动态规划解决字典序问题

动态规划解决字典序问题

好的欢迎大家访问本人的博客。在课堂中老师布置的程序题，让我很是头疼于是翻了翻高人博客得到一点心得写出的代码，本人学生党，代码不是很专业见谅。下面附上题目。

1）字典序问题
问题描述：
在数据加密和数据压缩中常需要对特殊的字符串进行编码。给定的字母表A由26个小写英文字母组成A={a,b,…,z}。该字母表产生的升序字符串是指字符串中字母按照从左到右出现的次序与字母在字母表中出现的次序相同，且每个字符最多出现1次。例如，a,b,ab,bc,xyz等字符串都是升序字符串。现在对字母表A产生的所有长度不超过6的升序字符串按照字典序排列并编码如下。
1 2 … 26 27 28 …
a b … z ab ac …
对于任意长度不超过6的升序字符串，迅速计算出它在上述字典中的编码。
算法设计：
对于给定的长度不超过6的升序字符串，计算出它在上述字典中的编码。
数据输入：
输入数据由文件名为input.txt的文本文件提供。
文件的第一行是一个正整数k，表示接下来共有k行。
接下来的k行中，每行给出一个字符串。
结果输出:
将计算结果输出到文件output.txt中。文件共有k行，每行对应于一个字符串的编码。
输入文件示例 输出文件示例
input.txt output.txt
2
a
b 1
2

问题分析：
问题其实是求升序字符串对应编码，试求某字符串对应编码如三位字符串bdf对应编码应为一位字符总数加上两位字符总数再加上以a开头三位字符总数加上从b到d即以c开头两位字符个数，再加上从d到f一位字符个数即以c开头一位字符个数再加1。由此我们只需要得到以某字母开头任意位数字符总数。

算法设计：
利用动态规划，创建数组dp[10][26]。
dp[i][j]表示以第i位字符开头长度为j的字符串总数。易知dp[0][j]为1。
状态转移公式:
dp[i][j]=dp[i-1][j+1]+dp[i-1][j+2]+……+dp[i-1][26]
打表结束后对任意字符串求解过程为：求出位数低于所求字符串的所有字符串总数。（例如三位字符串就将
数组第一行与第二行相加求和），再求出同位但首位字符优先级低于所求字符总数（例如求cde我们要得到以a或b开头三位字符总数），最后我们要求所求字符串在首位相同同位字符串中的排名,例如求ace,我们要转化为求从a后一位也就是b开始到c中两位字符个数，因为没有所以为0，同理，接下来求从c后一位到e一位字符个数，只有一个d，所有数目加起来再加一为所求值。

好了接下来直接看代码

#include 
#define MAX 9
using namespace std;


int main()
{
    int dp[MAX][27];   //数组开27为了防止越界 将最后一列全部赋值为0就好了
    string word;       //待输入字符串
    for(int i=1;i>word;
    //最后得到表的求解过程
    int sum=0;
   int mcount=word.size();
   //这里求出低位数字符串总数
     for(int i=0;i

最后分析一下算法，动态规划来做其实想到有难度但是做起来很容易因为是递归过程，该类题目应该要多积累有助于很快抽象出模型。
行吧，反正不管怎么样多做题。祝各位早日成大佬。