模拟幅度调制系统抗噪声性能仿真分析

1. 引言

我们知道，在模拟通信系统中，对基带信号m(t)的幅度调制主要有常规调幅调制(AM)、抑制载波双边带调制(DSB-SC)和单边带调制(SSB)三种。

在接下来的文章中，将给出模型及公式，从理论上介绍三种调制技术和他们对应的解调方法、分析三种幅度调制方法的抗干扰性能。

我们还将通过Matlab编写代码，对三种调制过程进行仿真，将仿真结果与理论对比，总结得出结论。

2. 系统模型

2-1 常规调幅调制（AM）

记基带信号为$m(t)$,记载波信号$c(t)=A_{c}cos2\pi f_{c}t$，下面介绍AM调制及解调：

调制

AM调制的时域表达式：$$S_{AM}(t)=A_c[1+m(t)]cos2\pi f_{c}t----①$$ AM调制的频域表达式：$$S_{AM}(f)=\frac{A_c}{2}[\delta (f-f_c)+\delta (f+f_c)+M(f-f_c)+M(f-f_c)]----②$$

图2-1-1 ： AM调制原理图

解调

可使用相干解调法，原理框图如下：

图2-1-2 ： AM解调原理图

此外还可以使用非相干的包络检波法，实际成本较为低廉：

图2-1-3 ： 包络检波解调原理图

2-2 抑制载波双边带调制（DSB-SC）

记基带信号为$m(t)$,记载波信号$c(t)=A_{c}cos2\pi f_{c}t$，下面介绍DSB-SC调制及解调：

调制

DSB-SC调制的时域表达式：$$S_{DSB}(t)=A_{c}m(t)cos2\pi f_{c}t----③$$ DSB-SC调制的频域表达式：$$S_{DSB}(f)=\frac{A_c}{2}[M(f-f_c)+M(f-f_c)]----④$$

图2-2-1 ： DSB-SC调制原理图

解调

可使用相干解调法，原理框图如下：

图2-2-2 ： DSB-SC解调原理图

2-3 单边带调制（SSB）

记基带信号为$m(t)$,记其希尔伯特变换为$\hat{m}(t)$,记载波信号$c(t)=A_{c}cos2\pi f_{c}t$，下面介绍SSB调制及解调：

调制

SSB调制的时域表达式：$$S_{SSB}(t)=\frac{A_c}{2}[m(t)cos2\pi f_{c}t\pm \hat{m}(t)sin2\pi f_{c}t]----⑤$$SSB调制的频域表达式：$$S_{SSB}(f)=\frac{A_c}{4}[M(f-f_c)+M(f+f_c)]\pm \frac{A_c}{4}[M(f+f_c)sgn(f+f_c)-M(f-f_c)sgn(f-f_c)]----⑥$$

图2-3-1 ： SSB调制原理图

解调

仍使用相干解调法，原理框图如下：

图2-3-2 ： SSB解调原理图

3. 抗干扰性能理论分析

3-1 AM相干解调抗噪声性能

图3-1-1 ： AM调制系统原理图

相关函数表达式

结合此前写下的AM调制和解调的知识，我们可以写出上图中对应函数的数学表达式：

$$\blacksquare s(t)=A_c[m(t)+1]cos2\pi f_{c}t$$$$\blacksquare s_d(t)=\frac{1}{2}{A}_c[m(t)+1](1+cos4\pi f_{c}t)$$$$\blacksquare s_o(t)=\frac{1}{2}{A}_{c}m(t)$$$$\blacksquare n_o(t)=\frac{1}{2}{n}_c(t)$$

系统的抗噪声性能分析

设基带信号$m(t)$的带宽为B，则可推算得如下结果：

输入SNR
$$\blacksquare S_{in}=<s^2(t)>=\frac{A_c^2}{2}[1+P_m]$$$$\blacksquare N_{in}=E[n^2(t)]=2n_{0}B$$$$\blacksquare (\frac{S}{N}{)}_{in}=\frac{S_{in}}{N_{in}}=\frac{\frac{A_c^2}{2}[1+P_m]}{2n_{0}B}$$

