Java 大数值计算

    开发过程中肯定会经常遇到对于大数据的计算，Java本身的数据类型，最大的long和double很可能满足不了需求，这个时候，就需要使用BigDecimal类。

   首先，还是先熟悉下Java的几个基本数据类型吧。

    1)整型 

byte字节型1字节 8bit  最大存储数据量是255，存放的数据范围是-128~127之间 

short短整型2字节 16bit最大数据存储量是65536，数据范围是-32768~32767之间 

int整型4字节 32bit最大数据存储容量是2的32次方减1，数据范围是负的2的31次方到正的2的31次方减1 

long长整型8字节 64bit最大数据存储容量是2的64次方减1，数据范围为负的2的63次方到正的2的63次方减1 

    2）浮点型

单精度浮点数在机内占4个字节，用32位二进制描述。 
双精度浮点数在机内占8个字节，用64位二进制描述。 

浮点数在机内用指数型式表示，分解为：数符，尾数，指数符，指数四部分。 

数符占1位二进制，表示数的正负。 

指数符占1位二进制，表示指数的正负。 

尾数表示浮点数有效数字，0.xxxxxxx,但不存开头的0和点。

float占用4个字节,和int是一样,也就是32bit.
      第1个bit表示符号,0表示正数,1表示负数,这个很好理解,不用多管.
      第2-9个bit表示指数,一共8为(可以表示0-255),这里的底数是2,为了同时表示正数和负数,这里要减去127的偏移量.这样的话范围就是(-127到128),另外全0和全1作为特殊处理,所以直接表示-126到127.
剩下的23位表示小数部分,这里23位表示了24位的数字,因为有一个默认的前导1(只有二进制才有这个特性).
      最后结果是:(-1)^(sign) * 1.f * 2^(exponent)
      这里:sign是符号位,f是23bit的小数部分,exponent是指数部分,最后表示范围是(因为正负数是对称的,这里只关心正数)
    2^(-126) ~~ 2(1-2^(-24)) * 2^127
    这个还不是float的取值范围,因为标准中还规定了非规格化表示法,另外还有一些特殊规定.
    
非规格化表示:
    当指数部分全0而且小数部分不全0时表示的是非规格化的浮点数,因为这里默认没有前导1,而是0.
    取值位0.f * 2^(-126),表示范围位 2^(-149)~~ (1-2^(-23)) * 2^(-126) 这里没有考虑符号.这里为什么是-126而不是-127? 如果是-127的话,那么最大表示为
2^(-127)-2^(-149),很显然2^(-127) ~~2^(-126) 就没法表示了.
其他特殊表示
    1.当指数部分和小数部分全为0时,表示0值,有+0和-0之分(符号位决定),0x00000000表示正0,0x80000000表示负0.
    2.指数部分全1,小数部分全0时,表示无穷大,有正无穷和负无穷,0x7f800000表示正无穷,0xff800000表示负无穷.
    3.指数部分全1,小数部分不全0时,表示NaN,分为QNaN和SNaN,Java中都是NaN.

所以float的取值范围是:2^(-149)~~(2-2^(-23))*2^127,也就是Float.MIN_VALUE和Float.MAX_VALUE.

双精度浮点型变量double可以处理16位有效数。在实际应用中，需要对更大或者更小的数进行运算和处理。Java在java.math包中提供的API类BigDecimal，用来对超过16位有效位的数进行精确的运算。表5.7中列出了BigDecimal类的主要构造器和方法。 

