曼散射光经波分复用器分离，被光电探测器检测并放大，最后由微处理器转变为温度信号。该类传感器目前被广泛应用于冶金电气、工程安全检测、电站、石油天然气存储罐等需要大范围温度检测等领域。

1.2.3 基于布里渊散射的分布式光纤传感技术

• 测温原理不同：基于布里渊散射的温度传感器的原理与基于拉曼散射的温度传感器的原理有所不同，前者对温度的测量通常集中在返回的光信号的频率测量上，即测量温度或应变变化引起的布里渊频移（布里渊散射光与瑞利散射光之间的频率差），而后者对温度的测量则与返回的光信号的功率有关。
• 如上图1-5基于布里渊光时域反射仪（Brillouin Optical Time Domain Reflectometry，B - OTDR）的分布式传感系统。

  

• 相干检测技术：由于系统接收的布里渊散射光功率很弱，且与瑞利散射光频率接近，故需要采用相干检测技术来提取布里渊散射光。
• 缺点：B - OTDR系统较为复杂，可靠性低且实时性不好，故一般不能满足需要实时数据处理的应用需求。

1.3 φ-OTDR分布式传感系统及其定位算法研究现状

主要困难--多点扰动的识别：当传感距离增加至数十公里时，探测光功率的衰减和背景噪声的广泛存在导致了传感光纤远端扰动信号被噪声湮没并产生漏报。扰动点极低的信噪比以及多个扰动信号的叠加使得多点扰动事件定位的实现是目前限制０－ＯＴＤＲ分布式振动传感系统走向市场的主要因素之一。

1.4 论文主要研究内容

1.4.1 课题背景

（一）φ-OTDR的优点：

• 基于φ-OTDR的分布式振动传感系统跟传统的OTDR系统相比对微弱的扰动事件更为灵敏
• 跟Ｐ-OTDR系统相比具有多点扰动事件定位能力
• 跟OFDR系统相比可以实现更长距离的分布式振动传感。

（二）两个主要问题及相应的解决措施：

1. 长距离传感噪声过大：自适应降噪算法来提高全光纤范围内的信噪比
2. 多点扰动时间无法定位：结合图像处理中边缘检测的思想

1.4.2 研究内容和论文结构

• 第一章：各种光纤传感系统及φ-OTDR
• 第二章：φ-OTDR的结构、背景噪声来源、系统关键指标
• 第三章：利用小波变换实现初步降噪
• 第四章：模拟退火算法+自适应小波去噪算法+边缘检测算法
• 第五章：总结

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二、基于φ-OTDR的分布式传感系统研究

2.1 相敏光时域反射技术基本理论

2.1.1 瑞利散射

• 瑞利散射属于弹性光散射
• 光纤中的瑞利散射是一种基本损耗机制，是由于光纤制作过程中材料不均匀导致的光纤折射率的变化，使得光向各个方向散射。其中部分散射光将耦合到光纤纤芯中并以相反的方向传播，即背向瑞利散射光

2.1.2 OTDR原理

（一）工作原理：光时域反射仪利用背向瑞利散射来获取衰减信息，

（二）可测量信息：可用于测量链路衰减、光器件接入链路的损耗、链路故障点定位以及观察光纤沿线的损耗分布情况等。

（三）系统框图：

（四）工作过程：脉冲光经耦合器注入传感光纤，背向瑞利散射光再经耦合器返回到光电探测器，传感光纤上所有散射点产生的背向瑞利散射光构成一个背向瑞利散射曲线，该曲线代表了背向瑞利散射光强度随时间的变化，也反映了光纤沿线各点瑞利散射光功率的变化，进而可得光纤沿线的衰减情况。

（五）OTDR曲线：如图所示光功率随着传感距离的增加而降低，在光纤末端形成菲涅尔反射       

2.1.3 φ-OTDR技术

（一）φ-OTDR与OTDR的不同之处：

• φ-OTDR与OTDR最大不同之处在于前者利用高相干度的窄线宽激光器在脉冲宽度内实现干涉效应，其输出为传感光纤上不同位置的散射点在脉冲宽度内的背向瑞利散射的相干干涉光。
• φ-OTDR对传感光纤上的扰动更为敏感，常被用于入侵检测系统

（二）φ-OTDR的扰动检测和定位的基本原理：

• 当传感光纤上没有外界干扰时，可认为光纤沿线的背向瑞利散射光强都处于稳定状态。
• 当传感光纤上某个位置出现干扰时，相应位置的光纤折射率会发生变化，导致扰动位置处的背向瑞利散射光增加了额外的相移，使得脉冲宽度内的背向瑞利散射相干光强与无扰动时有所差异，
• 在时域上表现为有扰动时背向瑞利散射曲线有较大起伏。

