Ubuntu下C++基于eigen库SVD矩阵奇异值分解效率分析

在优化求解问题中，经常要用到矩阵奇异值的SVD分解。

奇异值分解 (singularvalue decomposition,SVD)是一种可靠地正交矩阵分解法，它比QR分解法要花上近十倍的计算时间。

使用SVD分解法的用途是解最小平方误差法和数据压缩。

在Ubuntu下基于eigen C++库测试了eigen SVD算法的性能，即SVD求解最小二乘/伪逆，代码如下：

//compile: g++ test_svd.cpp
#include 
#include 
#include       

using namespace std;
using namespace Eigen;

long getCurrentTime()    
{    
   struct timeval tv;    
   gettimeofday(&tv, NULL);    
   return tv.tv_sec * 1000 + tv.tv_usec / 1000;    
}    

int main()
{
	for(int i = 1; i < 5; i++) {
		cout << "A[5000, " << i * 20 << "]X=b" << endl;
		long t1 = getCurrentTime();
		MatrixXf A = MatrixXf::Random(5000, 20 * i);
		//cout << "A矩阵:\n" << A << endl;
		VectorXf b = VectorXf::Random(5000);
		//cout << "右侧b向量:\n" << b << endl;
		//cout << "最小均方值为:\n" << 
		A.jacobiSvd(ComputeThinU | ComputeThinV).solve(b);
		long t2 = getCurrentTime();
		cout << t2 - t1 << endl;
	}
	return 0;
}

运行结果：

A[5000, 20]X=b
186
A[5000, 40]X=b
702
A[5000, 60]X=b
1573
A[5000, 80]X=b
2805