算法图解笔记（附PDF下载地址）

算法图解（pdf版） 链接：https://pan.baidu.com/s/1FJvija2NNmhOSpd7D3yE_g 提取码：bwcm

分治策略

分治策略（分而治之）是一种解决问题的思路，使用递归实现

工作原理：

1. 找出简单基线条件（递归中的概念，基线条件指函数不再调用自己；递归条件指函数调用自己）
2. 缩小问题规模使接近基线条件（编写涉及数组的递归函数时，基线条件通常是数组为空或只包含一个元素。陷入困境时，请检查基线条件是不是这样的。）

代表算法：二分查找，快排

散列函数

散列表适用场景

• 模拟映射关系
• 防止重复
• 数据缓存

注意的点

• 冲突很糟糕，应使用可以最大限度减少冲突的散列函数（冲突过多会影响数据查找、删除速度；严重时会退化为链表）
• 一旦填装因子超过0.7，就该调整散列表的长度

广度优先搜索

广度优先是一种用于图的查找算法，一般用来帮助解决两类问题：

1. 有无路径问题（从节点A出发，有到节点B的路径吗？）
2. 最短路径问题（从节点A触发，前往节点B哪条路径最短？）

注意点

• 对于寻找最短路径的问题，可尝试使用图来建立模型，再使用广度优先搜索来解决问题
• 有向图中的边为箭头，箭头的方向指定了关系的方向
• 无向图中的边不带箭头，其中的关系是双向的
• 你需要按加入顺序检查搜索列表中的人，否则找到的就不是最短路径，因此搜索列表必须是队列
• 对于检查过的人，务必不要再去检查，否则可能导致无限循环（节点间的相互引用）

狄克斯特拉算法

在介绍迪克斯特拉算法前，先介绍一些基础概念
每条边都有关联数字的图，这些数字称为权重

带权重的图称为加权图，不带权重的图称为非加权图

图中可能有环

狄克斯特拉算法包含4个步骤。

1. 找出“最便宜”的节点，即可在最短时间内到达的节点
2. 对于该节点的邻居，检查是否有前往它们的更短路径，如果有，就更新其开销
3. 重复这个过程，直到对图中的每个节点都这样做了
4. 计算最终路径

注意点

• 狄克斯特拉算法只适用于有向无环图
• 不能将狄克斯特拉算法用于包含负权边的图

小结

• 广度优先搜索用于在非加权图中查找最短路径。
• 狄克斯特拉算法用于在加权图中查找最短路径。
• 仅当权重为正时狄克斯特拉算法才管用。
• 如果图中包含负权边，请使用贝尔曼福德算法。

算法的Java实现

public class MyDijkstra {

    private static int NOWAY_SIGN = Integer.MAX_VALUE;
    private static String START = "start";
    private static String END = "end";

    public static void main(String[] args) {
        MyDijkstra dijkstra = new MyDijkstra();
        dijkstra.getMinStep();
    }

    private void getMinStep(){
        // 初始化
        Map> grapth = grapthInit();
        Map costs = costInit();
        Map parents = parentInit();
        // 判断是否检查过
        List processed = new ArrayList<>(10);

        // 1. 找到start的最小开销节点
        String node = this.findLowestCostNode(costs,processed);

        // 2. 遍历该节点所有邻居并更新其开销
        while (node != null && grapth.get(node) != null){
            // 获取相邻节点
            Map xianglinjiedian = grapth.get(node);

            int cost = costs.get(node);

            for (Map.Entry entry : xianglinjiedian.entrySet()) {
                // 新旧开销的比较，若成功则更新
                int newCost = cost + entry.getValue();
                if(newCost < costs.get(entry.getKey()) || !costs.containsKey(entry.getKey())){
                    costs.put(entry.getKey(),newCost);
                    parents.put(entry.getKey(),node);
                }
            }
            // 加入已处理节点
            processed.add(node);
            // 找出最小开销节点
            node = this.findLowestCostNode(costs,processed);
        }
        System.out.println(parents);
        System.out.println(costs.get(END));
    }