（三）φ-OTDR能检测微小扰动的原理：

2.2  φ-OTDR技术光学背景噪声来源分析

在基于φ-OTDR的分布式振动传感系统中，扰动检测和定位是系统重要的功能之一，而噪声是影响系统的响应能力和定位的准确率的最主要因素

2.2.1 激光器频率漂移引起的光源噪声

激光器的光源不是理想的单频光，而是存在着频移的：激光器的频率漂移对背向瑞利散射信号强度有一定影响。

2.2.2 光纤双折射引起的偏振相关噪声

• 折射率改变导致偏振态改变：由于单模光纤的折射率并不是均匀分布的，脉冲光注入单模传感光纤后会因光纤折射率的变化而引起偏振态的随机改变

• 当脉冲光的偏振态受到调制后，其之后的偏振态会受到干扰并随机变化，导致背向瑞利散射光的偏振态演化规律被打乱，这将产生偏振相关噪声。最终可能导致φ-OTDR分布式振动传感系统难以同时检测多个扰动事件。

2.3 系统的主要参数

2.3.1 灵敏度

1. 定义：系统灵敏度即保证一定质量的光信号传输的前提下，系统可检测到的最低接收平均光功率；
2. 作用：衡量φ-OTDR分布式振动传感系统对微弱扰动响应能力的核心指标；
3. 影响因素：对系统灵敏度造成影响的关键原因是激光器的线宽。激光器线宽越窄，背向瑞利散射光的干涉作用越强，系统对外界物理量造成的相位变化越敏感，其灵敏度越高。

2.3.2 空间分辨率

1. 定义：系统可分辨的最小空间距离被称为空间分辨率。
2. 影响因素：光脉冲宽度和系统采样率是影响系统空间分辨率的两大原因

3. 

2.3.3 动态范围

1、定义：动态范围即系统的传感距离

2、改善方法：通常通过提高系统的信噪比、提高光脉冲功率或补偿传输损耗等方式来提高动态范围。

3、相互制约：

• 提高光脉冲功率可增加脉冲光的宽度或幅度，但扩展脉冲光会降低系统的空间分辨率
• 提高脉冲幅度会激发布里渊效应，均会影响系统性能
• 而在系统内加入放大器来平衡传输损耗可能会引入自发辐射噪声。

4、难点：在实际应用中，提高动态范围多数通过恰当的数字信号处理来提高信噪比，其难点在于传感光纤远端信号的噪声处理。

2.4 常用信号分析方法

2.4.1 傅里叶变换

（一）局限性：

1. 时域和频域信息不能同时获取：傅里叶变换实现时域、频域的变换，但不能同时获得时域和频域信息。
2. 无法针对局部信息单独处理：其基函数为由于三角函数在物理空间是双向无限延伸的正弦波，在积分变换时积分范围为（- ∞，＋∞），这就需要利用信号的全部时域信息，傅里叶变换是一种整体变换，而对信号中任何局部信息处理都是相同的
3. 无法处理非平稳信号：傅里叶变换对于非平稳信号处理的局限性，从傅里叶变换的表达式可以看出信号的傅里叶变换并不随时间而发生变化，一般平稳信号的瞬时频率为常数，而非平稳信号的瞬时频率为时间函数，因此傅里叶变换仅仅适用于平稳信号。

振动信号往往不具有平稳特性，例如本文所研究的碾压、攀爬和敲击等入侵扰动，通常具有突发性和频率时变特性，加上环境因素影响振动信号的统计特性往往呈现非平稳分布，此时，振动信号的时频特征将难以分开。即使信号的时域－频域信息得以分开，但傅里叶变换缺少时频定位功能，傅里叶变换可以得到整个时间段内的频率分布情况，却无法得到特定时间段内的频率特性，同样也无法获得某一频带的时间信息。

2.4.2 短时傅里叶变换

1、定义：

• 短时傅里叶变换（Short - Time Fourier Transform, STFT）亦称为窗口傅里叶变换
• 其核心思想为：为了达到时间域的局部化，在信号的基础上乘以一个时限函数γ(t)，该函数也被称为窗口函数，使得傅里叶变换在窗口外恒定为零或快速趋近于零。
• 对于信号f(t)而言，给定一个时间宽度很短的窗函数γ(t)，令窗口滑动，则信号的STFT为：

• 其傅里叶逆变换数学表达式为：

2、STFT的物理意义：

• 它可以看作是信号f(t)在“分析时间τ”附近的“局部频谱”。
• STFT的局部特性是随着窗函数γ(t)的时间移位和频率移位而产生的，不过它是一种固定窗口的局部时－频分析，且窗口的长度影响了信号分析的时频分辨率
• 我们知道非平稳信号的频谱是时变的，若选择的窗函数过宽会导致邻域频谱的混淆，从而无法表现出正确的局部频谱，所以窗函数的宽度应与信号的局部平稳长度相对应。
• 另外STFT使用窗口宽度固定的窗函数对信号进行分析，相当于使用等宽的滤波器对非平稳信号进行滤波，然后根据各路等宽滤波器的输出来获得不同时间的频率分量的分布情况，这种时域等宽的分析方法对于对时间分辨率有更高要求的信号分析是不适用的

 3、局限性：对时间分辨率有更高要求的信号分析是不适用的

2.4.3 小波变换

（一）由信号的高低频的分布差异而来：

• 法国学者Morlet研究地震信号的时间－频率信息时，发现信号的低频信息在时域上变化不明显，多为一些背景或内容信息；而高频信息持续时间较为短暂，大多是一些重要的突变信息。
• 由地震信号的不同分析需求可知低频信息需要较高的频率分辨率和较小的时间分辨率，而高频信息需要较大的时间分辨率和较低的频率分辨率。
• 根据以上需求，Morlet提出了小波变换，小波变换在时频分析时有不同的分辨率，是一种多分辨率分析方法。
• 实际上，对φ-OTDR光纤扰动传感系统收集的振动信号进行分析时，既要看到振动信号的“概貌”，又要看到扰动的“特点”，小波分析的多分辨率分析特性为振动信号的处理提供了强有力的数学工具。

