DSA签名算法简介

DSA算法是Schnorr和ElGamal签名算法的变种，被美国NIST作为DSS(Digital Signature Standard)。DSA使用公开密钥，为接受者验证数据的完整性和数据发送者的身份，也可用于由第三方去确定签名和所签数据的真实性。

信息交流中，接收方希望收到的信息未被窜改（信息完整性），还希望接收到的信息确由自己认定的发送方所发（信息来源有效性），那么接收方和发送方就可以约定，共同使用DSA加密算法来实现。

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DSA算法

常见DSA参数（p、q、签名）长度为：

• 1024  160       320
• 2048  224       448
• 3072  256       512

下面以1024位的DSA为例进行说明：

密钥生成

 

签名生成

对数据x散列后做签名，签名结果为一对整数（r, s）。

签名验证

 

正确性验证

‘签名生成’时的s为：

两边同乘s与k的逆，得到

由‘签名验证’时的2、3步替换得到：

两边同时做模p的指数运算得到：

有‘密钥生成’时的步5替换得到：

两边分别模q得到：

由‘签名生成’时的步2中r与‘签名验证’时的步4中v替换得到：

 

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DSA安全性说明

DSA加密算法的安全性：

DSA加密算法主要依赖于整数有限域离散对数难题，素数P必须足够大，且p-1至少包含一个大素数因子以抵抗Pohlig &Hellman算法的攻击。

DSA加密算法的安全性主要依赖于p和d，若选取不当则签名容易伪造，应保证d对于p-1的大素数因子不可约。

重要特点：两个素数公开

DSA是基于整数有限域离散对数难题的，其安全性与RSA相比差不多。DSA的一个重要特点是两个素数公开，这样，当使用别人的p和q时，即使不知道私钥，也能确认它们是否是随机产生的，还是作了手脚。