小铁锤真棒
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信号与系统（郑君里）——第一章（绪论）

题记：   

       对于信号与系统，一直以来都是断断续续的学，断断续续的用，没有很系统的从头到尾的理透彻，对于实际工作来说，信号与系统以及数字信号处理都是内功，这些理论性的东西还是要扎实的搞搞透彻，写这篇博客，一是帮助自己记忆知识点，二是督促自己能够踏实的全部学习，三是有助于之后能够快速的查阅。当然后续还有数字信号处理、随机信号与系统以及离散时域随机信号与系统，对于信号的学习，应该是个极大的工程。。。。。。。

1.1 信号与系统

       什么是信号处理？可以理解为对信号进行某种加工或变换。加工和变换的目的是：削弱信号中的多余内容；滤除混杂的噪声和干扰；或者变换成容易分析与是识别的形式，便于估计和选择它的特征参量。20世纪80年代以来，由于高速数字计算机的运用，大大促进了信号处理研究的发展。

1.2 信号的描述、分类和典型示例

       信号可从不同角度进行分类：1、确定性信号与随机信号。2、周期信号与非周期信号。3、连续时间信号（模拟信号）与离散时间信号。其中离散时间信号可根据幅值是不是连续分为：抽样信号和数字信号。4、一维信号与多维信号。

（一）指数信号


指数信号波形（根据K和a分类）

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（二）正弦信号



标准正弦信号波形

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衰减的正弦信号：


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正弦信号和余弦信号经常借助复指数信号来表示：


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（三）复指数信号



虽然实际上不能产生复指数信号，但时他概括了多种情况，可以利用复指数信号来描述各种基本信号，如直流、指数、正弦、余弦、以及增长或衰减的正弦或余弦信号。利用复指数信号可使许多运算和分析得以简化。

（四）Sa(t)信号（抽样信号）


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（五）钟形信号


钟形信号波形：

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1.3 信号的运算

（一）移位、反褶与尺度

信号与系统（郑君里）——第一章（绪论）_第8张图片信号与系统（郑君里）——第一章（绪论）_第9张图片信号与系统（郑君里）——第一章（绪论）_第10张图片

（二）微分和积分



微分运算可以使图形的边缘轮廓突出，积分运算可使突变的部分变得平滑（利用这一作用可削弱信号中混入的毛刺）

微分和积分的波形图

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（三）两信号相加或相乘


相加和相乘的波形：

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1.4 阶跃信号与冲激信号

（一）单位斜变信号


斜变波形图：

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（二）单位阶跃信号


在跳变点 t = 0 处，函数值未定义，或在t = 0处规定函数值 u(0) = 1/2；

常用阶跃及其延时信号之差来表示矩形脉冲

              

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或者阶跃信号可以表示一些接入特性

                  

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符号函数：



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 （三）单位冲激信号

定义：

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还有其他的定义方式：

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数学定义：

（狄拉克给出的冲激函数的定义方式）

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图形如下：

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上面两个式表明了冲激信号的抽样特性（筛选特性）

冲激函数的尺度运算

（证明的话可以从矩形的定义入手）

冲激函数是偶函数


冲激函数和阶跃函数的关系

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因此有如下关系：




围观一个很有意思的物理解释：

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假定Vc(t)是斜变信号：

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则其电流变化为：


变化波形：

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要使电容两端在无限短时间内建立一定的电压，在此无限短时间内必须提供足够的电荷，这就需要一个冲激电流，或者说冲激电流的出现，允许电容两端电压跳变。

（三）冲激偶信号

定义：

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性质：

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（图上就可以看出来）


1.5信号的分解

（一）直流分量和交流分量


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（二）偶分量与奇分量

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任何一个信号都可以分解成偶分量和奇分量两部分之和

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具体写成如下：

信号与系统（郑君里）——第一章（绪论）_第35张图片

如下示例：

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（三）脉冲分量

一个信号可近似分解成许多脉冲分量之和。主要是分解成矩形窄脉冲分量：

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此脉冲的表示式：


从 负无穷 到 正无穷 将许多矩形脉冲叠加，可得近似表达式。

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取 极限 的情况：

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（四）实部分量与虚部分量

对于瞬时值为复数信号f(t)可以分解为实、虚两部分之和


共轭复数：


实部和虚部的表示式：

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1.6 系统模型及其分类

连续时间系统与离散时间系统：RLC和数字计算机

即时系统与动态系统：有记忆元件的系统就是动态系统

集总参数系统和分布参数系统：集总参数模型是常微分方程，而分布参数系统是偏微分方程，描述系统的独立变量不仅是时间变量，还考虑空间的变量

线性系统与非线性系统：具有叠加性和均匀性

时变系统与时不变系统：参数不随着时间的变化为时不变

可逆系统与不可逆系统：系统在不同的激励信号作用下产生不同的响应，则称此为可逆系统


1.7 线性时不变

（一）叠加与均匀性

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（二）时不变性

激励为e(t)，产生响应为r(t)

当激励为e(t-t0)，产生响应为r(t-t0)

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（三）微分特性

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（四）因果性

因果性指的是系统在t0时刻的响应只与 t = t0 和 t < t0 时刻的输入有关，否则，即为非因果系统。

  因果系统

    非因果系统





















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