（二）定义式及参数：

2.5 本章小结

提出现存在的问题：不纯净的光源导致的噪声、光纤双折射导致的偏振噪声影响多点扰动定位；

几种信号处理方法：FFT不能局部分析、STFT不能提供高时域分辨率、小波变换是多频率分析方法

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三、基于φ-OTDR的分布式传感系统降噪算法研究

• φ-OTDR分布式传感系统的振动信号特点：非线性、非平稳性
• 小波分析正好满足要求：对于这类频率时变信号，我们不仅想要知道它的频率成分，还想知道某些频带出现的时间信息，相较于传统的傅里叶变换、短时傅里叶变换，小波变换具有多分辨率分析、适用于非平稳信号分析的特点，小波分析的目是“既要看到信号的概况，又要看到信号的细节”。
• 本章目标--先对信号时域分析，再利用小波变换去噪：由于噪声的存在，在实际应用中某些扰动产生的频率分量被湮没，本章的目的是通过对振动信号的时频分析和小波阈值去噪，实现对扰动信息的降噪处理。

3.1 小波变换理论基础

3.1.1 小波的容许条件

• 什么才是小波？

3.1.2 连续小波变换和离散小波变换

（一）连续小波变换

1、定义：

2、性质：

3、完全重构： 

（二）离散小波变换

1、定义：

2、参数a和b与可变时间和空间分辨率（数学显微镜）

3.1.3 多分辨率分析

（一）多频率分析的理论由来：

• 多分辨率分析是小波分析的重要组成部分，最早由Mallat在研究计算机视觉时提出，
• 多分辨率分析为信号在不同尺度上进行分析提供了良好的平台，
• Mallat还为多分辨率分析提出了信号分解与重构的快速算法，即Mallat算法。
• 它是从滤波器角度出发实现非平稳信号的多分辨率分析的，其实现过程即滤波器组H和Ｇ的设计，其中H为低通滤波器，实现信号的逼近系数，Ｇ为高通滤波器，实现信号的细节系数。

（二）Mallat算法

1、Mallat算法思想：略

2、Mallat塔式分解算法和重构算法

• 公式：

• 流程图：

• 三层多分辨率分解过程：小波变换的多分辨率分析只对信号的低频部分不断进行分解，高频部分不做处理，图3-2仅仅展示了信号的三层多分辨率分解，若要做更进一步的分解，也只对当前的低频部分再次分解。

3.2 基于φ-OTDR的分布式传感系统的设计与实现

（一）系统结构

1、系统组成及结构框图

• 基于φ-OTDR的分布式振动传感系统的架构如图3-3所示

2、系统工作流程

• 系统的光源使用了线宽为5kHz的激光器，其输出波长为1550nm，输出功率为100ｍＷ。
• 激光调制模块由声光调制器（Acoustic Optical Modulator， AOM）、掺饵光纤放大器（Erbium - doped Fiber Amplifier，EDFA）和环行器（Circulator）组成。
• 激光由ＡＯＭ调制成宽度约为486ns的脉冲光，调制脉冲经EDFA放大并通过环行器注入长度为25.05ｋｍ的标准Ｇ６５２单模传感光纤中。接收端的光电探测器（Photo-Detector，PD）负责探测返回的背向瑞利散射光，然后将其转换为电信号。
• 最后用采样率为４MHz的采集卡对电信号进行采样，采样后的数据被传送到计算机，后续的降噪处理以及扰动点的定位均在计算机上完成。

（二）模拟实验

1、模拟行为

• 本文设置了四种扰动信号，分别是浇水（用３００ｍＬ容器从距离传感光纤正上方５０ｃｍ处浇水，模拟下雨环境），敲击（用半径为２ｃｍ木棍敲击传感光纤，模拟破坏行为），攀爬（人为晃动围栏，模拟破坏行为），碾压（用半径３０ｃｍ的轮胎压过传感光纤，模拟车轮碾压）。
• 扰动实验设置了单点扰动实验和多点扰动实验，单点扰动实验旨在对传感光纤远端扰动信号实现降噪和定位，多点扰动旨在实现传感光纤上多点扰动同时定位。
• 其中单点扰动设置了四个扰动位置，分别是０．９ｋｍ、６．５ｋｍ、１２ｋｍ和２Ｌ５ｋｍ，各进行了５０次实验，共８００个样本。多点扰动同时设置了四个扰动位置，分别也是０．９ｋｍ、６．５ｋｍ、丨２ｋｍ和２１．５ｋｍ，同样进行了５０次实验，共２００个样本。

2、系统参数设置

• 本实验系统采集卡的采样频率为４ＭＨｚ，采样间隔为0.25μｓ，系统设定采样点数为１６００，故采样时间为０．４ｍｓ，相邻采样点对应的实际距离为２５ｍ，实验光纤长度为２５．０５ｋｍ，有效采样点数为１００２。

