数学建模常用模型19 ：方差分析

方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子的产量有无影响，差异量的多少；(1992年，作物生长的施肥效果问题)

 

一般概率P值（单尾）的界定值是0.05，（双尾）是0.10

小于这个值的就为差异显著，就可以判定结果有效。

 

单因素方差分析（多重比较）：

例 用4种工艺生产灯泡，从各种工艺制成的灯泡中各抽出了若干个测量其寿命，结果如下表，试推断这几种工艺制成的灯泡寿命是否有显著差异。

工艺 序号
1	1620	1580	1460	1500
2	1670	1600	1540	1550
3	1700	1640	1620	1610
4	1750	1720		1680
5	1800

MATLAB源代码如下：

clc,clear
x=[1620 1580 1460 1500
1670 1600 1540 1550
1700 1640 1620 1610
1750 1720 1680 1800];
x=[x(1:4),x(16),x(5:8),x(9:11),x(12:15)];
g=[ones(1,5),2*ones(1,4),3*ones(1,3),4*ones(1,4)];
p=anova1(x,g)

 

求得 0.01

 

双因素方差分析：

一种火箭使用了四种燃料、三种推进器，进行射程试验，对于每种燃料与每种推进器的组合作一次试验，得到试验数据如表 2。问各种燃料之间及各种推进器之间有无显著差异？

表 2  火箭实验数据

	58.2	56.2	65.3
	49.1	54.1	51.6
	60.1	70.9	39.2
	75.8	58.2	48.7

MATLAB源代码：

clc,clear
x=[58.2 56.2 65.3
49.1 54.1 51.6
60.1 70.9 39.2
75.8 58.2 48.7];
[p,t,st]=anova2(x)

求得p=0.4491 0.7387，表明各种燃料和各种推进器之间的差异对于火箭射程无显著影响。

 

协方差分析:

有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但注意初始数据的量纲及初始情况。

有重复实验双因素方差分析：

MATLAB源代码：

clear
clc
x=[52 43 39  41 47 53   49 38 42
   48 37 29  50 41 30   36 48 47
   34 42 38  36 39 44   37 40 32
   45 58 42  44 46 60   43 56 41]'
[P,TABLE,STATS] = anova2(x,3)
COMPARISON = multcompare(STATS,'alpha',0.05)

 

 

                     

第一个p值代表施肥方案，第二个p值代表深翻方案，第三个p值代表两因素之间的交叉作用

1第1，2种饲料对比   看第三个值，越小代表差异越显著

2第1，3种饲料对比   看第三个值，越小代表差异越显著

3第1，3种饲料对比  看第三个值，越小代表差异越显著

4第2，3种饲料对比  看第三个值，越小代表差异越显著

5第2，4种饲料对比  看第三个值，越小代表差异越显著

6第3，4种饲料对比  看第三个值，越小代表差异越显著

 

无重复实验的双因素方差分析

MATLAB源代码：

clc,clear
x=[51 53 52;
    56 57 58;
    45 49 47;
    42 44 43]
[p,t,st]=anova2(x)
COMPARISON = multcompare(STATS,'alpha',0.05, 'estimate','column')

输出结果如下：

可以看出,诸列( Columns)间差导显,说明饲料作用显著；诸行(Rows)间差异极显著,说明在这4个的品种间,增重差导极著,对于无重复实验可以可常地进行多重比较,计算COMPARISON =multcompare(STATS, 'alpha', '0.05', 'estimate', 'column').