[Codeforces 888G] Xor-MST [分治 trie]

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题意：n个点的完全图，每个点有一个点权，在i和j之间连一条边的代价是Ai^Aj
求最小生成树的权值，n<=2e5，Ai<2^30

题解：考虑这么一种求mst的方法，每次将当前点集分为两部分S，T，分别递归到S,T做，再找一条连接S，T的权值最小的边把两个集合合并起来。我们按位从大到小处理，每次根据这一位是0还是1分成两个集合，找两个集合间的最小边可以用trie解决，复杂度O(nlog*30)。

#include
using namespace std;

typedef long long LL;

const int MaxN=2e5+5;

int N,Tot;
int A[MaxN],Son[MaxN*30][2];

void Insert(int x){
    int i,u=0,c;
    for(i=29;~i;i--){
        c=(x>>i&1);
        if(!Son[u][c])
            Son[u][c]=++Tot;
        u=Son[u][c];
    }
}

int Get_Mn(int x){
    int i,u=0,mn=0,c;
    for(i=29;~i;i--){
        c=(x>>i&1);
        if(Son[u][c])
            u=Son[u][c];
        else mn+=(1<1];
    }
    return mn;
}

LL Solve(int now,int d,int l,int r){
    if(d<0||l==r)
        return 0;
    if(A[r]1<return Solve(now,d-1,l,r);
    if(A[l]>=now+(1<return Solve(now+(1<1,l,r);
    int i,j,pos=lower_bound(A+l,A+r+1,now+(1<1,mn=1<<30;
    for(i=pos+1;i<=r;i++)
        Insert(A[i]);
    for(i=l;i<=pos;i++)
        mn=min(mn,Get_Mn(A[i]));
    for(i=0;i<=Tot;i++)
        Son[i][0]=Son[i][1]=0;
    Tot=0;
    return mn+Solve(now,d-1,l,pos)+Solve(now+(1<1,pos+1,r);
}

int main(){
    freopen("888G.in","r",stdin);
    freopen("888G.out","w",stdout);
    int i;
    scanf("%d",&N);
    for(i=1;i<=N;i++)
        scanf("%d",&A[i]);
    sort(A+1,A+N+1);
    printf("%I64d\n",Solve(0,29,1,N));
    return 0;
}