leetcode343. 整数拆分/动态规划

题目：343. 整数拆分

给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。

示例 1:

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

说明: 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/integer-break
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基本思想1：动态规划

• dp[i]：整数 i 拆分后的最大值
• 状态：每一个整数
• 选择：拆分成哪两个整数，注意：这里只需考虑所拆分成两个整数即可，因为在计算的时候采用的是所选整数对应的拆分结果
• 状态转移方程：
  在状态转移的时候，如果该整数大于其拆分后的结果，那么用该整数本身；否则，用该整数对应的拆分结果。

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        vector<int> dp(n + 1, 0);
        dp[2] = 1;
        for(int i = 3; i <= n; ++i){
            for(int j = 1; j <= i / 2; ++j){
                dp[i] = max(dp[i], (dp[j] > j ? dp[j] : j) * (dp[i - j] > i - j ? dp[i - j] : i - j));
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

找规律可以发现：拆分成2和3可以使得最终结果最大