散列表(字典)

问题

你在一家杂货店上班。有顾客来买东西时，你得在一个本子中查找价格。

如果本子的内容不是按字母顺序排列的，你可能为查找苹果（apple）的价格而浏览每一行，这需要很长的时间。使用的是简单查找，需要浏览每一行。时间复杂度为$O(n)$。

如果本子的内容是按字母顺序排列的，可使用二分查找来找出苹果的价格，这需要的时间更短，为$O(logn)$。

前面介绍了两种用于查找的数据结构：数组和链表，为了针对上面的问题，有个更快的查找方式，引入散列表。查找时使用散列函数。

散列函数

散列函数是这样的函数，即无论你给它什么数据，它都还你一个数字。用专业术语来表达的话，我们会说，散列函数“将输入映射到数字”。

需要满足的要求：

• 单一映射，对于同样的输入，总能得到相同的输出。
• 应将不同的输入映射到不同的数字。（可逆函数）

对于上面的问题，使用散列表来解决，首先创建一个空数组。在这个数组中存储商品价格。如苹果价格，为此，将apple作为输入交给散列函数，散列函数输出为数组索引，根据索引我们就能找到对应位置苹果的价格。

散列函数准确地指出了价格的存储位置，你根本不用查找！之所以能做到，原因有：

• 散列函数总是将同样的输入映射到相同的索引。每次你输入avocado，得到的都是同一个数字。因此，你可首先使用它来确定将鳄梨的价格存储在什么地方，并在以后使用它来确定鳄梨的价格存储在什么地方。
• 散列函数将不同的输入映射到不同的索引。avocado映射到索引4，milk映射到索引0。每种商品都映射到数组的不同位置，让你能够将其价格存储到这里。
• 散列函数知道数组有多大，只返回有效的索引。如果数组包含5个元素，散列函数就不会返回无效索引100

不同于数组和链表都被直接映射到内存，散列表更复杂，它使用散列函数来确定元素的存储位置。

散列表也被称为散列映射、映射、字典和关联数组。

应用案例

将散列表用于查找

创建一个话簿，每个姓名都有对应的电话号码，需要提供如下功能：

• 添加联系人及其电话号码。
• 通过输入联系人来获悉其电话号码。

这非常适合使用散列表来实现！在下述情况下，使用散列表是很不错的选择。

• 创建映射。
• 查找。

创建电话簿非常容易。首先，新建一个散列表。

phone_book = dict()

Python还提供了一种创建散列表的快捷方式——使用一对大括号。

phonr_book = { } 	#与phone_book = dict()等效

下面在电话簿中添加一些联系人的电话号码：

phone_book["jenny"] = 8675309
phone_book["emergency"] = 120

现在，假设你要查找Jenny的电话号码，为此只需向散列表传入相应的键.

>>> print phone_book["jenny"]
8675309

散列表被用于大海捞针式的查找。例如，你在访问像http://adit.io这样的网站时，计算机必须将adit.io转换为IP地址。这个过程被称为DNS解析（DNS resolution），这不是将网址映射到IP地址吗？散列表是提供这种功能的方式之一.

防止重复

假设你负责管理一个投票站。显然，每人只能投一票，但如何避免重复投票呢？有人来投票时，你询问他的全名，并将其与已投票者名单进行比对。

为此，首先创建一个散列表，用于记录已投票的人。

voted = { }

有人来投票时，检查他是否在散列表中。

value = voted.get("tom")

如果“tom”在散列表中，函数get将返回它；否则返回None。你可使用这个函数检查来投票的人是否投过票！

代码如下：

voted = {}

def check_voter(name):
    if voted.get(name):
        print "kick them out!"
    else:
        voted[name] = True
        print "let them vote!"

使用散列表来检查是否重复，速度非常快。

将散列表用作缓存

假设你访问网站facebook.com:

1. 你向Facebook的服务器发出请求。
2. 服务器做些处理，生成一个网页并将其发送给你。
3. 你获得一个网页。

facebook的服务器处理需要时间，为了少做工作，提高facebook网站的访问速度，服务器使用缓存，对于经常使用的主页等，不让服务器生成它，而是将主页存储起来，在需要时直接发送给用户。缓存具有如下优点：

• 用户能够更快地看到网页。
• Facebook需要做的工作更少。

缓存是一种常用的加速方式，所有大型网站都使用缓存，而缓存的数据则存储在散列表中！

Facebook不仅缓存主页，还缓存About页面、Contact页面、Terms and Conditions页面等众多其他的页面。因此，它需要将页面URL映射到页面数据。

当你访问Facebook的页面时，它首先检查散列表中是否存储了该页面。
代码如下：

cache = {}

def get_page(url):
    if cache.get(url):
        return cache[url]
    else:
        data = get_data_from_server(url)
        cache[url] = data
        return data

仅当URL不在缓存中时，你才让服务器做些处理，并将处理生成的数据存储到缓存中，再返回它。这样，当下次有人请求该URL时，你就可以直接发送缓存中的数据，而不用再让服务器进行处理了。

冲突

前面讲到，散列函数最好是可逆函数，其总是将不同的键映射到数组的不同位置。实际上，几乎不可能编写出这样的散列函数。

当给两个键分配的位置相同时，就会产生冲突(collision)，不同的输入得到相同的映射值。冲突很糟糕，必须要避免。处理冲突的方式很多，最简单的办法如下：如果两个键映射到了同一个位置，就在这个位置存储一个链表：

• 散列函数很重要。最理想的情况是，散列函数将键均匀地映射到散列表的不同位置。
• 如果散列表存储的链表很长，散列表的速度将急剧下降。然而，如果使用的散列函数很好，这些链表就不会很长！

如何选择好的散列函数呢？

性能

在平均情况下，散列表的查找（获取给定索引处的值）速度与数组一样快，而插入和删除速度与链表一样快，因此它兼具两者的优点！但在最糟情况下，散列表的各种操作的速度都很慢。因此，在使用散列表时，避开最糟情况至关重要。为此，需要避免冲突。而要避免冲突，需要有：

• 较低的填装因子；
• 良好的散列函数。

装填因子

$装填因子=散列表中包含的元素数/位置总数$

一旦填装因子开始增大，你就需要在散列表中添加位置，这被称为调整长度（resizing）：

• 首先创建一个更长的新数组：通常将数组增长一倍。
• 使用函数hash将所有的元素都插入到这个新的散列表中。

填装因子越低，发生冲突的可能性越小，散列表的性能越高。一个不错的经验规则是：一旦填装因子大于0.7，就调整散列表的长度。调整长度的开销很大，因此你不会希望频繁地这样做。

良好的散列函数

良好的散列函数让数组中的值呈均匀分布，糟糕的散列函数让值扎堆，导致大量的冲突。

小结

散列表是一种功能强大的数据结构，其操作速度快，还能让你以不同的方式建立数据模型。

• 你可以结合散列函数和数组来创建散列表。
• 冲突很糟糕，你应使用可以最大限度减少冲突的散列函数。
• 散列表的查找、插入和删除速度都非常快。
• 散列表适合用于模拟映射关系。
• 一旦填装因子超过0.7，就该调整散列表的长度。
• 散列表可用于缓存数据（例如，在Web服务器上）。
• 散列表非常适合用于防止重复。