数据结构与算法总结
这几天又认真看了一遍《大话数据结构》和《数据结构-C语言版》，本文结合自己的理解写的笔记，数据结构的代码调试好后会在后续的博文中进行详细介绍。
【1】数据结构（Data Structure）
数据结构 + 算法 = 程序综上所述，数据结构主要是研究非数值性程序设计中计算机操作的对象（数据）及其相互间关系和运算的学科。
有人认为：按照某种逻辑关系组织起来的一批数据，应用计算机语言，按照一定的存取方式把它们存储到计算机存储器中，并为这些数据定义一个运算集合，就称为一个数据结构。
数据即信息的载体，是能够输入到计算机中并且能被计算机识别、存储和处理的符号总称。
数据元素（Data Element）
数据元素是数据的基本单位，又称之为记录。一般由若干基本项（或称字段、域、属性）组成。
数据类型（Data Type）是对数据元素取值范围与运算的限定。
2、结构：指数据之间的相互关系
1> 逻辑结构：是从具体问题中抽象出来的数学模型
线性结构：一个对一个，如线性表、栈、队列
集合 ：数据元素间除“同属于一个集合”外，无其它关系
树形结构：一个对多个，如树
图状结构：多个对多个，如图
//知识点
线性结构：一个对一个，如线性表、链表、栈、队列
************线性表****************
【1】概念 线性表是信息表的一种形式，表中数据元素之间满足线性关系（或线性结构），是一种最基本、最简单的数据结构类型。
【2】线性表的特征：
1) 对非空表,a0是表头,无前驱；
2) an-1是表尾,无后继；
3) 其它的每个元素ai有且仅有一个直接前驱(ai-1)和一个直接后继(ai+1)
【3】具体实现
增、删、改、查
【4】线性表的顺序存储的优缺点
线性表的顺序存储结构有存储密度高及能够随机存取等优点，但存在以下不足：
(1)要求系统提供一片较大的连续存储空间。
(2)插入、删除等运算耗时，且存在元素在存储器中成片移动的现象；
【5】应用
1)一步一步求解约瑟夫(Joseph)问题 http://blog.csdn.net/w57w57w57/article/details/6639194
***********栈**************
【1】概念
栈是限制在一端进行插入操作和删除操作的线性表（俗称堆栈），
允许进行操作的一端称为“栈顶”，另一固定端称为“栈底”，当栈
中没有元素时称为“空栈”。
【2】特点 ：后进先出（LIFO）。
【3】栈的实现
顺序栈
创建一个空的栈（stack）
判断栈是否为空
判断栈是否为满
入栈（压栈）
出栈（弹栈）
打印
链式栈
创建一个空的栈（stack）
判断栈是否为空
入栈（压栈）
出栈（弹栈）
打印
【4】应用
1)四则运算表达式求值（栈的应用）http://www.cnblogs.com/lcplcpjava/p/6576935.html
***************队列******************
【1】概念 队列是限制在两端进行插入操作和删除操作的线性表，允许进行存入操作的一端称为“队尾”，
允许进行删除操作的一端称为“队头”。当线性表中没有元素时，称为“空队”。
【2】特点 ：先进先出（FIFO）。
【3】实现
循环队列
创建一个空的队列（sequeue）
判断队列是否为满
判断队列是否为空
出队
入队
【4】应用
1)球钟问题的解决--栈和队列 http://blog.csdn.net/createchance/article/details/17466053
树形结构：一个对多个，如树
***************树和二叉树*************
【1】概念
树（Tree）是n（n≥0）个节点的有限集合T，它满足两个条件 ：
有且仅有一个特定的称为根（Root）的节点；
其余的节点可以分为m（m≥0）个互不相交的有限集合T1、T2、……、Tm，
其中每一个集合又是一棵树，并称为其根的子树（Subtree）。
【2】度数
一个节点的子树的个数称为该节点的度数，
一棵树的度数是指该树中节点的最大度数。
【3】路径
一个节点系列k1,k2, ……,ki,ki+1, ……,kj,并满足ki是ki+1的父节点，
就称为一条从k1到kj的路径，路径的长度为j-1,即路径中的边数。
【4】层数
节点的层数等于父节点的层数加一，根节点的层数定义为一。
树中节点层数的最大值称为该树的高度或深度。
【5】树的逻辑结构
