基本矩阵F和本质矩阵E的详细推导

基本矩阵F/E在计算机视觉中是提纯匹配点、恢复相机位姿的一个法宝。但是它是如何得到的?下面笔者做其简单的推导
如图下图，两视几何图。其中C和C’分别代表左、右摄影中心，x和x’代表同名像点，e和e’代表极点。X是地物点，b 代表基线。

根据以前的博客内容可知，世界坐标系到图像坐标系要经过一个变换，即是x=PX,x’=P’X (1)。详情见
https://blog.csdn.net/qq_15642411/article/details/80246167
根据（1）联合可得x’=P’P+ x，其中P+ 代表P的伪逆（P和P’都是3*4的矩阵）
右像的极点为：e’=P’C ,其中C是左像的摄影中心，因为计算机视觉中，转角系统是先旋转再平移，所以计算得到平移向量并不是摄影中心位置，但是可以根据R和T计算得到C。
即是 C=-transpose(R)*T ;R是3*3旋转矩阵，T是3*1的vector.
根据右极点和右像点可以确定其右极线（核线）:
l’=e’×x’= P’C×P’P+ x
而向量的叉乘可以写成如下形式

由此可见E=[t]xR，因此，若是知道相机外参，E可以计算得到，其实E本质矩阵相当于相对定向，故我们恢复位姿时候，从E着手，使用SVD算法得到R和T。
E本质矩阵，5点就可以计算得到，它比F约束能力更强，若是知道相机内参，可以尝试用E来提纯匹配点。
参考文献：
1、Implementation of bundle block adjustment method for determination of exterior orientation into GRASS GIS