Leetcode 913. 猫和老鼠 【dp】【dfs剪枝】

两个玩家分别扮演猫（Cat）和老鼠（Mouse）在无向图上进行游戏，他们轮流行动。

该图按下述规则给出：graph[a] 是所有结点 b 的列表，使得 ab 是图的一条边。

老鼠从结点 1 开始并率先出发，猫从结点 2 开始且随后出发，在结点 0 处有一个洞。

在每个玩家的回合中，他们必须沿着与他们所在位置相吻合的图的一条边移动。例如，如果老鼠位于结点 1，那么它只能移动到 graph[1] 中的（任何）结点去。

此外，猫无法移动到洞（结点 0）里。

然后，游戏在出现以下三种情形之一时结束：

如果猫和老鼠占据相同的结点，猫获胜。
如果老鼠躲入洞里，老鼠获胜。
如果某一位置重复出现（即，玩家们的位置和移动顺序都与上一个回合相同），游戏平局。
给定 graph，并假设两个玩家都以最佳状态参与游戏，如果老鼠获胜，则返回 1；如果猫获胜，则返回 2；如果平局，则返回 0。

 

示例：

输入：[[2,5],[3],[0,4,5],[1,4,5],[2,3],[0,2,3]]
输出：0
解释：
4---3---1
|   |
2---5
 \ /
  0
 

提示：

3 <= graph.length <= 200
保证 graph[1] 非空。
保证 graph[2] 包含非零元素。

 

设图中节点数为n

dp数组dp[c][m][d]c为cat的位置，m是mouse的位置，d是当前已经走的步数

判断是够会平局就是判断是否会出现重复的路线，当每个人都走n步，共计2n步时一定会出现重复路线，即可返回0（平局）

当c==m的时候老鼠和猫在同一位置，返回2，猫胜，当m==0时老鼠回到洞里，返回1，老鼠胜

但要注意c不能等于0

dfs实现中通过当前d的奇偶判断到谁的回合，在猫的回合中假设猫会选择最优解，所以所有下一可行节点中只要有一个是可以返回2的，就直接返回dp[c][m][d]=2，若没有一定获胜的可能性，也不能直接判断当前dp[c][m][d]是等于0还是等于1，因为猫会选择最优解，所以除非所有可行节点全部返回1（老鼠胜），否则一定会反会0

老鼠的回合同理

具体实现看代码

class Solution {
public:
    int catMouseGame(vector>& graph) {
        int n = graph.size();
        vector>> dp(n, vector>(n, vector(n * 2, -1)));
        return dfs(2, 1, 0, graph, dp);
    }
    int dfs(int c, int m, int d, vector>& v, vector>>& dp) {
        if(d == 2 * v.size()) return 0;
        if(c == m) return dp[c][m][d] = 2;
        if(m == 0) return dp[c][m][d] = 1;
        if(dp[c][m][d] != -1) return dp[c][m][d];
        if(d & 1) {
            bool mw = 1;
            for(int i = 0; i < v[c].size(); i++) {
                if(v[c][i] == 0) continue;
                int next = dfs(v[c][i], m, d + 1, v, dp);
                if(next == 2) return dp[c][m][d] = 2;
                else if(next != 1) mw = 0;
            }
            if(mw) return dp[c][m][d] = 1;
            else return dp[c][m][d] = 0;
        } else {
            bool cw = 1;
            for(int i = 0; i < v[m].size(); i++) {
                int next = dfs(c, v[m][i], d + 1, v, dp);
                if(next == 1) return dp[c][m][d] = 1;
                else if(next != 2) cw = 0;
            }
            if(cw) return dp[c][m][d] = 2;
            else return dp[c][m][d] = 0;
        }
    }
};