纪中集训2020.02.09【NOIP提高组】模拟B 组总结反思

JZOJ.1747【NOIP2014模拟11.5】无穷迷宫

比赛时

比赛时没多想，随便打了一个BFS，把迷宫复制成五份——上下左右中，然后跑BFS，如果能从1个S跑到另1个S，就可以无尽走下去否则不可以，WA30。

之后

其实，有一种特殊情况没有考虑例如下面这个：

##.#######.#
#..#......S#
#.#..#######
..#.###.....
##..##..####
#..##..#####
..##..#.....
###..##.####
##..#...####
#..##.######
..##..####..
##...#####.#

我们发现，如果按照我的方法复制5份，是无法到达另一个S点的，但是在下面多复制几份，就发现可以。正解：也是BFS，可以无尽走下去就说明出现了环（相对位置——小矩阵，形成的环。也就是说相对位置形成的以S点路径上有两个相同的点），而且绝对位置——大矩阵不出现重复，由于相对位置不同的点只有\(NM\)个所以时间复杂度为\(O(Tnm)\)。这个正解我现在还没看太懂，呵呵呵

总结

手模很有用，可以出一些坑的数据来测试程序。做题时要仔细想清楚特殊情况！！！

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JZOJ1478.【NOIP2014模拟11.5】近似乘积

比赛时

我最讨厌这种数学题，尤其是这种涉及到优化循环的数学题，很显然，如果不加优化地枚举\(x\),\(y\),\(z\)，会在\(40\)～\(70\)分左右，于是决定先干完T3再回来打暴力。可惜：最后没来得及。

之后

这题的做法同学们有两个

1. 同样是枚举\(x\),\(y\),\(z\)。但是要加上一些判断条件来优化。第一个——\(x*x*x<=n\)，因为我们枚举的时候是\(x \leq y \leq z\)，而\(x*x*x>n\)的时候，当前\(x\)的最优答案必定是\(x*x*x\)，后面两重循环枚举的顶多相等或是越来越大，差值也就越来越大。第二个——\(x*y*y \leq n\)，其实这个式子和上面的原理是差不多的。所以说，这个方法的上限时间复杂度是\(O(\sqrt[3]{n}*\sqrt{n}*n)\)，但实际上会小很多，可以过（不只是数据太水还是算法本身够快，有兴趣打大佬可以来仔细算算时间复杂度）

2. 这是一个稳定的算法，虽然实际时间没有上面的快。处理出一个\(B\)数组，表示可用的数字，范围是\(1\)～\(n\)，再加上第一个\(>n\)且可用的数字。两重循环枚举\(x\),\(y\)（当然是在\(B\)里面枚举），保证\(x<=y\&\&x*y \leq n\)，然后二分求出第一个使得\(x*y*z \geq n\)的\(z\)，那么答案有可能是\(z\)，也有可能是\(z-1\)，判断一下即可，还需要注意的是这里求出的\(z\)有可能比\(x\)或\(y\)小。时间复杂度的上限是\(O(\sqrt n*n*\log_2n)\)，同样的，我们也可运用上面的判断条件加以优化，上限即\(O(\sqrt[3] n* \sqrt n*\log_2n)\)，看起来超快？实际我们求\(B\)数组也需要一些时间最多是需要\(2000000\)（如果人家故意卡你的话），\(O(\sqrt[3] n* \sqrt n*\log_2n*2n)\)，这才是真的！！！当然，这个算法可以过！！！

总结

看到我最讨厌的这种题，也不要灰心丧气，可以从中找出一些优化的方法，拿高分就不在话下了。

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JZOJ3926. 【NOIP2014模拟11.5】开关灯

比赛时

我老以为这题很难，在哪儿又想DP又想网络流，最后没想到，打了个暴力——统计每一列0的个数（初始状态和期望状态都要），对于每一列判断是否相等或者与期望状态这一列的0的个数相加等于\(n\)，如果相等直接跳过，相加等于\(n\)就按一下按钮，如果两个条件都满足，就递归按或不按，到递归出口时，\(n*nl\)的暴力看一下两行交换是否能达到最终状态。

之后

这题可以用二进制来做，对于每行用一个\(long \ long\)来存，我们枚举原本状态的第一行与目标状态的第几行匹配，异或代表这两行的数，得到一个数\(c\)，每\(i\)位为1就表示第\(i\)列要按，否则不按。然后把原本状态的每行异或一下这个数，这样就可以求出按后的状态，再把按后的与目标的进行匹配，匹配成功且按的次数少的就更新答案，注意要把按后的状态再按回来。时间复杂度\(O(n^3)\)。