输出SNR
$$\blacksquare S_{out}=<s_o^2(t)>=\frac{A_c^2{P}_m}{4}$$$$\blacksquare N_{out}=E[n_0^2(t)]=\frac{1}{4}{N}_{in}$$$$\blacksquare (\frac{S}{N}{)}_{out}=\frac{S_{out}}{N_{out}}=\frac{A_C^2{P}_m}{2n_{0}B}$$

$\frac{输入SNR}{输出SNR}$

$$G_{AM}=\frac{2P_m}{1+P_m}$$

3-2 DSB-SC相干解调抗噪声性能

图3-2-1 ： DSB-SC调制系统原理图
相关函数表达式

结合此前写下的DSB_SC调制和解调的知识，我们可以写出上图中对应函数的数学表达式：

$$\blacksquare s(t)=A_{c}m(t)cos2\pi f_{c}t$$$$\blacksquare s_d(t)=\frac{A_c}{2}m(t)(1+cos4\pi f_{c}t)$$$$\blacksquare s_o(t)=\frac{A_c}{2}m(t)$$$$\blacksquare n_o(t)=\frac{1}{2}{n}_c(t)$$

系统的抗噪声性能分析

设基带信号$m(t)$的带宽为B，则可推算得如下结果：

输入SNR
$$\blacksquare S_{in}=<s^2(t)>=\frac{A_c^2}{2}<m^2(t)>=\frac{A_c^2{P}_m}{2}$$$$\blacksquare N_{in}=E[n^2(t)]=2n_{0}B$$$$\blacksquare (\frac{S}{N}{)}_{in}=\frac{S_{in}}{N_{in}}=\frac{A_C^2{P}_m}{4n_{0}B}$$

输出SNR
$$\blacksquare S_{out}=\frac{A_C^2{P}_m}{4}=\frac{1}{2}{S}_{in}$$$$\blacksquare N_{out}=E[n_0^2(t)]=\frac{1}{4}{N}_{in}$$$$\blacksquare (\frac{S}{N}{)}_{out}=\frac{S_{out}}{N_{out}}=\frac{A_C^2{P}_m}{2n_{0}B}$$

$\frac{输入SNR}{输出SNR}$

$$G_{DSB-SC}=2$$

3-3 SSB相干解调抗噪声性能

图3-3-1 ： DSB-SC调制系统原理图
相关函数表达式

结合此前写下的SSB调制和解调的知识，我们可以写出上图中对应函数的数学表达式：

$$\blacksquare s(t)=\frac{A_c}{2}[m(t)cos2\pi f_{c}t\pm \hat{m}(t)sin2\pi f_{c}t]$$$$\blacksquare s_d(t)=\frac{A_c}{4}[m(t)+m(t)cos4\pi f_{c}t\pm \hat{m}(t)sin4\pi f_{c}t]$$$$\blacksquare s_o(t)=\frac{A_c}{4}m(t)$$$$\blacksquare n_o(t)=\frac{1}{2}{n}_c(t)$$

系统的抗噪声性能分析

设基带信号$m(t)$的带宽为B，则可推算得如下结果：

输入SNR
$$\blacksquare S_{in}=<s^2(t)>=\frac{A_c^2{P}_m}{4}$$$$\blacksquare N_{in}=E[n^2(t)]=n_{0}B$$$$\blacksquare (\frac{S}{N}{)}_{in}=\frac{S_{in}}{N_{in}}=\frac{A_C^2{P}_m}{4n_{0}B}$$

输出SNR
$$\blacksquare S_{out}=\frac{A_C^2{P}_m}{8}=\frac{1}{4}{S}_{in}$$$$\blacksquare N_{out}=E[n_0^2(t)]=\frac{1}{4}{N}_{in}$$$$\blacksquare (\frac{S}{N}{)}_{out}=\frac{S_{out}}{N_{out}}=\frac{A_C^2{P}_m}{4n_{0}B}$$