    private String findLowestCostNode(Map costs,List processed){
        int lowestCost = NOWAY_SIGN;
        String lowNode = null;

        for (Map.Entry entry : costs.entrySet()) {
            // 未被处理且小于mini
            if(!processed.contains(entry.getKey()) && entry.getValue() < lowestCost){
                lowestCost = entry.getValue();
                lowNode = entry.getKey();
            }
        }

        return lowNode;
    }
    
    private Map parentInit() {
        Map parentInit = new HashMap<>(16);
        parentInit.put("A",START);
        parentInit.put("B",END);
        parentInit.put(END,null);
        return parentInit;
    }

    private Map costInit() {
        Map costsMap = new HashMap<>(16);
        costsMap.put("A",6);
        costsMap.put("B",2);
        costsMap.put(END,Integer.MAX_VALUE);
        return costsMap;
    }

    // 构造有向图
    private Map> grapthInit() {
        Map> grapth = new HashMap<>(16);
        Map startValue1 = new HashMap<>(2);
        startValue1.put("A",6);
        startValue1.put("B",2);
        grapth.put(START,startValue1);
        Map startValue2 = new HashMap<>(2);
        startValue2.put(END,1);
        grapth.put("A",startValue2);
        Map startValue3 = new HashMap<>(2);
        startValue3.put("A",3);
        startValue3.put(END,5);
        grapth.put("B",startValue3);
        grapth.put(END,null);
        return grapth;
    }
}

• 贪婪算法

动态规划

学习点

1. 学习动态规划，这是一种解决棘手问题的方法，它将问题分成小问题，并先着手解决这些小问题

2. 学习如何设计问题的动态规划解决方案

工作原理

• 先解决子问题，再逐渐解决大问题

课后答案
9.1 假设你还可偷另外一件商品——MP3播放器，它重1磅，价值1000美元。你要偷吗？

不要，因为重1磅的吉他价值1500磅，所有偷Mp3播放器在本题中目前没有意义

9.2 假设你要去野营。你有一个容量为6磅的背包，需要决定该携带下面的哪些东西。其中每样东西都有相应的价值，价值越大意味着越重要：
 水（重3磅，价值10）
 书（重1磅，价值3）
 食物（重2磅，价值9）
 夹克（重2磅，价值5）
 相机（重1磅，价值6）
请问携带哪些东西时价值最高？

	1	2	3	4	5	6
水			10（水）	10（水）	10（水）	10（水）
书	3（书）	3（书）	10（水）	13（水、书）	13（水、书）	13（水、书
食物	3（书）	9（食物）	11（书、食物）	13（水、书）	19（水、食物）	22（水、书、食物）
夹克	3（书）	9（食物）	11（书、食物）	14（食物、夹克）	19（水、食物）	22（水、书、食物）
相机	6（相机）	9（书、相机）	15（食物、相机）	17（书、食物、相机）	20（食物、夹克、相机）	25（水、食物、相机）

9.3 请绘制并填充用来计算blue和clues最长公共子串的网格
最长公共子串：

	b	l	u	e
c	0	0	0	0
l	0	1	0	0
u	0	0	2	0
e	0	0	0	3
s	0	0	0	0

最长公共子序列：

	b	l	u	e
c	0	0	0	0
l	0	1	1	1
u	0	1	2	3
e	0	1	2	3
s	0	1	2	3

背包问题启示

• 每种动态规划解决方案都涉及网格。
• 单元格中的值通常就是你要优化的值。在前面的背包问题中，单元格的值为商品的价值。
• 每个单元格都是一个子问题，因此你应考虑如何将问题分成子问题，这有助于你找出网格的坐标轴。

小结

• 需要在给定约束条件下优化某种指标时，动态规划很有用。
• 问题可分解为离散子问题时，可使用动态规划来解决。
• 每种动态规划解决方案都涉及网格。
• 单元格中的值通常就是你要优化的值。
• 每个单元格都是一个子问题，因此你需要考虑如何将问题分解为子问题。
• 没有放之四海皆准的计算动态规划解决方案的公式