目标检测算法之AAAI2019 Oral论文GHM Loss
前言
这篇论文仍然是瞄准了One-Stage目标检测算法中的正负样本不均衡问题，上周我们介绍He Kaiming等人提出的Focal Loss，推文地址如下：https://mp.weixin.qq.com/s/2VZ_RC0iDvL-UcToEi93og 来解决样本不均衡的问题。但这篇论文提出，Focal Loss实际上是有问题的，论文论述了该问题并提出了GHM Loss更好的解决One-Stage目标检测算法中的正负样本不均衡问题。论文地址为：https://arxiv.org/pdf/1811.05181.pdf。github开源地址为：https://github.com/libuyu/GHM_Detection
梯度均衡机制(GHM)
首先论文引入了一个统计对象：梯度模长(gradient norm)。考虑一个简单的二元交叉熵函数(binar cross entropy loss)：
其中 p = s i g m o i d ( x ) p=sigmoid(x) p=sigmoid(x)是模型预测的样本的类别概率，而 p ∗ p^{*} p∗是标签信息，这样可以球处于其对 x x x的梯度：
所以，论文定义了一个梯度模长为：
直观来看， g g g表示了样本的真实值和预测值的距离。看下论文的Figure2，表示的是一个One-satge模型收敛后画出的梯度模长分布图。Figure2如下：
上图横坐标表示gradient norm，纵坐标表示数据分布的比例，做了对数尺度缩放，显然非常靠近y轴表示的是easy examples，非常靠近 x = 1 x=1 x=1轴的表示very hard examples，中间部分的表示hard example。 重新标注下上图即：
注意到途中绿框部分即为very hard example，论文认为这部分样本对模型的提升作用是没有帮助的，但这部分样本同样也有着较大的比例。根据Focal Loss的观点，我们班应该关注的是介于红框和绿框之间的样本，而Focal Loss缺不能解决这一点，而是把very hard examples也考虑在内了。这些very hard examples也被称为离群点，也就是说如果一个模型强行拟合了离群点，模型的泛化能力会变差，所以这篇论文提出了GHM Loss抑制离群点，取得了比Focal Loss更好的效果。
基于上面的分析，论文提出了梯度均衡机制(GHM)，即根据样本梯度模长分布的比例，进行一个相应的标准化(normalization)，使得各种类型的样本对模型参数的更新有更加均衡的贡献，进行让模型训练更高效可靠。由于梯度均衡本质上是对不同样本产生的梯度进行一个加权，进而改变它们的贡献量，而这个权重加在损失函数上也可以达到同样的效果，此研究中，梯度均衡机制便是通过重构损失函数来实现的。为了更加清楚的描述新的损失函数，论文定义了梯度密度(gradient density)这一概念。仿照物理上对于密度的定义（单位体积内的质量），论文把梯度密度定义为单位取值区域内分布的样本数量。
首先定义梯度密度函数（Gradient density function）
其中 g k g_k gk表示第 k k k个样本的梯度，而且：
所以梯度密度函数 G D ( g ) GD(g) GD(g)就表示梯度落在区域 [ g − ϵ 2 ， g + ϵ 2 ] [g-\frac{\epsilon}{2}，g+\frac{\epsilon}{2}] [g−2ϵ，g+2ϵ]的样本数量。再定义度密度协调参数 β \beta β：
其中 N N N代表样本数量，是为了保证均匀分布或只划分一个单位区域时，该权值为 1，即 loss 不变。
综上，我们可以看出梯度密度大的样本的权重会被降低，密度小的样本的权重会增加。于是把GHM的思想应用于分别应用于分类和回归上就形成了GHM-C和GHM-R。
用于分类的GHM Loss
把GHM应用于分类的loss上即为GHM-C，定义如下所示:
根据GHM-C的计算公式可以看出，候选样本的中的简单负样本和非常困难的异常样本(离群点)的权重都会被降低，即loss会被降低，对于模型训练的影响也会被大大减少，正常困难样本的权重得到提升，这样模型就会更加专注于那些更有效的正常困难样本，以提升模型的性能。GHM-C loss对模型梯度的修正效果如下图所示，横轴表示原始的梯度loss，纵轴表示修正后的。由于样本的极度不均衡，论文中所有的图纵坐标都是取对数画的图。注意这是Loss曲线，和上面的梯度模长曲线要加以区别。