$\frac{输入SNR}{输出SNR}$

$$G_{SSB}=1$$

4. 仿真实现与仿真结果

关键代码截图：

%--------AM调制----------
T_start=0;%开始时间
T_stop=0.5;%截止时间
T=T_stop-T_start;%仿真持续时间
T_sample=1/1000;%采样间隔
f_sample=1/T_sample; % 采样速率
N_sample=T/T_sample;% 采样点数

n=0:N_sample;
mt=cos(2*pi*10*n*T_sample);
ct=cos(2*pi*100*n*T_sample);
st=(1+mt).*ct;
figure(1);
subplot(2,1,1);
plot(n*T_sample,st);
title('s(t)时域波形');
f_res=f_sample/length(st);%频率分辨率
f_max=f_res*length(st)/2;%最大频率
F=abs(fft(st));
F_rearrange=[F(length(st)/2+1:length(st)-1),F(1:length(st)/2)];
subplot(2,1,2);
plot((-length(st)/2+2:length(st)/2-2)*f_res,F_rearrange(1:length(st)-3));
title('s(t)频域波形');
PSD_st=abs(fft(st)).^2*T_sample/T/f_sample;
P_st=sum(PSD_st)/length(PSD_st)*f_sample;

%%noise的创建
noise_i=wgn(1,length(st),-33);
noise=conv(noise_i,Bandpass);
PSD_Noise_i=abs(fft(noise)).^2*T_sample/T/f_sample;
figure(2);
f_res=f_sample/length(noise);%频率分辨率
f_max=f_res*length(noise)/2;%最大频率
F1_rearrange=[PSD_Noise_i(length(noise)/2+1:length(noise)-1),PSD_Noise_i(1:length(noise)/2)];
plot((-length(noise)/2+2:length(noise)/2-2)*f_res,F1_rearrange(1:length(noise)-3));
title('PSD-Noise-i');
P_noise_i=sum(PSD_Noise_i)/length(PSD_Noise_i)*f_sample;
P_in=P_st/P_noise_i;

%%解调
sdt=st.*ct;
c1t=conv(ct,Bandpass);
ndt=noise.*c1t;
sot=conv(sdt,Lowpass);
not=conv(ndt,Lowpass);
figure(3);
f_res=f_sample/length(sot);%频率分辨率
F=abs(fft(sot));
F_rearrange=[F(length(sot)/2+1:length(sot)-1),F(1:length(sot)/2)];
subplot(2,1,1);
plot((-length(sot)/2+1:length(sot)/2-1)*f_res,F_rearrange(1:length(sot)-1));
title('So(f)');
PSD_sot=abs(fft(sot)).^2*T_sample/T/f_sample;
P_sot=sum(PSD_sot)/length(PSD_sot)*f_sample;
f_res=f_sample/length(not);%频率分辨率
PSD_Noise_o=abs(fft(not)).^2*T_sample/T/f_sample;
F1_rearrange=[PSD_Noise_o(length(not)/2+1:length(not)-1),PSD_Noise_o(1:length(not)/2)];
subplot(2,1,2);
plot((-length(not)/2+2:length(not)/2-2)*f_res,F1_rearrange(1:length(not)-3));
title('PSD-Noise-o');
P_not=sum(PSD_Noise_o)/length(PSD_Noise_o)*f_sample;
P_out=P_sot/P_not;

%%输出输入功率比值
G=P_out/P_in;
disp('G_(AM)=');
disp(G);