　　BigDecimal类的主要构造器和方法 

　　构 造 器描 述 

　　BigDecimal(int)创建一个具有参数所指定整数值的对象。 

　　BigDecimal(double)创建一个具有参数所指定双精度值的对象。 

　　BigDecimal(long)创建一个具有参数所指定长整数值的对象。 

　　BigDecimal(String)创建一个具有参数所指定以字符串表示的数值的对象。 

　　方 法描 述 

　　add(BigDecimal)BigDecimal对象中的值相加，然后返回这个对象。 

　　subtract(BigDecimal)BigDecimal对象中的值相减，然后返回这个对象。 

　　multiply(BigDecimal)BigDecimal对象中的值相乘，然后返回这个对象。 

　　divide(BigDecimal)BigDecimal对象中的值相除，然后返回这个对象。 

　　toString()将BigDecimal对象的数值转换成字符串。 

　　doublue()将BigDecimal对象中的值以双精度数返回。 

　　floatValue()将BigDecimal对象中的值以单精度数返回。 

　　longValue()将BigDecimal对象中的值以长整数返回。 

　　intValue()将BigDecimal对象中的值以整数返回。 

　　注意，由于一般数值类型，例如double，不能准确地代表16位有效数以上的数字，在使用BigDecimal时，应用BigDecimal(String)构造器创建对象才有意义。另外，BigDecimal所创建的是对象，我们不能使用传统的+、-、*、/等算术运算符直接对其对象进行数学运算，而必须调用其相对应的方法。方法中的参数也必须是BigDecimal的对象。 

　　构造器是类的特殊方法，专门用来创建对象，特别是带有参数的对象。关于构造器概念和编写技术，将在本书第6章详细介绍。 

　　下面讨论BigDecimal的一些常用例子： 

　

    //完整程序例子在本书配套资源目录Ch5中名为BigDecimalTestApp.Java 
　　//创建BigDecimal对象 
　　BigDecimal　bigNumber　=　new　BigDecimal("89.1234567890123456789"); 
　　BigDecimal　bigRate　=　new　BigDecimal(1000); 
　　BigDecimal　bigResult　=　new　BigDecimal();　//对象bigResult的值为0.0 
　　//对bigNumber的值乘以1000，结果　赋予bigResult 
　　bigResult　=　bigNumber.multiply(bigRate); 
　　System.out.println(bigResult.toString()); 
　　//或者System.out.println(bigResult); 
　　//显示结果：89123.4567890123456789000 
　　//以双精度数返回bigNumber中的值 
　　double　dData　=　bigNumber.doublue(); 
　　System.out.println(dData);　//结果：89.12345678901235 

　　 注意使用方法doublue()将对象bigNumber中的值以双精度数值返回时，将丢失数据的准确性。使用其他方法，如xxxValue()时均存在这个问题，使用时必须慎重。 

　　3W BigDecimal用来对超过16有效位以上的数值进行运算和操作。所有的算术运算都通过调用其相应的方法进行。创建一个超过16有效位数的对象时，运用BigDecimal(String)才可避免丢失数字的精确度。 

　　BigDecimal和格式化 

　　由于NumberFormat类的format()方法可以使用BigDecimal对象作为其参数，可以利用BigDecimal对超出16位有效数字的货币值，百分值，以及一般数值进行格式化控制。 


java四舍五入 

package Test; 

import java.math.BigDecimal; //引入这个包 

public class Test { 

public static void main(String[] args) { 

   double i = 3.856; 

   // 舍掉小数取整 

   System.out.println("舍掉小数取整:Math.floor(3.856)=" + (int) Math.floor(i)); 

   // 四舍五入取整 

   System.out.println("四舍五入取整:(3.856)=" 

     + new BigDecimal(i).setScale(0, BigDecimal.ROUND_HALF_UP)); 

   // 四舍五入保留两位小数 

   System.out.println("四舍五入取整:(3.856)=" 

     + new BigDecimal(i).setScale(2, BigDecimal.ROUND_HALF_UP)); 

   // 凑整，取上限 

   System.out.println("凑整:Math.ceil(3.856)=" + (int) Math.ceil(i)); 

   // 舍掉小数取整 

   System.out.println("舍掉小数取整:Math.floor(-3.856)=" + (int) Math.floor(-i)); 

   // 四舍五入取整 

   System.out.println("四舍五入取整:(-3.856)=" 

     + new BigDecimal(-i).setScale(0, BigDecimal.ROUND_HALF_UP)); 

   // 四舍五入保留两位小数 

   System.out.println("四舍五入取整:(-3.856)=" 

     + new BigDecimal(-i).setScale(2, BigDecimal.ROUND_HALF_UP)); 

   // 凑整，取上限 

   System.out.println("凑整(-3.856)=" + (int) Math.ceil(-i)); 

　　BigDecimal类的主要构造器和方法

　　构造器描述 
　　BigDecimal(int)创建一个具有参数所指定整数值的对象。 
　　BigDecimal(double)创建一个具有参数所指定双精度值的对象。 
　　BigDecimal(long)创建一个具有参数所指定长整数值的对象。 
　　BigDecimal(String)创建一个具有参数所指定以字符串表示的数值的对象。 