从上图可以看出，GHM-C和Focal Loss（FL）都对easy example做了很好的抑制，而GHM-C和Focal Loss在对very hard examples上有更好的抑制效果。同时因为原始定义的梯度密度函数计算计算太复杂，所以论文给出了一个梯度密度函数简化版本：
其中 i n d ( g ) = t ， ( t − 1 ) ϵ < = g < = t ϵ ind(g)=t，(t-1)\epsilon<=g<=t\epsilon ind(g)=t，(t−1)ϵ<=g<=tϵ。然后再结合密度协调函数 β ^ \hat{\beta} β^：
得到 L G H M − C ^ \hat{L_{GHM-C}} LGHM−C^为：
用于回归的GHM Loss
GHM的思想同样适用于Anchor的坐标回归。坐标回归的loss常用Smooth L1 Loss，如下图：
其中， t = ( t x , t y , t w , t h ) t=(t_x,t_y,t_w,t_h) t=(tx,ty,tw,th)表示模型的预测坐标偏移值， t ∗ = ( t x ∗ , t y ∗ , t w ∗ , w h ∗ ) t^*=(t_x^*,t_y^*,t_w^*,w_h^*) t∗=(tx∗,ty∗,tw∗,wh∗)表示anchor相当于Ground Truth的实际坐标偏移量， δ \delta δ表示 S L 1 SL_1 SL1函数的分界点，常取 1 9 \frac{1}{9} 91。定义 d = t i − t i ∗ d=t_i-t_i^{*} d=ti−ti∗，则 S L 1 SL_1 SL1的梯度为：
其中 s g n sgn sgn表示符号函数，当 ∣ d ∣ > = δ |d|>=\delta ∣d∣>=δ时，所有样本梯度绝对值都为1，这使我们无法通过梯度来区分样本，同时d理论上可以到无穷大，这也使我们无法根据梯度来估计一些example输出贡献度。基于此观察，论文对Smooth L1损失函数做了修正得到 A S L 1 ASL_1 ASL1：
在论文中， μ = 0.02 \mu=0.02 μ=0.02。
A S L 1 ASL_1 ASL1和Smooh L1损失有相似的性质，并且梯度为：
论文把 ∣ d d 2 + μ 2 ∣ |\frac{d}{\sqrt{d^2+\mu^2}}| ∣d2+μ2d∣定义为梯度模长（gradient norm），则 A S L 1 ASL_1 ASL1的梯度模长和样本部分的关系如下图所示：
由于坐标回归都是正样本，所以简单样本的数量相对并不是很多。而且不同于简单负样本的分类对模型起反作用，简单正样本的回归梯度对模型十分重要。但是同样也可以看出来，存在相当数量的异常样本的回归梯度值很大。（图上最靠右的部分）。所以使用GHM的思想来修正loss函数，可以得到：
以达到对离群点的抑制作用。
GHM-R Loss对于回归梯度的修正效果如下图所示：
可以看到，GHM-R loss加大了简单样本和正常困难样本的权重，大大降低了异常样本的权重，使模型的训练更加合理。
实验结论
因为GHM-C和GHM-R是定义的损失函数，因此可以非常方便的嵌入到很多目标检测方法中，作者以focal loss（大概是以RetinaNet作为baseline），对交叉熵，focal loss和GHM-C做了对比，发现GHM-C在focal loss 的基础上在AP上提升了0.2个百分点。如表4所示。
如果再用GHM-R代替双阶段检测器中的Smooth L1损失，那么AP值又会有提示。如表7所示。
如果同时把GHM-R Loss和GHM-C Loss用到目标检测器中，AP值有1-2个点提升。
后记
论文的大概思想就是这样，对于样本有不均衡的场景，我认为这个Loss是比较值得尝试的。
参考文章
https://blog.csdn.net/watermelon1123/article/details/89362220
https://zhuanlan.zhihu.com/p/80594704
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