BFPRT算法C++实现
BFPRT算法是求数组中第k小（大）的数，时间复杂度为O（n）
其算法思路与快排类似。
只不过选择标杆值不一样，BFPRT是选择中位数组的中位数来当pvalue，而快排是随机选择。
选择之后，进行递归调用，
具体实现，请看代码：
#ifndef BFPRT_H
#define BFPRT_H
//BFPRT算法是在不排序的情况下，找到第k小，或者第k大的数
//这里以第k小的数为例，进行算法实现
//1、首先对数组进行分组，5个为1组，最后不足5个的为1组，一共有num/5或者1+num/5组
//2、对每组进行插入排序，排好序后，取每个组的中位数，组成中位数数组mediums[n]
//3、然后，求出mediums数组中的上中位数pvalue，这里递归调用BFPRT算法
//求mediums数组中的上中位数，就是求该数组中，第mediums.size()/2个数
//4，此时pvalue，就是得到的划分值。然后进行与快排里面的partition函数一样的划分区域
//小于pvalue的在小于区，等于的在等于区，大于的在大于区。如果要求得第k小的数，在等于区
//也就是说k-1作为下标，在等于区的下标范围内，那么直接返回pvalue，
//如果k-1小于等于区的左边界下标，说明在小于区内，继续partition，同理，大于区内也一样。
//这里，因为确定了在小于区，就不用管大于区，所以递归只走一边，时间复杂度比快排小
#include
#include
using namespace std;
#define MIN(x,y) x &a, int l, int r);//插入排序
int getmedium(vector&a, int l, int r);//获取数组的上中位数
int getmidofmedium(vector&a, int l, int r);//获取中位数组的中位数
int findKthMin(vector &a, int l, int r, int i);//找数组中第i小的数
vector partition(vector &a, int l, int r,int pvalue);//利用pvalue进行划分区域
int KthMin(vector &a, int k);//数组中第k小的数
void swap(int &a, int &b)//交换函数
{
int temp = a;
a = b;
b = temp;
}
void InsertSort(vector&a, int l, int r)//插入排序
{
if (l = r)
return;
for (int i = l + 1; i <= r; ++i)
{
for (int j = i; j > l; --j)
{
if (a[j - 1] > a[j])
swap(a[j], a[j - 1]);
}
}
}
int getmedium(vector&a, int l, int r)//获取数组的上中位数
{
InsertSort(a, l, r);
return a[l + (r - l) / 2];
}
int getmidofmedium(vector &a, int l, int r)//获取中位数组的中位数
{
int num = r - l + 1;//总数目
int offset = num % 5 ==0? 0 : 1;
vectormedium(num / 5 + offset);//建立中位数数组
for (int i = 0; i != medium.size(); ++i)
{
int ibegin = l + i * 5;//从l开始，5个一组。分组
int iend = ibegin + 4;
medium[i] = getmedium(a, ibegin, MIN(iend, r));//把每个小组的中位数填入中位数组中
}
return findKthMin(medium, 0, medium.size() - 1,medium.size()/2);//返回中位数组的中位数
}
int findKthMin(vector &a, int l, int r, int k)//求第k小的数
{
if (l == r)
return a[l];//数组中就一个数
int pvalue = getmidofmedium(a, l, r);//pvalue是数组的中位数组的中位数，
vectorpvaluerange = partition(a, l, r,pvalue);//利用pvalue来划分partition
if (k >= pvaluerange[0] && k <= pvaluerange[1])//pvaluerange数组中的元素是等于pvalue的两个下标。
return pvalue;
else if (k < pvaluerange[0])
return findKthMin(a, l, pvaluerange[0] - 1, k);
else
return findKthMin(a, pvaluerange[1] + 1, r,k);
}
vector partition(vector &a, int l, int r, int pvalue)
{
int less = l - 1;//小于区的边界
int more = r+1;//大于区的边界
int curr = l;
while (curr< more)
{
if (a[curr] < pvalue)//当前值 pvalue)//当前值>pvalue
swap(a[--more], a[curr]);//当前值与大于区边界交换，但是index不用后移，因为换来的不知道是不是大于等于还是小于pvalue
else
++curr;//当前值=pvalue，看下一个
}
vector pvaluerange{ less + 1,more-1 };//返回了等于区的边界下标,此数组中就2个元素
return pvaluerange;
}
int KthMin(vector &a, int k)
{
if (k<1||k>a.size())
return NULL;
else
return findKthMin(a,0,a.size()-1,k-1);//第k小的数，在下标上是k-1，
}
#endif // !BFPRT_H #include"BFPRT.h"
#include
#include
using namespace std;
void main()
{
vectora{ 0,1,2,4,53,8,7,10,33,22,100 };
cout< 