图像傅里叶变换后的复数域乘法

• 复数域乘法法则
  设 x=a+bi，y=c+di (a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.
  　　其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得: ac+adi+bci+bdi^2，
  　　由i^2=-1，所以结果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。两个复数的积仍然是一个复数。

• 应用在图像中 A * B
  1、符号A，B分别代表两张图像
  2、通道分离split，通道分离后，第一个图像是实部，第二个是虚部
  3、将上述公式套用

• 附代码

cv::Mat complexDivision(cv::Mat a, cv::Mat b)
{
    std::vector pa;
    std::vector pb;
    cv::split(a, pa);
    cv::split(b, pb);

    cv::Mat divisor = 1. / (pb[0].mul(pb[0]) + pb[1].mul(pb[1]));

    std::vector pres;

    pres.push_back((pa[0].mul(pb[0]) + pa[1].mul(pb[1])).mul(divisor));
    pres.push_back((pa[1].mul(pb[0]) + pa[0].mul(pb[1])).mul(divisor));

    cv::Mat res;
    cv::merge(pres, res);
    return res;
}