leetcode50

题目：

Implement pow(x, n), which calculates x raised to the power n(xn).
Example 1:
Input: 2.00000, 10
Output: 1024.00000

Example 2:
Input: 2.10000, 3
Output: 9.26100

Example 3:
Input: 2.00000, -2
Output: 0.25000
Explanation: 2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

Note:

-100.0 < x < 100.0
n is a 32-bit signed integer, within the range [−231, 231 − 1]

解法一：
这道题让我们求x的n次方，如果我们只是简单的用个for循环让x乘以自己n次的话，未免也把LeetCode上的题想的太简单了，一句话形容图样图森破啊。OJ因超时无法通过，所以我们需要优化我们的算法，使其在更有效的算出结果来。我们可以用递归来折半计算，每次把n缩小一半，这样n最终会缩小到0，任何数的0次方都为1，这时候我们再往回乘，如果此时n是偶数，直接把上次递归得到的值算个平方返回即可，如果是奇数，则还需要乘上个x的值。还有一点需要引起我们的注意的是n有可能为负数，对于n是负数的情况，我们可以先用其绝对值计算出一个结果再取其倒数即可。

class Solution {
public:
    double myPow(double x, int n) {
        if (n < 0) return 1 / power(x, -n);
        return power(x, n);
    }
    double power(double x, int n) {
        if (n == 0) return 1;
        double half = power(x, n / 2);
        if (n % 2 == 0) return half * half;
        return x * half * half;
    }
};

解法二：
还有一种写法可以只用一个函数即可，在每次递归中处理n的正负，然后做相应的变换即可。

class Solution {
public:
    double myPow(double x, int n) {
        if (n == 0) return 1;
        double half = myPow(x, n / 2);
        if (n % 2 == 0) return half * half;
        if (n > 0) return half * half * x;
        return half * half / x;
    }
};

解法三：
这道题还有迭代的解法，我们让i初始化为n，然后看i是否是2的倍数，是的话x乘以自己，否则res乘以x，i每次循环缩小一半，直到为0停止循环。最后看n的正负，如果为负，返回其倒数。

class Solution {
public:
    double myPow(double x, int n) {
        double res = 1.0;
        for (int i = n; i != 0; i /= 2) {
            if (i % 2 != 0) res *= x;
            x *= x;
        }
        return n < 0 ? 1 / res : res;
    }
};