　　方法描述 

　　add(BigDecimal)BigDecimal对象中的值相加，然后返回这个对象。 
　　subtract(BigDecimal)BigDecimal对象中的值相减，然后返回这个对象。 
　　multiply(BigDecimal)BigDecimal对象中的值相乘，然后返回这个对象。 
　　divide(BigDecimal)BigDecimal对象中的值相除，然后返回这个对象。 
　　toString()将BigDecimal对象的数值转换成字符串。 
　　doublue()将BigDecimal对象中的值以双精度数返回。 
　　floatValue()将BigDecimal对象中的值以单精度数返回。 
　　longValue()将BigDecimal对象中的值以长整数返回。 
　　intValue()将BigDecimal对象中的值以整数返回。 
　　注意，由于一般数值类型，例如double，不能准确地代表16位有效数以上的数字，在使用BigDecimal时，应用BigDecimal(String)构造器创建对象才有意义。另外，BigDecimal所创建的是对象，我们不能使用传统的+、-、*、/等算术运算符直接对其对象进行数学运算，而必须调用其相对应的方法。方法中的参数也必须是BigDecimal的对象。 
　　构造器是类的特殊方法，专门用来创建对象，特别是带有参数的对象。关于构造器概念和编写技术，将在本书第6章详细介绍。 
　　下面讨论BigDecimal的一些常用例子： 

    //完整程序例子在本书配套资源目录Ch5中名为BigDecimalTestApp.Java 

　　//创建BigDecimal对象 

　　BigDecimal　bigNumber　=　new　BigDecimal("89.1234567890123456789"); 

　　BigDecimal　bigRate　=　new　BigDecimal(1000); 

　　BigDecimal　bigResult　=　new　BigDecimal();　//对象bigResult的值为0.0 

　　//对bigNumber的值乘以1000，结果　赋予bigResult 

　　bigResult　=　bigNumber.multiply(bigRate); 

　　System.out.println(bigResult.toString()); 

　　//或者System.out.println(bigResult); 

　　//显示结果：89123.4567890123456789000 

　　//以双精度数返回bigNumber中的值 

　　double　dData　=　bigNumber.doublue(); 

　　System.out.println(dData);　//结果：89.12345678901235 

　　注意使用方法doublue()将对象bigNumber中的值以双精度数值返回时，将丢失数据的准确性。使用其他方法，如xxxValue()时均存在这个问题，使用时必须慎重。 

　　3W BigDecimal用来对超过16有效位以上的数值进行运算和操作。所有的算术运算都通过调用其相应的方法进行。创建一个超过16有效位数的对象时，运用BigDecimal(String)才可避免丢失数字的精确度。 

　　BigDecimal和格式化 

　　由于NumberFormat类的format()方法可以使用BigDecimal对象作为其参数，可以利用BigDecimal对超出16位有效数字的货币值，百分值，以及一般数值进行格式化控制。 

java四舍五入 

package Test; 

import java.math.BigDecimal; //引入这个包 

public class Test { 

public static void main(String[] args) { 

   double i = 3.856; 

   // 舍掉小数取整 

   System.out.println("舍掉小数取整:Math.floor(3.856)=" + (int) Math.floor(i)); 

   // 四舍五入取整 

   System.out.println("四舍五入取整:(3.856)=" 

     + new BigDecimal(i).setScale(0, BigDecimal.ROUND_HALF_UP)); 

   // 四舍五入保留两位小数 

   System.out.println("四舍五入取整:(3.856)=" 

     + new BigDecimal(i).setScale(2, BigDecimal.ROUND_HALF_UP)); 

   // 凑整，取上限 

   System.out.println("凑整:Math.ceil(3.856)=" + (int) Math.ceil(i)); 

   // 舍掉小数取整 

   System.out.println("舍掉小数取整:Math.floor(-3.856)=" + (int) Math.floor(-i)); 

   // 四舍五入取整 

   System.out.println("四舍五入取整:(-3.856)=" 

     + new BigDecimal(-i).setScale(0, BigDecimal.ROUND_HALF_UP)); 

   // 四舍五入保留两位小数 

   System.out.println("四舍五入取整:(-3.856)=" 

     + new BigDecimal(-i).setScale(2, BigDecimal.ROUND_HALF_UP)); 

   // 凑整，取上限 

   System.out.println("凑整(-3.856)=" + (int) Math.ceil(-i));