%--------DSB-SC调制----------
T_start=0;%开始时间
T_stop=0.5;%截止时间
T=T_stop-T_start;%仿真持续时间
T_sample=1/1000;%采样间隔
f_sample=1/T_sample; % 采样速率
N_sample=T/T_sample;% 采样点数

n=0:N_sample;
mt=cos(2*pi*10*n*T_sample);
ct=cos(2*pi*100*n*T_sample);
st=(1+mt).*ct;
figure(1);
subplot(2,1,1);
plot(n*T_sample,st);
title('s(t)时域波形');
f_res=f_sample/length(st);%频率分辨率
f_max=f_res*length(st)/2;%最大频率
F=abs(fft(st));
F_rearrange=[F(length(st)/2+1:length(st)-1),F(1:length(st)/2)];
subplot(2,1,2);
plot((-length(st)/2+2:length(st)/2-2)*f_res,F_rearrange(1:length(st)-3));
title('s(t)频域波形');
PSD_st=abs(fft(st)).^2*T_sample/T/f_sample;
P_st=sum(PSD_st)/length(PSD_st)*f_sample;

%%noise的创建
noise_i=wgn(1,length(st),-33);
noise=conv(noise_i,Bandpass);
PSD_Noise_i=abs(fft(noise)).^2*T_sample/T/f_sample;
figure(2);
f_res=f_sample/length(noise);%频率分辨率
f_max=f_res*length(noise)/2;%最大频率
F1_rearrange=[PSD_Noise_i(length(noise)/2+1:length(noise)-1),PSD_Noise_i(1:length(noise)/2)];
plot((-length(noise)/2+2:length(noise)/2-2)*f_res,F1_rearrange(1:length(noise)-3));
title('PSD-Noise-i');
P_noise_i=sum(PSD_Noise_i)/length(PSD_Noise_i)*f_sample;
P_in=P_st/P_noise_i;

%%解调
sdt=st.*ct;
c1t=conv(ct,Bandpass);
ndt=noise.*c1t;
sot=conv(sdt,Lowpass);
not=conv(ndt,Lowpass);
figure(4);
f_res=f_sample/length(sot);%频率分辨率
F=abs(fft(sot));
F_rearrange=[F(length(sot)/2+1:length(sot)-1),F(1:length(sot)/2)];
subplot(2,1,1);
plot((-length(sot)/2+1:length(sot)/2-1)*f_res,F_rearrange(1:length(sot)-1));
title('So(t)');
PSD_sot=abs(fft(sot)).^2*T_sample/T/f_sample;
P_sot=sum(PSD_sot)/length(PSD_sot)*f_sample;
f_res=f_sample/length(not);%频率分辨率
PSD_Noise_o=abs(fft(not)).^2*T_sample/T/f_sample;
F1_rearrange=[PSD_Noise_o(length(not)/2+1:length(not)-1),PSD_Noise_o(1:length(not)/2)];
subplot(2,1,2);
plot((-length(not)/2+2:length(not)/2-2)*f_res,F1_rearrange(1:length(not)-3));
title('PSD-Noise-o');
P_not=sum(PSD_Noise_o)/length(PSD_Noise_o)*f_sample;
P_out=P_sot/P_not;

%%输出输入功率比值
G=P_out/P_in;
disp('G_(DSB-SC)=');
disp(G);

%--------SSB调制----------
T_start=0;%开始时间
T_stop=0.5;%截止时间
T=T_stop-T_start;%仿真持续时间
T_sample=1/1000;%采样间隔
f_sample=1/T_sample; % 采样速率
N_sample=T/T_sample;% 采样点数

n=0:N_sample;
mt=cos(2*pi*10*n*T_sample);
ct=cos(2*pi*100*n*T_sample);
s1t=mt.*ct;
st=conv(s1t,Lowpass1);
figure(1);
subplot(2,1,1);
n1=0:length(st)-1;
plot(n1*T_sample,st);
title('s(t)时域波形');
f_res=f_sample/length(st);%频率分辨率
f_max=f_res*length(st)/2;%最大频率
F=abs(fft(st));
F_rearrange=[F(length(st)/2+1:length(st)-1),F(1:length(st)/2)];
subplot(2,1,2);
plot((-length(st)/2+2:length(st)/2-2)*f_res,F_rearrange(1:length(st)-3));
title('s(t)频域波形');
PSD_st=abs(fft(st)).^2*T_sample/T/f_sample;
P_st=sum(PSD_st)/length(PSD_st)*f_sample;