3、实验数据处理与分析

• 图３－６所示为四种扰动模式背向瑞利散射的三维立体图（４个位置同时发生了扰动），坐标分别为传感距离、时间和归一化光强。

• 由图分析：图３－６中可以看出背向瑞利散射光的幅值随着传感距离的增加而不断降低，从理论上讲，当传感光纤上某位置发生干扰时，对应位置的背向瑞利散射曲线会产生连续变化或突变，且与没有扰动时有较大差异。而图３－６所示的四种扰动模式的三维图可以看出，0.9ｋｍ处发生扰动时，其背向瑞利散射光的幅值出现了明显变化，而其余扰动点的幅值变化不易观察，同时，由于本实验模拟的攀爬扰动会造成传感光纤的持续晃动，故其背向瑞利散射光的幅值发生了较大的改变。
• 在基于（φ-OTDR的分布式传感系统的实际应用场景中，铺设光纤长度通常达到数十甚至上百公里，随着传感光纤长度的增加，背向瑞利散射光功率逐渐衰减，而噪声却是无处不在，这就造成了传感光纤远端的扰动信号容易漏报的问题，从而无法实现准确的多点定位。
• 传统的解决方法是通过对信号的时域差分检测扰动处瑞利散射曲线的变化，从而确定出扰动的位置，这种方法通常称为时域差分法
• 图３－７展示了时域差分法确定扰动位置的结果。

• 结果表明：时域差分法的效果非常不理想：从图3-7可以看出时域差分法只能检测出0.9ｋｍ处的扰动，后面的扰动均被噪声湮没，四个扰动点的同时定位根本无法实现。
• 由扰动数据的初步处理结果可知，噪声的存在使得我们无法实现扰动的准确定位，所以降低噪声干扰对实现多点扰动的同时定位意义重大。

3.3 振动信号最优小波函数和分解层数的选择

• 实际应用小波函数存在的问题：小波变换的小波函数多种多样，虽然这一特点增加了信号处理的多样性，但同时也需要针对不同信号的特征选择合适的小波函数。小波变换在小波函数选定的情况下，其分解层数仍可变，信号的分解层数对信号分析的结果仍然有很大影响。因此振动信号进行小波变换时如何选择最优小波函数和自适应分解层数就成为了一个重要问题。

3.3.1 最优小波函数选择

（一）对小波函数的评价方法

1. 正交性：由于小波变换是一种冗余变换，我们总是希望找到一组正交小波函数，从而减小信息冗余度，实现对信号的完全重构；
2. 支撑性：支撑长度短，小波函数收敛速度快，算法耗时少；
3. 对称性：具有对称性的小波有利于保持线性相位滤波，信号不易失真，且有利于算法运算速度的提高。
4. 消失矩：小波的消失矩意味着小波在时域内的震荡次数增加，使得频域具有更高的分辨率和更好的局部性。
5. 正则性：与小波函数的光滑程度有关，时间函数越光滑，频谱衰减速度越快

（二）常见的小波函数

1、Haar小波

           

2、墨西哥草帽小波

3、Morlet小波：最常用的小波

4、Daubechies小波

• dbN具有良好的正交性，在信号重构时引入的光滑误差不易被察觉，使得信号重构过程比较光滑，随着阶数增加，其消失矩也在增加，频域的局部处理能力增强，但时域支撑性变差，算法耗时增加，实时性变差，且dbN小波不具有对称性，容易造成一定程度的相位失真。

5、Symlets小波

• 简写为symN，Symlets小波也是正交小波，且对称性比dbN小波更好，当其阶数增加时，正则性就会增强。

6、Coiflets小波

• 一般简写为coifN，它比dbN小波具有更好的对称性

（三）常见的小波函数对比

• 结论：墨西哥草帽小波和Morlet小波不适用于离散数据的小波分析。而Haar小波不是连续可微的，应用有限，一般多用作原理示意。故本文选择用dbN小波、symN小波和coifN小波对四种扰动进行分解，从而确定最优的小波。
• 最终确定为db5小波

3.3.2 自适应分解层数选择

选择合适的分解层数的重要性：

• 如果选择过多的分解层数，并对所有的小波系数进行阈值降噪可能会导致信息丢失，本文中扰动造成的瑞利散射曲线突变多为持续时间较短的突变尖峰，滤波不当容易造成漏报，
• 过多的分解层数还会使计算量严重增加，且信噪比还会下降，
• 反之，对信号的细节部分分解不够彻底，会导致信号的降噪效果不理想。
• 选择合适的分解层数，既能保持信号的完整性，又能实现好的降噪效果

时间离散序列的白化检验：

• 小波变换具有“集中”的能力。振动信号在小波变换后，其能量被集中在一些细节系数上，而信号中广泛存在的白噪声经变换后则存在于所有的频带上。由随机过程理论可知，离散的白噪声是由无关的离散随机变量序列构成的随机过程，其自相关序列为：

基于φ-OTDR的分布式传感系统中存在着多种光学背景噪声：

• 如激光器中心频率漂移带来的畸变、由扰动造成的光纤局部双折射变化引入的偏振相关噪声和光纤应变与干涉光强非线性对应引起的测量失真等等。
• 由于系统产生的光学背景噪声均属于白噪声范围，我们可以利用白噪声的检验来自适应地确定小波分解层数。

