leetcode经典题目（3）--二分查找

二分查找的注意点：
（1）左右指针的初始值以及更新规则；
（2）循环条件，l<=h得到的h比l小1，l

1. 求平方根（NO.69）

题目描述：计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。
解题思路：二分查找。在循环条件为 l <= h 并且循环退出时，h 总是比 l 小 1，也就是说 h = 2，l = 3，因此最后的返回值应该为 h 而不是 l。在判断条件中，不能使用mid*mid，可能会越界。

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        if (x < 1)
            return 0;
        int  l = 1, h = x;
        while (l <= h){
            int mid = l + (h - l) / 2;
            int sqrt = x / mid;
            if (sqrt == mid)
                return mid;
            else if (sqrt < mid)
                h = mid - 1;
            else 
                l = mid + 1;
        }
        return h;
    }
};

2. 大于给定元素的最小元素（NO.744）

题目描述：给你一个排序后的字符列表 letters ，列表中只包含小写英文字母。另给出一个目标字母 target，请你寻找在这一有序列表里比目标字母大的最小字母。在比较时，字母是依序循环出现的。
解题思路：如果l==letters.size()，说明letters中的所有元素都小于target，此时返回letters[0]；其他情况下，循环结束后，h所指元素小于等于target，l所指元素大于target，所以返回l所指元素。

class Solution {
public:
    char nextGreatestLetter(vector<char>& letters, char target) {
        int l = 0, h = letters.size() - 1;
        while (l <= h){
            int mid = l + (h - l) / 2;
            if (letters[mid] <= target)
                l = mid + 1;
            else
                h = mid - 1;
        }
        if (l >= letters.size())//letters中所有元素都小于target，返回首元素
            return letters[0];
        else
            return letters[l];//返回l所指元素
    }
};

3. 有序数组的 Single Element（NO.540）

题目描述：给定一个只包含整数的有序数组，每个元素都会出现两次，唯有一个数只会出现一次，找出这个数。注意: 您的方案应该在 O(log n)时间复杂度和 O(1)空间复杂度中运行。
解题思路：要求以 O(logN) 时间复杂度进行求解，因此不能遍历数组并进行异或操作来求解，这么做的时间复杂度为 O(N)。若m为偶数，如果 nums[m] == nums[m + 1]，那么 index 所在的数组位置为 [m + 2, h]，此时令 l = m + 2；如果 nums[m] != nums[m + 1]，那么 index 所在的数组位置为 [l, m]，此时令 h = m。

class Solution {
public:
    int singleNonDuplicate(vector<int>& nums) {
        int l = 0, h = nums.size() - 1;
        while (l < h){
            int m = l + (h - l) / 2;
            if (m & 1 == 1)//m为奇数，减1转化为偶数
                m--;
            if (nums[m] == nums[m+1])//index在m后面
                l = m + 2;
            else//index在m前面
                h = m;
        }
        return nums[l];
    }
};

4. 第一个错误的版本（NO.278）

题目描述：你是产品经理，目前正在带领一个团队开发新的产品。不幸的是，你的产品的最新版本没有通过质量检测。由于每个版本都是基于之前的版本开发的，所以错误的版本之后的所有版本都是错的。假设你有 n 个版本 [1, 2, …, n]，你想找出导致之后所有版本出错的第一个错误的版本。
你可以通过调用 bool isBadVersion(version) 接口来判断版本号 version 是否在单元测试中出错。实现一个函数来查找第一个错误的版本。你应该尽量减少对调用 API 的次数。
解题思路：二分法查找，如果m版本是错误的，则第一个错误版本就是m或者在m之前，所以令h=m；如果m版本是正确的，则第一个错误版本在m之后，令l=m+1.

// The API isBadVersion is defined for you.
// bool isBadVersion(int version);

class Solution {
public:
    int firstBadVersion(int n) {
        int l = 1, h = n;
        while (l < h){
            int m = l + (h-l) / 2;
            if (isBadVersion(m))//m是错误版本
                h = m;
            else 
                l = m + 1;
        }
        return l;
    }
};

5. 旋转数组的最小数字（NO.153）

题目描述：假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。请找出其中最小的元素。你可以假设数组中不存在重复元素。
解题思路：

class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& nums) {
        int l = 0, h = nums.size() - 1;
        while (l < h){
            int m = l + (h - l) / 2;
            if (nums[m] <= nums[h])//先考虑这一情形可以处理排好序的数组
                h = m;
            else
                l = m + 1;
        }
        return nums[h];
    }
};

6. 查找区间（NO.34）

题目描述：给定一个按照升序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。如果数组中不存在目标值，返回 [-1, -1]。*
解题思路：定义函数firstIndex使用二分查找的思想在数组中查找target出现的第一个位置。这里注意：（1）在初始化r时，令r=nums.size()，这样，当target的值可能大于数组中的所有元素，返回的是nums.size()，从而能够覆盖 target 大于 nums 最后一个元素的情况；（2）如果target不在nums中，返回的是数组中大于target的元素的第一个位置；（3）用first记录第一次出现的位置，如果first等于nums.size()，或first所指的值不等于target，表示没有找到。

class Solution {
public:
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        vector<int> res(2,-1);
        if (nums.empty()) return res;
        int first = firstIndex(nums,target);
        int last = firstIndex(nums,target+1) - 1;
        if (first == nums.size() || nums[first] != target)//没有找到
            return res;
        else{
            res[0] = first;
            res[1] = last;
            return res;
        }
    }

    int firstIndex(vector<int> nums, int target){
        int l = 0, r = nums.size();//注意r的初始值
        while (l < r){
            int m = l + (r - l) / 2;
            if (nums[m] >= target)
                r = m;
            else
                l = m + 1;
        }
        return l;
    }
};