浅谈动态规划法与贪心法和回溯法的联系

今天在建模的时候又回头看了看自己的算法课本，真是温故而知新。这里，我主要想从树的角度来探讨一下这三类算法。

首先我想说的是，当你看到一个算法的时候，脑子里必须要有一个实例立马出现，这样才说明你对这个算法算是有点掌握，否则看到一个算法的时候，乱七八糟的算法一下子都出来了，那么说明你并没有很好的理解这些算法，而是把他们搅在一起了。

那么看到这三种算法，你应该有所出现：

贪心法是动态规划法的特例，如0-1背包，最小代价生成树（prim算法和cruskal算法），huffman算法，以及地杰斯特拉算法。

动态规划法是一种方法，注意和算法的区别。如多段图问题，备忘录方法，弗洛伊德算法，最长公共子序列问题

回溯法是比动态规划法更加一般的算法，如n皇后，子集和数问题

那么，这三种有什么区别呢？

首先，这些方法所要解决的问题，一般都是决策问题。而贪心法一般是来求解最优问题的，而且他们其实都是在对问题的状态空间树进行搜索，在这个状态空间树中搜索最佳的路径以便求出最优策略。而贪心法是从上到下只进行深度搜索的，也就是说它是一口气走到黑的，一口气吃成胖子的，它的代价取决于子问题的数目，也就是树的高度，每次在当前问题的状态上作出的选择都是1，也就是说，它其实是不进行广度搜索的，这也造成了它的一个缺点：它得出的解不一定是最优解，很有可能是近似最优解。而动态规划法在最优子结构的前提下，从状态空间树的叶子节点开始向上进行搜索，并且在每一步都根据叶子节点的当前问题的状况作出选择，从而作出最优决策，所以她的代价就是子问题的个数和可选择的数目，所以它求出的解一定是最优解。回溯法是从上到下进行深度搜索，如果深度搜索没有进行到底而不满足决策函数了，那么不好意思，请回去，然后再从最近的可以岔开的地方选择另一条路，继续之前的深度搜索，如果搜索到底，那么再通过for循环进行广度搜索。所以它也是深度搜索和广度搜索并行的。求出的解也一定是最优解。