3.4 振动信号时频分析

1、近似系数与细节系数

• 近似系数由信号的低频部分组成，涵盖了光脉冲信号的大部分轮廓信息，而细节系数由信号的高频部分组成，往往包括扰动引起的突变和大部分噪声

2、振动信号视频分析的必要性

• 基于φ-OTDR的分布式传感系统振动信号频率成分并不单一，而且其频率可能是时变的，此时，振动信号的时频分析显得尤为重要，且有利于实现更好的降噪效果

3、对不同扰动信号的分析结果

• 攀爬信号噪声含量最高，其噪声含量己经掩盖了信号特征，使得后续的定位变得困难。从时域不易观察振动信号的噪声和扰动情况，我们可以将信号变换到频域或者时－频域进行观察，从而找到合适的方法将有用的扰动信息与噪声分离开来。

3.4.1 振动信号的傅里叶变换

1、频域分析的优点：

• 傅里叶变换是经典的时－频域变换方法，所谓频域分析是将时间轴变换成频率轴，从而分析信号的能量、幅值或相位。对信号进行频谱分析有很多用处，例如求取信号的主要频率分布范围、各个频率分量的幅值或者能量等等。

2、对4种扰动信号进行傅里叶变换：

• 我们将基于φ-OTDR的分布式传感系统振动信号进行傅里叶变换，其频谱如图３－１６所示，图中为０．９ｋｍ处四种扰动信号的频率分布，由图可知四种扰动产生的突变均在高频范围内，而攀爬和敲击在低频部分仍存在大量噪声。

3、傅里叶变换的缺陷：

• 但傅里叶变换生成的频谱图并不包含时间信息，生成的频谱图无法分辨扰动存在的频谱段。

3.4.2 振动信号的小波变换

1、小波变换的原理：

• 小波变换是进行时频分析最有效的方法之一，与傅里叶变换相比，小波变换的多分辨率分析是通过小波函数的伸缩和平移实现

2、小波变换的实际应用：

3.5 振动信号小波阈值去噪

小波阈值去噪算法核心思想：

• 原始信号中有用信息和噪声混叠在一起，有用信息甚至会被噪声湮没，而经小波变换后，在某些频带内有用信息幅值会比噪声幅值高，可以通过设定合适的阈值将有用信息与噪声分离开来。

这一小节将会介绍小波阈值去噪算法、阈值的设定和阈值函数的选择。

3.5.1 小波阈值去噪算法

1、实际应用中的背向瑞利散射曲线

• 表达式：x(k)=s(k)+n(k)
• 式中x(k)为原始信号，由扰动信号s(k)和高斯白噪声n(k)组成

2、去噪原理：

• 由小波变换原理可知，原始信号经过小波分解得到若干近似系数和细节系数，而噪声和扰动造成的突变信息主要分布在高频的细节系数中，且可以认为小波变换后有用信息的能量高于噪声能量。基于此，可以设定合适的阈值将噪声去除。

3、小波阈值去噪算法基本流程：

⑴对原始信号进行多尺度小波变换，得到若干近似小波系数和细节小波系数。

⑵根据设定的阈值，对各个尺度的高频细节系数进行阈值去噪处理，合理地舍弃低于阈值的高频系数。

⑶利用降噪后的小波系数进行小波逆变换来恢复信号，得到高信噪比的信号

3.5.2 常用阈值

1、选择合适的阈值：

• 选择合适的阈值是小波阈值去噪的关键点，如果阈值太低，去噪后的小波系数任然包含大量噪声，降噪效果不理想；反之，阈值设置过高可能会造成有用信息的丢失；

2、几种常用阈值算法：

（1）通用阈值算法

（2）极大极小准则阈值算法

（3）无偏风险估计阈值算法

（4）启发式阈值算法

 3、几种常用阈值算法的比较：

• 一般来讲，极大极小准则阈值算法和无偏风险估计阈值算法比较保守，当高频段噪声分量较少时，这两种阈值算法可以较好地将有用信息提取出来。
• 而通用阈值算法和启发式阈值算法降噪比较彻底，但有时容易将有用信号误认为噪声去掉，造成重要信息丢失。
   

3.5.3 阈值函数选择

1、两类常见的阈值函数：

• 硬阈值函数的解析式为：

• 软阈值函数解析式为：

2、两种阈值函数分析：

• 硬阈值的均方误差会优于软阈值，但降噪后的信号会发生震荡，产生跳跃点，处理后信号的光滑性会变差；
• 而使用软阈值函数产生的小波系数具有较好的连续性，重构的信号不容易附加震荡。但由于软阈值会压缩信号，使得结果会有一些偏差，对信号的完全重构有一定影响。

3.5.4 实验结果

3.6 本章小结

四、基于φ-OTDR的分布式传感系统多点扰动定位算法研究

本章要解决的问题：

• 为了弥补传统小波降噪算法无法实现针对长距离传感光纤远端扰动信号降噪的缺点。

实现远端信号检测和多点扰动检测：

• 利用改进的模拟退火算法对小波变换后噪声含量高的细节系数进行自适应搜索最优阈值，然后利用硬阈值函数对其进行降噪处理。
• 该算法有效地提高了远端扰动信号的信噪比，对降噪后的振动信号利用二维边缘检测算法实现多点定位。
• 本文所实现的同时对多个扰动事件的有效检测和定位进一步推动了基于φ-OTDR的分布式传感系统的广泛应用。