树中任何节点都可以有零个或多个直接后继节点（子节点），
但至多只有一个直接前趋节点（父节点），根节点没有前趋节
点，叶节点没有后继节点。
【6】二叉树的定义
二叉树（Binary Tree）是n（n≥0）个节点的有限集合，
它或者是空集（n＝0），或者是由一个根节点以及两棵互不相交的、
分别称为左子树和右子树的二叉树组成。二叉树与普通有序树不同，
二叉树严格区分左孩子和右孩子，即使只有一个子节点也要区分左右。
【7】二叉树的性质
二叉树第i（i≥1）层上的节点最多为2i-1个。
深度为k（k≥1）的二叉树最多有2k－1个节点。
在任意一棵二叉树中，树叶的数目比度数为2的节点的数目多一。
总节点数为各类节点之和：n = n0 + n1 + n2
总节点数为所有子节点数加一：n = n1 + 2*n2 + 1
故得：n0 = n2 + 1 ;
满二叉树 ：深度为k（k≥1）时有2k－1个节点的二叉树。
完全二叉树 ：只有最下面两层有度数小于2的节点，且最下面一层的叶节点集中在最左边的若干位置上。
【8】二叉树的存储
完全二叉树节点的编号方法是从上到下，从左到右，根节点为1号节点。
设完全二叉树的节点数为n，某节点编号为i
当2*i≤n时，有左孩子，其编号为2*i ,否则没有左孩子，本身是叶节点;
当2*i＋1≤n时，有右孩子，其编号为2*i+1 ,否则没有右孩子；
如果根节点为0号，则需要使用2*i+1判断左，2*i+2判断右
【9】二叉树的遍历
由于二叉树的递归性质，遍历算法也是递归的。三种基本的遍历算法如下 ：
先序遍历：先访问树根，再访问左子树，最后访问右子树； 根 左 右
中序遍历：先访问左子树，再访问树根，最后访问右子树； 左 根 右
后序遍历：先访问左子树，再访问右子树，最后访问树根； 左 右 根
【10】应用
1)【数据结构与算法】Huffman树&&Huffman编码（附完整源码）http://blog.csdn.net/w57w57w57/article/details/6639194
图状结构：多个对多个，如图
************图***************
【1】概念 任意的两个元素都可能相关，即图中任一元素可以有若干个直接前驱和直接后继，
属于网状结构类型。
图（Graph）是一种非线性数据结构
【2】有向图（Digraph）
设 Vi、Vj为图中的两个顶点，若关系< Vi,Vj >存在方向性，称之为有向图，记为< Vi,Vj >Vi为弧尾，Vj为弧头
【3】无向图（Undigraph）
设Vi、Vj为图中的两个顶点，若关系无方向性，称之为无向图，记作（Vi,Vj）
【4】网（Network）
若在图的关系或(Vi,Vj)上附加一个值w，
称w为弧或边上的权。带权的图称为网。
权w的具体含义视图在不同领域的应用而定，如顶点表示城市，权w可以为两个城市间的距离等等。
【5】顶点的度（Degree）
对于无向图来说，顶点的度等于与之直接相连的顶点的个数（边的条数）
对于有向图来说，顶点的度等于出度加入度
【6】路径（Path）
若从顶点V出发，经过某些顶点能到达另一顶点V'，则称V与V'之间存在一条路径。
若路径（Vi1,Vi2,……,Vim）中顶点不重复出现，则称其为简单路径；
若路径中只有第一顶点Vi1与最后一个顶点Vim相同，则称其为简单回路或简单环（Cycle）。
【7】图的遍历
图的遍历是树的遍历的推广，是按照某种规则（或次序）访问图中各顶点一次且仅一次的操作，
亦是将网状结构按某种规则线性化的过程。
由于图存在回路，为区别一顶点是否被访问过和避免顶点被多次访问，在遍历过程中，应记下每
个访问过的顶点，即每个顶点对应有一个标志位，初始为False，一旦该顶点被访问，就将其置为True，
以后若又碰到该顶点时，视其标志的状态，而决定是否对其访问。
对图的遍历通常有“深度优先搜索”和“广度优先搜索”方法，二者是人工智能(AI)的一个基础。
【8】深度优先搜索（Depth First Search，简称DFS）
类似树的先根遍历。设初始时，图中各顶点均未被访问，从图中某顶点（设为V0）出发，访问V0，
然后搜索V0的一个邻接点Vi，若Vi未被访问，则访问之，再搜索Vi的一个邻接点（深度优先）……。
若某顶点的邻接点全部访问完毕，则回溯（Backtracking）到它的上一顶点，然后再从此顶点又按
深度优先的方法搜索下去，……，直到能访问的顶点都访问完毕为止。
【9】广度优先搜索（Breadth First Search），简称BFS
