全概率公式

是什么？

若事件A1，A2，…构成一个完备事件组且都有正概率（Ai互斥），则对任意一个事件B，有如下公式成立（此公式即为全概率公式）：

上式应该与条件概率相衔接看待，即： 

其实就是把所有情况罗列出来：“A1发生时B发生”“A2发生时B发生”......“An发生时B发生”，B的发生总会在其中之一，都加起来就得到了B发生的概率

通过图形来理解这个公式，

假设完备事件组为一个矩形的总面积, A1, A2, A3 ... An 为这个矩形内部各个部分面积, 它们的面积之和构成了完备事件组；所有紫色区域面积为事件B, 那么事件B的概率可通过在 A1, A2, A3 ... An 发生情况下, 进行相应概率求和即全概率公式来求得。 

特别地, 对于任意两随机事件A和B, 有如下成立：

 

有什么用？

它将对一复杂事件B的概率求解问题转化为了在不同情况下（即完备事件组的Ai）发生的简单事件的概率的求和问题。

 

怎么用？

 

 

 

 

参考1：https://mp.weixin.qq.com/s?src=11×tamp=1564737114&ver=1765&signature=HYHf3heGhZU9fmhU-OkR6bFtRmi5ma2qJ2t1fpS9b1Gn-uzs4*0UI6D3c5FPxhLlKzwejpj9JzjxQnSNpBJL5E7SbrVCEndGJpdNuEoCsSR6kRe6tUwK5K2mBK*5qdW*&new=1

参考2（推荐！！！）：https://blog.csdn.net/Hearthougan/article/details/75174210