曼哈顿距离及其应用场景/曼哈顿距离与欧氏距离的不同

欧氏距离

上过初中的同学都知道，欧式距离是用来运算两个坐标之间的直线差值的方法，其公式为：

• 在一维坐标系内：
  $d=|x_1-x_2|$

• 在二维坐标系内：
  $d=\sqrt{(x_1-x_2{)}^2+(y_1-y_2{)}^2}$

• 在三维坐标系内：
  $d=\sqrt{(x_1-x_2{)}^2+(y_1-y_2{)}^2+(z_1-z_2{)}^2}$

曼哈顿距离

【曼哈顿距离的提出背景】
出租车几何或曼哈顿距离（Manhattan Distance）是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创词汇 ，是种使用在几何度量空间的几何学用语，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和。

图 1 图中蓝线表示曼哈顿距离，绿线代表欧氏距离，红线和黄线代表和蓝线等效的曼哈顿距离

【曼哈顿距离的计算方法】

• 在一维坐标系内：
  $d=|x_1-x_2|$

• 在二维坐标系内：
  $d=|x_1-x_2|+|y_1-y_2|$

• 在三维坐标系内：
  $d=|x_1-x_2|+|y_1-y_2|+|z_1-z_2|$

【曼哈顿网格的应用场景和意义】

曼哈顿距离示意图在早期的计算机图形学中，屏幕是由像素构成，是整数，点的坐标也一般是整数，原因是浮点运算很昂贵，很慢而且有误差，如果直接使用AB的欧氏距离(欧几里德距离：在二维和三维空间中的欧氏距离的就是两点之间的距离），则必须要进行浮点运算，如果使用AC和CB，则只要计算加减法即可，这就大大提高了运算速度，而且不管累计运算多少次，都不会有误差。