4.1 最优值搜索策略

什么是优化算法：

• 优化算法是一种基于数学理论的求解工程问题最优解的应用技术。
• 优化算法其实是一种搜索过程或规则，它基于某种机制，通过一定的途径来得到满足要求的最优解

优化算法的分类和选取：

• 优化方法可分为经典算法、构造性算法、邻域搜索算法和基于系统参数或属性动态变化的算法。
• 其中，经典算法计算复杂性大，只适用于求解小规模问题，构造性算法优化质量较差，而基于系统参数或属性动态变化的算法如神经网络，往往算法复杂度高。
• 故本小节主要介绍邻域搜索优化算法。

4.1.1 邻域搜索与局部搜索

（一）领域函数

1、功能：

• 邻域函数属于优化算法过程中的一个基础函数，
• 它的功能是通过一定规则和方法由一个解决方案来产生另一个解决方案。

2、常用方法：

• 在优化过程中，最常用的方法是根据距离的概念来添加扰动邻域函数。
• 如  其中x旧解，为新解，为尺度参数，为满足一定概率分布的随机数，采用不同的概率分布，将实现不同策略的状态转移

（二）局部搜索算法

1、方法:

• 局部搜索算法根据贪婪思想并利用邻域函数进行局部最优值搜索

2、算法运行思路：

• 随机地寻找某个初始值，依据邻域函数重新从目前的邻域寻找更优值，
• 若找到比当前值更优的值，则令其成为新的当前状态下的最优值，
• 之后不断重复寻找更优值，直到满足搜索条件后结束搜索。

3、影响因素：

• 局部搜索算法的实现依赖于初始解和邻域函数的选取和设计，两者直接影响了局部搜索算法的性能。

4、弊端：

• 贪婪思想存在着固有的弊端，即无法实现全局最优化。同样地，局部搜索算法也无法寻找到全局最优解。

5、一些改进算法：

模拟退火算法（Simulated annealing algorithm，SA），遗传算法（Genetic algorithm，GA），禁忌搜索（Tabu search，TS），神经优化算法（Neural optimization algorithm）和混沌搜索（Chaos search）等。

4.1.2 模拟退火算法

（一）SA简介

1、来源：

• ＳＡ算法来源于固体在高温状态下冷却的过程与最优化过程的相似性。

2、特点：

• 局部最优值可以随机跳出，最终趋向于最优值。

（二）固体退火过程

1、过程：

• 固体退火过程可描述为：在固体加热过程中，随着温度的升高，粒子的热运动不断加剧，状态逐渐变得自由，当温度上升到固体的溶解温度时，粒子具有最高能量值，高温使得粒子具有摆脱原有状态的能力，粒子从原有的有序状态变为无序状态。而退火过程刚好相反，随着温度的下降，固体逐渐冷却，粒子的热运动也不断减弱，逐渐由一个无序的状态达到一个有序的状态，直到温度到达最低点，粒子重新以一定结构排列并达到一个稳定的状态，此时粒子达到能量最低点，也就是全局能量最优点。

2、图示：

（三）基于固体退火过程，提出的重要性采样法

1、主要原理：

• 以概率接受新状态

2、具体思路：

• 假设当前温度为Ｔ，系统状态为Ｍ并产生了新状态N，两者的能量分别为E1和E2
• 若E2＜E1，则接受N为当前新状态，
• 否则，若概率大于区间[0,1}内的随机数则仍接受N为当前新状态，
• 否则保留原状态为当前新状态。
• 多次重复以上过程，系统最终将趋于能量最低的平衡态。

3、结果：

• 依据Metropolis接受准则进行最优值搜索，可以避免最终结果陷入局部最优值，使其趋向于全局最优值

•  依据Metropolis接受准则的最优值搜索过程与固体在高温状态下的冷却过程具有一定的共同特性，如表４－１所示。

（四）模拟退火算法的一般步骤如下

1、步骤

 2、算法流程框图：

 3、影响算法的因素：

• 由算法过程可知，新值生成函数、新值接受函数、降温函数、采样稳定性准则和退火结束准则以及初温设定都会对算法搜索最优值的过程造成影响

4、模拟退火算法的特点：

• 模拟退火算法具有初值鲁棒性好、通用易实现等优势，
• 但通常要求初始温度足够高、终止温度足够低、抽样次数足够多，导致其搜索最优值的过程耗时较长，实时性差，
• 所以，针对该算法的优化目标是在保证优化质量的前提下提高其计算速度。