%%noise的创建
noise_i=wgn(1,length(st),-33);
noise=conv(noise_i,Bandpass);
PSD_Noise_i=abs(fft(noise)).^2*T_sample/T/f_sample;
figure(2);
f_res=f_sample/length(noise);%频率分辨率
f_max=f_res*length(noise)/2;%最大频率
F1_rearrange=[PSD_Noise_i(length(noise)/2+1:length(noise)-1),PSD_Noise_i(1:length(noise)/2)];
plot((-length(noise)/2+2:length(noise)/2-2)*f_res,F1_rearrange(1:length(noise)-3));
title('PSD-Noise-i');
P_noise_i=sum(PSD_Noise_i)/length(PSD_Noise_i)*f_sample;
P_in=P_st/P_noise_i;


%%解调
c1t=cos(2*pi*100*n1*T_sample);
sdt=st.*c1t;
c2t=conv(c1t,Bandpass);
ndt=noise.*c2t;
sot=conv(sdt,Lowpass);
not=conv(ndt,Lowpass);
figure(3);
f_res=f_sample/length(sot);%频率分辨率
F=abs(fft(sot));
F_rearrange=[F(length(sot)/2+1:length(sot)-1),F(1:length(sot)/2)];
subplot(2,1,1);
plot((-length(sot)/2+2:length(sot)/2-2)*f_res,F_rearrange(1:length(sot)-3));
title('So(t)');
PSD_sot=abs(fft(sot)).^2*T_sample/T/f_sample;
P_sot=sum(PSD_sot)/length(PSD_sot)*f_sample;
f_res=f_sample/length(not);%频率分辨率
PSD_Noise_o=abs(fft(not)).^2*T_sample/T/f_sample;
F1_rearrange=[PSD_Noise_o(length(not)/2+1:length(not)-1),PSD_Noise_o(1:length(not)/2)];
subplot(2,1,2);
plot((-length(not)/2+2:length(not)/2-2)*f_res,F1_rearrange(1:length(not)-3));
title('PSD-Noise-o');
P_not=sum(PSD_Noise_o)/length(PSD_Noise_o)*f_sample;
P_out=P_sot/P_not;

%%输出输入功率比值
G=P_out/P_in;
disp('G_(SSB)=');
disp(G);

运行结果截图：

图4-1： 低通滤波器(Lowpass)参数设置

图4-2： 带通滤波器(Bandpass)参数设置

图4-3： AM调制s(t)时域和频域波形

图4-4 ： 通过BPF的噪声功率谱密度图像

图4-5： 解调输出S0(f)和噪声功率谱密度图像

图4-6： 增益G值

图4-7 ： 各信号功率值

图4-8 ： DSB-SC调制s(t)时域和频域波形

图4-9 ： 通过BPF的噪声功率谱密度图像

图4-10 ： 解调输出s0(f)和噪声功率谱密度图像

图4-11 ： 增益G值

图4-12 ： 各信号功率值

图4-13 ： 产生SSB信号使用的低通滤波器(Lowpass1)参数

图4-14 ： SSB调制s(t)时域和频域波形

图4-15 ： 通过BPF的噪声功率谱密度

图4-16 ： 解调输出S0(f)和噪声功率谱密度图像

图4-17 ： 增益G值

图4-18 ： 各信号功率值

5. 小结

    通过本次实验，我重新复习了三种幅度调制技术及其相应的解调方法，同时我练习使用了Matlab仿真，对滤波器设计、功率谱密度计算有了更进一步的了解;
    三种幅度调制方式中，DSB-SC调制抗噪声性能较好，而SSB调制对带宽资源占用较少，AM调制的解调增益G是Pm的函数。

(p.s.)三种调制的抗噪声性能如下表所示：

图4-19 ： 抗噪声性能表 # 6. 参考文献 *[1]通信原理（第四版） 北京邮电大学出版社* *[2]CSDN论坛相关文章 https://blog.csdn.net/tanghonghanhaoli*