浅谈动态规划法与贪心法和回溯法的联系

今天在建模的时候又回头看了看自己的算法课本,真是温故而知新。这里,我主要想从树的角度来探讨一下这三类算法。


首先我想说的是,当你看到一个算法的时候,脑子里必须要有一个实例立马出现,这样才说明你对这个算法算是有点掌握,否则看到一个算法的时候,乱七八糟的算法一下子都出来了,那么说明你并没有很好的理解这些算法,而是把他们搅在一起了。


那么看到这三种算法,你应该有所出现:

贪心法是动态规划法的特例,如0-1背包,最小代价生成树(prim算法和cruskal算法),huffman算法,以及地杰斯特拉算法。

动态规划法是一种方法,注意和算法的区别。如多段图问题,备忘录方法,弗洛伊德算法,最长公共子序列问题

回溯法是比动态规划法更加一般的算法,如n皇后,子集和数问题


那么,这三种有什么区别呢?

首先,这些方法所要解决的问题,一般都是决策问题。而贪心法一般是来求解最优问题的,而且他们其实都是在对问题的状态空间树进行搜索,在这个状态空间树中搜索最佳的路径以便求出最优策略。而贪心法是从上到下只进行深度搜索的,也就是说它是一口气走到黑的,一口气吃成胖子的,它的代价取决于子问题的数目,也就是树的高度,每次在当前问题的状态上作出的选择都是1,也就是说,它其实是不进行广度搜索的,这也造成了它的一个缺点:它得出的解不一定是最优解,很有可能是近似最优解。而动态规划法在最优子结构的前提下,从状态空间树的叶子节点开始向上进行搜索,并且在每一步都根据叶子节点的当前问题的状况作出选择,从而作出最优决策,所以她的代价就是子问题的个数和可选择的数目,所以它求出的解一定是最优解。回溯法是从上到下进行深度搜索,如果深度搜索没有进行到底而不满足决策函数了,那么不好意思,请回去,然后再从最近的可以岔开的地方选择另一条路,继续之前的深度搜索,如果搜索到底,那么再通过for循环进行广度搜索。所以它也是深度搜索和广度搜索并行的。求出的解也一定是最优解。

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