4.1.3 关键函数和操作流程的设计

1、新值生成函数

• 新值生成函数的设计应满足生成的候选值分布在整个求解空间的要求

2、新值接受函数

• 新值接受函数通常指接受候选值为当前新的最优值的概率

3、初温设定

• 实验表明初温设定越高，优化过程质量越高，但高的初始温度会带来高耗时，大大降低算法的实时性

4、温度更新函数

• 温度更新函数用于外循环中控制温度的下降速度

5、内循环终止准则

• 内循环终止准则用于确定在当前温度下生成的候选值的数量

6、外循环终止准则

4.1.4 模拟退火算法的改进

1、改进的目的：

• 模拟退火算法的改进主要针对算法的耗时问题，为了提高算法的搜索效率

2、改进的地方：

• 增加记忆功能，由于模拟退火算法的“接受概率”可能会导致当前阈值比搜索轨迹中的某些中间阈值更差，即算法的弊端之一是会遗失中间搜索到的最好阈值，因此本文在算法的基础流程上保留中间最优阈值，并对其进行及时更新。
• 为了避免搜索过程陷入局部最优阈值，对温度的控制方式进行了改进。温度下降速度与当前温度下状态被接受的次数ｃ有关
• 改进候选阈值的生成方法

4.2 基于模拟退火算法的小波阈值去噪

4.2.1 算法流程

4.2.2 与线性累加平均算法降噪效果对比

（一）线性累加平均算法

1、基本思想：

• 线性累加平均算法是基于φ-OTDR的分布式传感系统最常用的降噪方法，
• 其基本思想为：计算机对采样的背向瑞利散射曲线存储并累加平均，因为被测信号为确定性信号，多次累加平均后仍为信号本身，而干扰噪声为随机信号，多次平均后其幅度会大大减小，从而提高信号的信噪比。

2、公式说明：

• 假设第i次测量第j个扰动点的采样信号为 （式4-1）
• 其中，为确定性信号，对于不同的采样周期i，同一个采样点j的采样值基本相同，为噪声信号，其数值随机，但服从白噪声的高斯分布。
• 假设噪声为均值为零的高斯白噪声，其均方根值为，对于单次采样信号的信噪比有
• 进行m次累加后，根据公式（４－１），有
• 其中，为确定性信号，其幅值会扩大m倍，而噪声幅值并不是简单的累加，由文献［５８］可知，累加ｍ次后噪声的均方根值为，对于ｍ次累加采样信号的信噪比有：
• 可知信噪比的改善量为：
   

3、改进与不足：

• 由上述理论可知线性累加平均理论上可使振动信号的信噪比改善倍，
• 但实际应用中扰动信号并不是一个确定性信号，例如本文实验中浇水、碾压、攀爬和敲击等扰动，故线性累加平均算法的应用存在很大局限性，降噪效果并不理想。

（二）线性累加平均算法、小波阈值去噪算法和基于模拟退火的小波阈值去噪算法对比

图４－５所示为线性累加平均算法对四种扰动模式的降噪结果图，实验叠加次数设置为１００次

1、远端扰动降噪

• 线性累加平均算法对浇水和敲击两种振动信号的降噪效果较为明显，但对扰动情况更为复杂的碾压和攀爬信号降噪效果却不太理想，
• 这是因为线性累加平均算法并没有考虑不同扰动信号的差异性，尤其是攀爬扰动会给传感光纤附加一定幅度的晃动，相比其它扰动信号噪声水平更高。
• 小波阈值去噪算法同样没有考虑不同扰动信号的差异性，没有针对不同扰动信号寻找最优阈值，且对传感光纤远端的扰动点降噪效果不佳，
• 本文提出的基于模拟退火的小波阈值去噪算法很好地解决了上述问题，图４－６所示为该算法的实验结果图。由降噪结果对比图可知，本文提出的方法有效地降低了振动信号的噪声含量，为实现传感光纤远端扰动信号的定位奠定了基础。

 2、多点扰动降噪

• 当传感光纤上同时发生多个扰动时，背向瑞利散射曲线会因为多个扰动的叠加而发生变化，除传感光纤前端的扰动外，其余扰动点会因为多个信号的叠加而发生改变，甚至被湮没。
• 目前多点扰动定位仍是一个极具挑战的难题，同单点定位一样，实现多点定位的前提仍是降噪。
• 线性累加平均算法并不适合多点扰动降噪。图４－８所示为基于模拟退火的小波阈值去噪算法对包含多个扰动的振动信号的处理结果，可以看出该算法对多点扰动降噪仍然有效

 

4.3 基于图像处理的多点扰动定位

进行时间和空间的同时检测：

• 基于φ-OTDR的分布式传感系统返回的背向瑞利散射曲线可以转化为二维矩阵，转化的矩阵可以表示光功率沿时间和空间方向的变化。
• 若传感光纤上没有扰动发生，那么背向瑞利散射光的幅值会保持相对稳定。
• 若有扰动作用于传感光纤，背向瑞利散射光的幅值会因为扰动的产生而发生变化。
• 扰动不仅造成了背向瑞利散射曲线沿时间轴的变化，还造成了扰动点与相邻防区的背向瑞利散射光幅值的差异。
• 因此，二维矩阵可以同时描述扰动在时间和空间引起的突变。
• 本文根据降噪后的二维矩阵使用图像处理中边缘检测和滤波的方法实现传感光纤远端扰动定位和多点扰动定位

4.3.1 边缘检测

（一）为什么扰动可以用边缘检测来定位

1、边缘检测的目标：

• 边缘检测是为了定位灰度图像中发生较大明暗变化的点。这些明暗变化明显的点集就是灰度图像的边缘。

2、二者的对应关系：

• 在由背向瑞利散射曲线构成的二维矩阵中，扰动造成了背向瑞利散射光幅值沿时间轴和空间轴的突变，正好对应了灰度图像明暗的变化。根据上述理论本文用边缘检测来定位扰动造成的突变。

