乘法逆元算法

若ax ≡ 1 mod b, 则称x是a关于模b的乘法逆元，其中a、b互质。

ax ≡ 1 mod b等价于求整数x满足ax%b=1，

例1：求3关于模8的乘法逆元：1 = 3*3-8，因此，3关于模8的乘法逆元为3；

例2：求5关于模14的乘法逆元：1=5*3-14，因此，5关于模14的乘法逆元为3。

题目链接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1256

给出2个数M和N(M < N)，且M与N互质，找出一个数K满足0 < K < N 且 K * M % N = 1，如果有多个满足条件的，输出最小的。

Input

输入2个数M, N中间用空格分隔（1 <= M < N <= 10^9)

Output

输出一个数K，满足0 < K < N且K * M % N = 1，如果有多个满足条件的，输出最小的。

Input示例

2    3

Output示例

2

 C++代码实现：

#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
ll EXGCD(ll a, ll b, ll &x, ll &y)
{
	if(b == 0)
	{
		x = 1;
		y = 0;
		return a;
	}
	else
	{
		int z = EXGCD(b, a%b, x, y);
		int temp = x;
		x = y;
		y = temp-a/b*y;
		return z;
	}
}
int main()
{
	ll m, n, x, y, K;
	while(cin >> m >> n)
	{
		EXGCD(m, n, x, y);
		K = (x+n)%n;
		cout << K << endl;
	}
	return 0;
}