Codeforces Round #651 (Div. 2) C. Number Game（思维博弈）

Number Game

题目大意：（文末有原题）

给出一个整数n，老A和小F在玩游戏：

1. 如果n能整除一个奇数，就整除奇数
2. n如果大于1，n -= 1；

A先走，判断最后谁能得到1；

思路：

首先，判断特别的，n = 1 和 n = 2；

其次，因为可以除奇数，所以如果这个数是奇数，直接除自身就可以得到1，直接获胜；

第三种情况就是n是偶数：

如果这个偶数没有可以整除的奇数，那么只能-1，那么就变为偶数，对手就能直接除自身获得1；

否则，除于最大的奇数因子，得到的数，如果是偶数，并且不是2，那么就赢了，否则，对手获胜；

（一个偶数可以看成 a个偶数 * b个奇数，且 奇 * 奇 = 奇，所以如果能除最大的奇数，则剩下的偶数一定没有奇数因子 ）

代码：

#include 
using namespace std;

int main() {
	int t;
	cin >> t;
	while(t--) {
		int n;
		cin >> n;
		int k = 1;
		if(n == 1){
			cout << "FastestFinger" << endl;
		}else if(n % 2 || n == 2) {
			cout << "Ashishgup" << endl;
		}else {
            int d = 0;
			for(int i = 2; i * i <= n && !d; i++) {	 //写成 i <= sqrt(n) 会更好理解一点 
				if(n % i) continue;			
				if(i % 2 && n % i != 2) d++;
				if((n / i) % 2 == 1 && i != 2) d++;	
			}
			if(d) cout << "Ashishgup" << endl;
			else cout << "FastestFinger" << endl;
		}
	}
	
	return 0;
}

---

原题：

题目：

Ashishgup and FastestFinger play a game.

They start with a number nn and play in turns. In each turn, a player can make any one of the following moves:

• Divide n by any of its odd divisors greater than 1.
• Subtract 1 from nn if n is greater than 1.

Divisors of a number include the number itself.

The player who is unable to make a move loses the game.

Ashishgup moves first. Determine the winner of the game if both of them play optimally.

输入：

The first line contains a single integer t (1≤t≤100)  — the number of test cases. The description of the test cases follows.

The only line of each test case contains a single integer  — n (1≤n≤10^9).

输出：

For each test case, print "Ashishgup" if he wins, and "FastestFinger" otherwise (without quotes).

样例：

Input：                Output：

7
1 ------------------------- FastestFinger
2 ------------------------- Ashishgup
3 ------------------------- Ashishgup
4 ------------------------- FastestFinger
5 ------------------------- Ashishgup
6 ------------------------- FastestFinger
12 ----------------------- Ashishgup