类似树的按层次遍历。初始时，图中各顶点均未被访问，从图中某顶点（设V0）出发，访问V0，
并依次访问V0的各邻接点（广度优先）。然后，分别从这些被访问过的顶点出发，仍按照广度优先的
策略搜索其它顶点，……，直到能访问的顶点都访问完毕为止。
为控制广度优先的正确搜索，要用到队列技术，即访问完一个顶点后，让该顶点的序号进队。然
后取相应队头（出队），考察访问过的顶点的各邻接点，将未访问过的邻接点访问后再依次进队，……，
直到队空为止。
【10】应用
1)最短路径—Dijkstra算法和Floyd算法 http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/07/31/2615833.html2> 存储结构：数据的存储结构指的是数据的逻辑结构在计算机存储器中的映象（或表示）
顺序：借助元素在存储器中的相对位置来表示数据元素间的逻辑关系
链式：借助指示元素存储地址的指针表示数据元素间的逻辑关系
索引：在存储数据的同时，建立一个附加的索引表，即索引存储结构=数据文件+索引表。
散列：根据数据元素的特殊字段(称为关键字key)，计算数据元素的存放地址，然后数据元素按地址存放，所得到的存储结构为散列存储结构(或Hash结构)。
顺序：借助元素在存储器中的相对位置来表示数据元素间的逻辑关系
优点 ： 方便遍历访问 可以同时处理多个类型一致的数据。
缺点 ： 创建的时候必须声明大小，内存连续不方便插入删除。
链式：借助指示元素存储地址的指针表示数据元素间的逻辑关系
优点 ： 需要多少空间就申请多少 ，内存中不连续方便插入删除。
缺点 ： 引入了指针，遍历等操作复杂度有所提升。
索引：在存储数据的同时，建立一个附加的索引表，即索引存储结构=数据文件+索引表。
优点 ： 用结点的索引号来确定结点存储地址，检索速度快。
缺点 ： 增加了附加的索引表,会占用较多的存储空间。
散列：根据数据元素的特殊字段(称为关键字key)，计算数据元素的存放地址，然后数据元素按地址存放，所得到的存储结构为散列存储结构(或Hash结构)。
优点 ：如果关键字已知则存取速度极快，插入快。
缺点 ： 删除慢，如果不知道关键字则存取很慢，对存储空间使用不充分。【2】算法（Algorithm）
1．算法的定义
算法是一个有穷规则（或语句、指令）的有序集合。它确定了解决某一问题的一个运算序列。对于问题的初始输入，通过算法有限步的运行，产生一个或多个输出。
2、数据结构与算法
算法设计: 取决于选定的逻辑结构
算法实现: 依赖于采用的存储结构
3、算法的特性
有穷性 —— 算法执行的步骤（或规则）是有限的；
确定性 —— 每个计算步骤无二义性；
可行性 —— 每个计算步骤能够在有限的时间内完成；
输 入 —— 算法有一个或多个外部输入；
输 出 —— 算法有一个或多个输出。
4、算法分析
解决一个问题可以有多种不同的算法，在算法正确的前提下，评价算法好坏的方法 ：
1、消耗时间的多少 ；
2、消耗存储空间的多少（以空间换时间） ；
3、容易理解、容易编程和调试、容易维护；
4、问题的规模 ：输入数据量的大小，用n来表示；
5、算法的时间复杂度 ：算法消耗时间，它是问题规模的函数 T(n)。
6、应用
1、查找算法 http://blog.csdn.net/u010872301/article/details/78471381
2、排序算法 http://blog.csdn.net/u010872301/article/details/78471927
【3】总结
1、数据的逻辑结构、数据的存储结构及数据的运算关系？
这三方面是一个整体的关系。比如：线性表是一种逻辑结构，若采用顺序方法的存储表示，可称其为顺序表；若采用链式存储方法，则可称其为链表；若采用散列存储方法，则可称为散列表。数据的运算也是数据结构不可分割的一个方面。在给定了数据的逻辑结构和存储结构之后，按定义的运算集合及其运算的性质不同，也可能导致完全不同的数据结构。若对线性表上的插入、删除运算限制在表的一端进行，则该线性表称之为栈；若对插入限制在表的一端进行，而删除限制在表的另一端进行，则该线性表称之为队列。更进一步，若线性表采用顺序表或链表作为存储结构，则对插入和删除运算做了上述限制之后，可分别得到顺序栈或链栈，顺序队列或链队列。
2、设计思路？
确定数据逻辑存储关系和运算 -----》 设计数据模型 ----》编写功能代码