姜希成
姜希成

二维图形基本几何变换矩阵

二维图形基本几何变换是指相对于坐标原点和坐标轴进行的几何变换，包括平移（Translate）、比例（Scale）、旋转（Rotate）、反射（Reflect）和错切（shear）5种变换。物体变换物体变换是通过变换物体上每一个顶点实现的，因此以点的二维基本几何变换为例讲解二维图形基本几何变换矩阵 。

平移变换矩阵

二维图形基本几何变换矩阵_第1张图片

比例变换矩阵

二维图形基本几何变换矩阵_第2张图片

旋转变换矩阵

二维图形基本几何变换矩阵_第3张图片

反射变换矩阵

二维图形基本几何变换矩阵_第4张图片
二维图形基本几何变换矩阵_第5张图片

错切变换矩阵

二维图形基本几何变换矩阵_第6张图片
二维图形基本几何变换矩阵_第7张图片
二维图形基本几何变换矩阵_第8张图片

上面讨论的五种变换给出的都是点变换的公式，对于线框模型，图形的变换实际上都可以通过点变换来完成。例如直线段的变换可以通过对两个顶点坐标进行变换，连接新顶点得到变换后的新直线段；多边形的变换可以通过对每个顶点进行变换，连接新顶点得到变换后的新多边形。曲线的变换可通过变换控制多边形的控制点后，重新绘制曲线来实现。
符合下面形式的坐标变换称为二维仿射变换（Affine Transformation）。
二维图形基本几何变换矩阵_第9张图片
仿射变换具有平行线变换成平行线，有限点映射到有限点的一般特性。平移、比例、旋转、反射和错切五种变换都是二维仿射变换的特例，任何一组二维仿射变换总可表示为这5种变换的组合。

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