[矩阵树定理] BZOJ 3534 [Sdoi2014]重建

这里有个奇怪的词条 变元矩阵-树定理
也就是说 基尔霍夫矩阵的任意一个代数余子式是所有生成树的边权积的和
我们直接会得出

∑T∏e∈Tpe

但这样不对 应该是

∑T(∏e∈Tpe∏e∉T(1−pe))

所以我们变幻一下边权 求出

∑T∏e∈Tpe(1−pe)

再乘上 ∏e(1−pe) 得

∏e(1−pe)∑T∏e∈Tpe(1−pe)

就是答案
这里有个小trick
当 p=1 把它当做 1−ϵ 处理

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef double ld;

const int N=55;
const ld eps=1e-8;
int n; ld a[N][N];

inline double det(int n){
  ld ret=1;
  for (int i=1;i<=n;i++){
    int r=i;
    for (int j=i+1;j<=n;j++) if (fabs(a[r][i])<fabs(a[j][i])) r=j;
    if (i!=r) for (int j=i;j<=n;j++) swap(a[i][j],a[r][j]);
    if (fabs(a[i][i])return 0.0;
    for (int j=i+1;j<=n;j++){
      ld t=a[j][i]/a[i][i];
      for (int k=i;k<=n;k++)
    a[j][k]-=a[i][k]*t;
    }
  }
  for (int i=1;i<=n;i++) ret*=a[i][i];
  return fabs(ret);
}

int main(){
  double tmp=1.0,Ans;
  freopen("t.in","r",stdin);
  freopen("t.out","w",stdout);
  scanf("%d",&n);
  for (int i=1;i<=n;i++)
    for (int j=1;j<=n;j++){
      scanf("%lf",&a[i][j]);
      if (i==j) continue;
      if (a[i][j]>1.0-eps) a[i][j]-=eps;
      if (i1-a[i][j];
      a[i][j]/=1-a[i][j];
    }
  for (int i=1;i<=n;i++)
    for (int j=1;j<=n;j++)
      if (i!=j)
    a[i][i]+=a[i][j],a[i][j]=-a[i][j];
  Ans=det(n-1)*tmp;
  printf("%.10lf\n",Ans);
  return 0;
}