（二）边缘检测的一般步骤

1、灰度图像滤波

• 传统灰度图像边缘检测是基于灰度图像亮度的一阶导数（通常称为梯度）或二阶导数，但导数计算对噪声很敏感，因此边缘检测前需要对灰度图像进行滤波，
• 需要注意的大多数滤波器会造成边缘强度的损失。
• 本文采用基于模拟退火的小波阈值去噪算法，实验证明该算法有效地降低了背向瑞利散射曲线的噪声含量，且没有损失扰动产生的曲线突变的幅值。

2、灰度图像增强

• 增强边缘的基础是确定灰度图像各点领域亮度的变化值，增强算法可以将邻域内亮度变化显著的点凸显出来。
• 边缘增强一般是通过计算梯度的幅值来完成的。

3、图像边缘检测

• 在灰度图像中，有许多梯度幅值比较大的点并不是灰度图像边缘，所以需要使用某种方法来确定哪些点才是边缘点，
• 最常用的方法是设置梯度阈值。

4、图像边缘定位

• 若需要对灰度图像边缘进行定位，则需要选择合适的边缘检测算子。

（三）几种边缘检测算子的优缺点

图像处理的边缘检测常用到Roborts算子、Prewitt算子和Sobel算子等

1、Roborts算子

• Roborts算子的优点是检测效果和定位精度比较理想，尤其是对于水平和垂直方向的边缘，
• 但是存在对于其它方向的边缘的漏检情况。另外噪声的干扰对Reborts算子的检测效果有一定影响，容易产生伪边缘。
• 由于对噪声敏感该算子只适合于噪声含量低且亮度变化明显的图像的边缘提取。

2、Prewitt算子

• Prewitt算子虽然对噪声有抑制作用，抑制噪声的原理是通过像素平均，
• 但是像素平均相当于对图像的低通滤波，
• 所以Prewitt算子对边缘的定位不如Roborts算子

（四）Sobel算子

1、定义：

• Sobel算子在方向差分的基础上增加了加权平均的方法，其思想是在提取图像边缘时，根据像素点不同位置的影响做加权来降低边缘的模糊程度并加强对噪声的抑制，

2、模板：

3、使用方法：

• 运用式（４－７）与灰度图像做卷积运算，可求得灰度图像的边缘强度，然后选择适当的阈值，若，则(x,y)为边缘点，否则，判断(x,y)为非边缘点。由此得到一个二值图像，即边缘图像。

4、可忽略的缺点：

• Sobel算子根据检测邻域内像素点灰度值的加权差的极值来确定灰度图像的边缘，这种加权平均的方式对噪声抑制起到了一定作用。
• 不过对于轮廓信息复杂的图像处理而言，Sobel算子对边缘的定位精度不是很高，
• 但是针对一般的边缘检测，Sobel算子因其简单有效的优势应用较为广泛

4.3.2 中值滤波

1、边缘检测处理后仍存在问题：

• 灰度图像经过边缘检测后得到边缘图像，虽然图像边缘能够很好地表示扰动造成的曲线突变，
• 但边缘图像仍然会存在若干孤立的点，这些孤立的点是由环境或系统噪声产生的，
• 因此，需要进一步的滤波来删除分散的噪声点和加强边缘点

2、中值滤波的特点：

• 中值滤波是一种基于排序统计理论的非线性平滑技术，能够有效地消除灰度图像中孤立的噪声点

3、中值滤波的基本思想：

• 将每一像素点的灰度值设置为该像素点一定邻域窗口内所有像素点灰度值的中值。
• 其方法是NxN的二维滑动窗口以其中心点滑动过边缘图像，将窗口内像素点的灰度值按序排列，生成单调上升或下降的二维序列，最后将序列中值作为结果输出。

4、中值滤波公式：

5、中值滤波快速排序算法：

• 中值滤波的输出结果是由３ｘ３的滑动窗口内的中间值决定的，那么如何快速有效地取出中值是一个重要的问题。
• 对于传统中值滤波排序算法，NxN的方形窗要进行次排队和比较，
• 文献［６0］给出了一种快速的排序方法，其排序过程如图４－９所示，先将窗口内数据按行进行升序排列，然后按列进行升序排列，最后将主对角线的中值作为结果输出。

4.4 实验结果

• 本文介绍了基于模拟退火的小波阈值去噪算法，并验证了该算法对振动信号的良好降噪效果。
• 在此基础上，本文使用图像处理的边缘检测和中值滤波来实现基于φ-OTDR的分布式传感系统的扰动定位。
• 本小节主要讨论边缘检测和中值滤波对降噪后的振动信号的扰动点的定位情况。
• 根据本文前面的实验介绍可知，实验分为传感光纤远端扰动定位和多点扰动定位，扰动模式分为浇水、碾压、攀爬和敲击。

4.4.1 远端扰动定位

图４－１０所示为扰动位置设置于２１．５ｋｍ处的远端扰动定位实验结果图
 

4.4.2 多点扰动定位
 

4.5 本章小结

5.2 下一步工作建议